Finite Group Databasebeta

← #368390

Subgroups — #368390

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1968C211yesmaximal, characteristic
4#21157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20879C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11127C211yesmaximal, characteristic
10#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11054C211yesmaximal, characteristic
12#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2949—24no—
20#2949—24no—
21C2×#440—22no—
22C2×C4×SD16—22no—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#427C2211yescharacteristic
27C22×#106C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C22×C4×C8C2211yescharacteristic
39#2316C2211yescharacteristic
40#2316C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43#1977—24no—
44#1968C418yescomplemented
45#1944—22no—
46#1941—22no—
47#1865—22no—
48#1864—22no—
49#1863—22no—
50#1862—22no—
51#1772—24no—
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16C2×C414yes—
72C22×SD16D414yes—
73C22×SD16Q814yes—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#519—22no—
81#519—22no—
82#519—22no—
83#519—41no—
84#518—22no—
85#518—22no—
86#518—22no—
87#518—41no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—41no—
100C22×C22⋊C4—41no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#440—216no—
103C4×SD16—216no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110#427—22no—
111#427—22no—
112#427—22no—
113#427—22no—
114C2×#107D412yes—
115C2×#107D412yes—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106C2×C414yescomplemented
120C2×#106D412yes—
121C2×#106D412yes—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—41no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—41no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103C2×C414yescomplemented
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102C2×C414yes—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—41no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—41no—
148#405—22no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151#405D414yes—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—22no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—22no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2×C414yescomplemented
159#391—41no—
160#391C2×C414yescomplemented
161#390—41no—
162#390C2×C414yes—
163#389—22no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#380—41no—
168#380—41no—
169C2×#95—41no—
170#343—41no—
171#343—41no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—41no—
179#339—41no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184C25—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C22×C412yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×Q812yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22×C412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×Q812yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16C4⋊C4116yescomplemented
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16#4112yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C22×C412yes—
262C22×C8C22×C412yes—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×Q812yes—
270C22×C8#4112yes—
271C22×C8#4112yes—
272C22×C8#4112yes—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—44no—
275C4×Q8—44no—
276C4×Q8—44no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—44no—
296#117—44no—
297#117C2×D412yes—
298#117#4112yes—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4C22×C412yes—
313C2×C4⋊C4C22×C412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—84no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42C22×C412yes—
338#108—28no—
339#108—44no—
340#107—24no—
341#107—24no—
342#106—24no—
343#106—24no—
344#106—24no—
345#106—24no—
346#103—28no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—44no—
350#102—28no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—44no—
354#101—44no—
355#100—44no—
356#97—24no—
357#97—42no—
358C4×C8—28no—
359C4×C8—24no—
360C4×C8—42no—
361#95—44no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4C2×C4⋊C414yes—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—162no—
456C22×C4—162no—
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×Q811yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471SD16—216no—
472SD16—216no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8C2×C4⋊C414yes—
510C2×C8C4×D412yes—
511C2×C8C4×D412yes—
512C2×C8C4×D414yes—
513C2×C8C4×D412yes—
514C2×C8C4×D412yes—
515C2×C8#12012yes—
516C2×C8#12012yes—
517C2×C8C22⋊Q812yes—
518C2×C8C22⋊Q812yes—
519C2×C8C22⋊Q814yes—
520C2×C8#12314yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—162no—
538C4⋊C4—162no—
539C4⋊C4#12114yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—88no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—48no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—162no—
579C23—161no—
580C23—161no—
581C23—162no—
582C23#51811yescharacteristic
583C23#53511yescharacteristic
584C23#54211yescharacteristic
585C23D4211yescharacteristic
586C23#54611yescharacteristic
587C23#55411yescharacteristic
588C23#55911yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—24no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—168no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C4×#4111yescharacteristic
643C2×C4#52011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
648C2×C4C2×#12311yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#52911yescharacteristic
651C2×C4#53211yescharacteristic
652C2×C4#53711yescharacteristic
653C2×C4#54011yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54711yescharacteristic
658C2×C4#54811yescharacteristic
659C2×C4D4×Q811yescharacteristic
660C2×C4#55011yescharacteristic
661C2×C4#55011yescharacteristic
662C2×C4#55411yescharacteristic
663C2×C4#55411yescharacteristic
664C2×C4#55611yescharacteristic
665C2×C4#55911yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8#38514yes—
673C8#38514yes—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—44no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22#232411yescharacteristic
692C22#234911yescharacteristic
693C22#236611yescharacteristic
694C22#240811yescharacteristic
695C22#244711yescharacteristic
696C22#245211yescharacteristic
697C22#258011yescharacteristic
698C22#329012yes—
699C22#329112yes—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4C2×#38511yescharacteristic
709C4C4×#12111yescharacteristic
710C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
711C4#236711yescharacteristic
712C4#240711yescharacteristic
713C4#244511yescharacteristic
714C4#245411yescharacteristic
715C4#253811yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—84no—
721C2#1401811yescharacteristic
722C2#2319811yescharacteristic
723C2#2319911yescharacteristic
724C2#2428912yes—
725C2#2650012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21157C2semidirect
5. #20880C2semidirect
7. C2×#1772C2semidirect
8. #11128C2semidirect
10. #11055C2semidirect
12. #10869C2semidirect
13. #10859C2semidirect
14. #10750C2semidirect
44. #1968C4semidirect
119. C2×#106C2×C4semidirect
135. C2×#103C2×C4semidirect
158. C2×C4×C8C2×C4semidirect
160. #391C2×C4semidirect
228. C2×SD16C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29492
C2×#19772
C2×#19682
#211572
#208802
#208792
C2×#17722
#111282
#111272
#110552
#110542
#108692
#108592
#107502
#107492