Subgroups — #368395

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
14	#2948	—	2	4	no	—
15	#2948	—	2	4	no	—
16	C₂×#442	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2316	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	#1978	—	2	4	no	—
33	#1972	C₄	1	8	yes	complemented
34	#1944	—	2	2	no	—
35	#1941	—	2	2	no	—
36	#1864	—	2	4	no	—
37	#1862	—	2	4	no	—
38	#1773	—	2	4	no	—
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	#1736	C₂²	1	2	yes	—
41	#1736	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	#1729	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#518	—	2	4	no	—
61	#518	—	2	4	no	—
62	#518	—	2	4	no	—
63	#518	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#442	—	2	16	no	—
74	C₄×D₈	—	2	16	no	—
75	C₂×#108	—	2	2	no	—
76	C₂×#108	—	2	2	no	—
77	C₂×#108	—	2	2	no	—
78	C₂×#108	—	2	2	no	—
79	C₂×#108	—	2	2	no	—
80	C₂×#108	—	2	2	no	—
81	#427	—	2	2	no	—
82	#427	—	2	2	no	—
83	#427	—	2	2	no	—
84	#427	—	2	2	no	—
85	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#106	—	2	1	no	—
88	C₂×#106	—	2	1	no	—
89	C₂×#106	—	2	2	no	—
90	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
93	#418	—	2	4	no	—
94	#418	—	2	4	no	—
95	#418	—	2	4	no	—
96	#418	—	4	2	no	—
97	C₂×#102	—	2	2	no	—
98	C₂×#102	—	2	2	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#100	—	2	4	no	—
104	C₂×#100	—	2	4	no	—
105	C₂×#100	—	4	2	no	—
106	#405	—	2	2	no	—
107	#405	—	2	2	no	—
108	#405	—	2	2	no	—
109	#405	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#97	—	2	2	no	—
111	C₂×#97	—	2	1	no	—
112	C₂×#97	—	2	2	no	—
113	C₂×#97	—	2	1	no	—
114	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	#390	—	4	2	no	—
118	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#389	—	2	4	no	—
120	#389	—	2	4	no	—
121	#380	—	4	2	no	—
122	#343	—	4	2	no	—
123	#340	—	2	4	no	—
124	#340	—	2	4	no	—
125	#339	—	2	2	no	—
126	#339	—	2	2	no	—
127	#339	—	4	2	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	C₂⁵	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
196	C₄×D₄	—	2	16	no	—
197	C₄×D₄	—	4	8	no	—
198	C₄×D₄	—	4	8	no	—
199	C₄×D₄	—	4	8	no	—
200	#117	—	2	1	no	—
201	#117	—	2	1	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	1	no	—
205	#117	—	2	1	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	1	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	1	no	—
210	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	#117	#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	#108	—	2	8	no	—
240	#108	—	4	4	no	—
241	#107	—	2	4	no	—
242	#107	—	2	4	no	—
243	#106	—	2	4	no	—
244	#106	—	2	4	no	—
245	#106	—	2	4	no	—
246	#106	—	2	4	no	—
247	#102	—	2	16	no	—
248	#102	—	2	8	no	—
249	#102	—	2	8	no	—
250	#102	—	4	8	no	—
251	#100	—	4	8	no	—
252	#97	—	2	8	no	—
253	#97	—	2	4	no	—
254	#97	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈	—	4	2	no	—
257	#95	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	8	4	no	—
266	C₂⁴	—	8	4	no	—
267	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
324	D₈	—	2	16	no	—
325	D₈	—	2	16	no	—
326	M₁₆	—	2	2	no	—
327	M₁₆	—	2	2	no	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	4	1	no	—
331	M₁₆	—	4	1	no	—
332	M₁₆	—	4	1	no	—
333	M₁₆	—	4	1	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
377	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	4	1	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	1	no	—
393	C₄²	—	4	1	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	16	4	no	—
411	C₂³	—	16	2	no	—
412	C₂³	—	16	2	no	—
413	C₂³	—	16	4	no	—
414	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	2	8	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	16	16	no	—
444	C₂×C₄	—	16	2	no	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	8	2	no	—
478	C₈	#385	1	4	yes	—
479	C₈	#385	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	8	8	no	—
488	C₂²	—	8	8	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	—	16	4	no	—
493	C₂²	—	16	4	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	#2324	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#2447	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#3288	1	4	yes	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#2367	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#2407	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#2454	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	8	8	no	—
521	C₂	#14018	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#23202	1	2	yes	—
523	C₂	#24294	1	2	yes	—
524	C₂	#26504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21157	C₂	semidirect
5. #20879	C₂	semidirect
6. C₂×#1773	C₂	semidirect
7. #11127	C₂	semidirect
8. #11054	C₂	semidirect
9. #10869	C₂	semidirect
10. #10860	C₂	semidirect
11. #10749	C₂	semidirect
33. #1972	C₄	semidirect
90. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
118. #390	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×D₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2948	2
C₂×#1978	2
C₂×#1972	2
#21157	2
#20879	2
C₂×#1773	2
#11127	2
#11054	2
#10869	2
#10860	2
#10749	2