Finite Group Databasebeta

← #368405

Subgroups — #368405

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×SD16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20873C211yesmaximal, characteristic
7#20435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11144C211yesmaximal, characteristic
10#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic
12#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16—24no—
20C2×C4×SD16—22no—
21C2×C4×SD16—22no—
22C2×C4×SD16—24no—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C22×#106C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C22×#103C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41C22×C4×C8C2211yescharacteristic
42#2296C2211yescharacteristic
43#1977—24no—
44#1977C418yescomplemented
45#1951—24no—
46#1865—22no—
47#1864—22no—
48#1863—22no—
49#1862—22no—
50#1771—22no—
51C8×C4⋊C4—22no—
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16C2×C414yes—
73C22×SD16D414yes—
74C22×SD16Q814yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—41no—
88C2×C4×Q8—41no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—41no—
94C2×C4×D4—41no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C4×SD16—216no—
104C4×SD16—216no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108C2×C414yescomplemented
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—41no—
114#428—41no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106D414yes—
123#424—22no—
124#424—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—41no—
129#419C2×C414yescomplemented
130#418—22no—
131#418—22no—
132#418—41no—
133#418C2×C414yes—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—41no—
149C2×#101—41no—
150C2×#101—41no—
151C2×#101C2×C414yescomplemented
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—41no—
155C2×#100—41no—
156C2×#100—41no—
157C2×#100C2×C414yes—
158#405—22no—
159#405—22no—
160#405—22no—
161#405C2×C414yescomplemented
162C2×#97—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8D412yes—
169C2×C4×C8D412yes—
170#389D412yes—
171#389D412yes—
172#385—21no—
173#385—21no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343—41no—
178#343—41no—
179#341—41no—
180#341—41no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#336—22no—
184#336—22no—
185#336—22no—
186#336—22no—
187C25—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C22×C412yes—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8C2×Q812yes—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C22×C412yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×Q812yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—84no—
223C23×C4#4111yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16C4⋊C4116yescomplemented
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16C22×C412yes—
269C2×M16C22×C412yes—
270C2×M16C22×C412yes—
271C2×M16#4112yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8C22×C412yes—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×Q812yes—
291C22×C8#4112yes—
292C22×C8#4112yes—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—44no—
295C4×Q8—44no—
296C4×Q8—44no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—44no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117C22×C412yes—
308#117#4112yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345#108—28no—
346#108—44no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#106—24no—
350#106—24no—
351#106—42no—
352#106—42no—
353C4⋊C8—28no—
354#103—28no—
355#103—28no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#102—28no—
359#102—28no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#101—44no—
363#101—44no—
364#100—44no—
365#100—44no—
366#97—24no—
367#97—42no—
368C4×C8—24no—
369C4×C8—24no—
370C4×C8—24no—
371C4×C8—42no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24C2×#4111yescharacteristic
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4C2×C4⋊C414yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4C23×C411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×Q811yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C42−1+411yescharacteristic
485SD16—216no—
486SD16—216no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8C2×C4⋊C414yes—
537C2×C8C4×D412yes—
538C2×C8C4×D412yes—
539C2×C8C4×D414yes—
540C2×C8#12012yes—
541C2×C8#12012yes—
542C2×C8C22⋊Q812yes—
543C2×C8C22⋊Q812yes—
544C2×C8C22⋊Q814yes—
545C2×C8#12314yes—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—48no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4C4×D414yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—48no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23C4×#4111yescharacteristic
597C23C2×#12111yescharacteristic
598C23#52911yescharacteristic
599C23#54611yescharacteristic
600C23#54611yescharacteristic
601C23#55411yescharacteristic
602C23#55611yescharacteristic
603Q8—24no—
604Q8—24no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611D4—24no—
612D4—24no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—816no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4#47114yes—
652C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4#51811yescharacteristic
657C2×C4#52011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4#53211yescharacteristic
664C2×C4#53511yescharacteristic
665C2×C4#53711yescharacteristic
666C2×C4#54011yescharacteristic
667C2×C4#54211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54711yescharacteristic
672C2×C4#54811yescharacteristic
673C2×C4D4×Q811yescharacteristic
674C2×C4#55011yescharacteristic
675C2×C4#55011yescharacteristic
676C2×C4#55411yescharacteristic
677C2×C4#55411yescharacteristic
678C2×C4#55911yescharacteristic
679C2×C4#55911yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8#38514yes—
688C8#38514yes—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—44no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22C4×#12111yescharacteristic
707C22#234911yescharacteristic
708C22#236711yescharacteristic
709C22#240811yescharacteristic
710C22#244711yescharacteristic
711C22#245411yescharacteristic
712C22#253811yescharacteristic
713C22C2×#47112yes—
714C22#306712yes—
715C4—24no—
716C4—44no—
717C4—44no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4C2×#38511yescharacteristic
724C4#232411yescharacteristic
725C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
726C4#236611yescharacteristic
727C4#240711yescharacteristic
728C4#244511yescharacteristic
729C4#245211yescharacteristic
730C4#258011yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—84no—
736C2#1401811yescharacteristic
737C2C4×#47112yes—
738C2#2427811yescharacteristic
739C2#2427911yescharacteristic
740C2#2829612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1951C2semidirect
5. #20874C2semidirect
7. #20435C2semidirect
8. #11145C2semidirect
10. #11062C2semidirect
12. #10869C2semidirect
13. #10864C2semidirect
14. #10763C2semidirect
44. #1977C4semidirect
110. C2×#108C2×C4semidirect
129. #419C2×C4semidirect
151. C2×#101C2×C4semidirect
161. #405C2×C4semidirect
235. C2×SD16C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×SD162
C2×#19772
C2×#19512
#208742
#208732
#204352
#111452
#111442
#110622
#110612
#108692
#108642
#107632
#107622