Subgroups — #368407

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1978	—	2	4	no	—
33	#1978	C₄	1	8	yes	complemented
34	#1952	—	2	4	no	—
35	#1864	—	2	4	no	—
36	#1862	—	2	4	no	—
37	#1771	—	2	2	no	—
38	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
42	#1736	C₂²	1	2	yes	—
43	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1728	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₈	—	2	16	no	—
74	C₄×D₈	—	2	16	no	—
75	C₂×#108	—	2	2	no	—
76	C₂×#108	—	2	2	no	—
77	C₂×#108	—	2	2	no	—
78	C₂×#108	—	2	2	no	—
79	C₂×#108	—	2	2	no	—
80	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#428	—	2	4	no	—
82	#428	—	4	2	no	—
83	C₂×#107	—	2	2	no	—
84	C₂×#107	—	2	1	no	—
85	C₂×#107	—	2	1	no	—
86	C₂×#107	—	2	2	no	—
87	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#106	—	2	2	no	—
89	#424	—	2	2	no	—
90	#424	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#418	—	2	4	no	—
93	#418	—	2	4	no	—
94	#418	—	4	2	no	—
95	#418	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	2	no	—
101	C₂×#102	—	2	2	no	—
102	C₂×#100	—	2	4	no	—
103	C₂×#100	—	2	4	no	—
104	C₂×#100	—	4	2	no	—
105	C₂×#100	—	4	2	no	—
106	C₂×#100	—	4	2	no	—
107	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#405	—	2	2	no	—
109	#405	—	2	2	no	—
110	#405	—	2	2	no	—
111	#405	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×#97	—	2	1	no	—
113	C₂×#97	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
120	#389	D₄	1	2	yes	—
121	#389	D₄	1	2	yes	—
122	#385	—	2	1	no	—
123	#385	—	2	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	#343	—	2	4	no	—
126	#343	—	4	2	no	—
127	#341	—	4	2	no	—
128	#340	—	2	4	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	#336	—	2	4	no	—
131	#336	—	2	2	no	—
132	C₂⁵	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
152	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
208	C₄×D₄	—	2	16	no	—
209	C₄×D₄	—	4	8	no	—
210	C₄×D₄	—	4	8	no	—
211	C₄×D₄	—	4	8	no	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	#117	—	2	1	no	—
214	#117	—	2	1	no	—
215	#117	—	2	1	no	—
216	#117	—	2	1	no	—
217	#117	—	2	1	no	—
218	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	#117	#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#108	—	2	8	no	—
245	#108	—	4	4	no	—
246	#107	—	2	4	no	—
247	#107	—	2	4	no	—
248	#107	—	4	4	no	—
249	#106	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
251	#102	—	2	16	no	—
252	#102	—	2	16	no	—
253	#102	—	4	4	no	—
254	#102	—	4	4	no	—
255	#100	—	4	8	no	—
256	#100	—	4	8	no	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	#97	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	—	4	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	8	4	no	—
273	C₂⁴	—	8	4	no	—
274	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	D₈	—	2	16	no	—
338	D₈	—	2	16	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	2	2	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	2	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	4	1	no	—
346	M₁₆	—	4	1	no	—
347	M₁₆	—	4	1	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	4	1	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	1	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	4	1	no	—
408	C₄²	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	2	8	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	32	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	8	2	no	—
498	C₈	#385	1	4	yes	—
499	C₈	#385	1	4	yes	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	—	8	8	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#2367	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#2447	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#2454	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
525	C₂²	#3067	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	—	8	1	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#2324	1	1	yes	characteristic
534	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#2407	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	8	8	no	—
545	C₂	#14018	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₄×#472	1	2	yes	—
547	C₂	#24280	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#24281	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#28295	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1952	C₂	semidirect
5. #20873	C₂	semidirect
6. #20435	C₂	semidirect
7. #11144	C₂	semidirect
8. #11061	C₂	semidirect
9. #10870	C₂	semidirect
10. #10864	C₂	semidirect
11. #10762	C₂	semidirect
33. #1978	C₄	semidirect
80. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
95. #418	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
111. #405	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×D₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#1978	2
C₂×#1952	2
#20873	2
#20435	2
#11144	2
#11061	2
#10870	2
#10864	2
#10762	2