Finite Group Databasebeta

← #368413

Subgroups — #368413

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
3#21231C211yesmaximal, characteristic
4#21181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20856C211yesmaximal, characteristic
7#20444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic
10#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11129C211yesmaximal, characteristic
12#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2949—22no—
20#2949—22no—
21#2949—22no—
22#2949—22no—
23C2×#440—22no—
24C2×C4×SD16—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C22×#108C2211yescharacteristic
27#2911C2211yescharacteristic
28#2911C2211yescharacteristic
29#2911C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41C2×#405C2211yescharacteristic
42C2×#405C2211yescharacteristic
43#2310C2211yescharacteristic
44#2309C2211yescharacteristic
45#1977C418yescomplemented
46#1973—22no—
47#1968—22no—
48#1952—22no—
49#1951—22no—
50#1857—24no—
51#1856—24no—
52#1773—22no—
53#1772—22no—
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1740C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16C2×C414yes—
75C22×SD16D412yes—
76C22×SD16D412yes—
77C22×SD16Q814yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#519—22no—
85#519—22no—
86#519—22no—
87#519—41no—
88#518—22no—
89#518—22no—
90#518—22no—
91#518—41no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×#117—41no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—41no—
105#440—28no—
106#440—28no—
107C4×SD16—28no—
108C4×SD16—28no—
109#430—22no—
110#430—22no—
111C2×#108—22no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108C2×C414yescomplemented
116#428—22no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428D414yes—
122#427—21no—
123#427—21no—
124#427—21no—
125#427—21no—
126#427—22no—
127#427—22no—
128#427—22no—
129#427—41no—
130#427—41no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107D412yes—
133C2×#106—21no—
134C2×#106D412yes—
135#419—22no—
136#419—22no—
137#419—22no—
138#419—41no—
139#419—41no—
140#419C2×C414yescomplemented
141#418—22no—
142#418—22no—
143#418—22no—
144#418—41no—
145#418—41no—
146#418C2×C414yes—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—41no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—41no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101C2×C414yescomplemented
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100C2×C414yes—
159#405—21no—
160#405—21no—
161#405—22no—
162#405—21no—
163#405—21no—
164#405—21no—
165#405—21no—
166#405C2×C414yescomplemented
167#405D412yes—
168#405D412yes—
169C2×#97—21no—
170C2×#97—21no—
171C2×#97—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#391—22no—
176#391—22no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#381—41no—
180#379—41no—
181#344—41no—
182#344—41no—
183#343—22no—
184#343—22no—
185#342—41no—
186#342—41no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193C25—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C22×C412yes—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×Q812yes—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C22×C412yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×Q812yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16C4⋊C418yes—
240C2×SD16C4⋊C418yes—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C22×C412yes—
265C2×M16C22×C412yes—
266C2×M16C22×C412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16#4112yes—
270C2×M16#4112yes—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C22×C412yes—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×Q812yes—
284C22×C8#4112yes—
285C22×C8#4112yes—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—44no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—44no—
320#117—44no—
321#117C22×C412yes—
322#117C2×D412yes—
323#117C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4#4112yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—42no—
351#108—28no—
352#108—24no—
353#108—24no—
354#107—22no—
355#107—22no—
356#107—24no—
357#107—42no—
358#107—42no—
359#107—42no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362#106—24no—
363#106—42no—
364#106—42no—
365#106—42no—
366#103—28no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#102—28no—
370#102—44no—
371#102—44no—
372#101—28no—
373#100—28no—
374#97—24no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—41no—
378#97—41no—
379C4×C8—24no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—41no—
383C4×C8—41no—
384#95—44no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—162no—
393C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4C2×C4⋊C414yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—164no—
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×Q811yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480SD16—28no—
481SD16—28no—
482SD16—28no—
483SD16—28no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16C4×D414yes—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8C2×C4⋊C412yes—
520C2×C8C2×C4⋊C412yes—
521C2×C8C4×D412yes—
522C2×C8C4×D412yes—
523C2×C8C4×D412yes—
524C2×C8C4×D412yes—
525C2×C8#12011yescharacteristic
526C2×C8#12011yescharacteristic
527C2×C8#12011yescharacteristic
528C2×C8#12011yescharacteristic
529C2×C8C22⋊Q812yes—
530C2×C8C22⋊Q812yes—
531C2×C8C22⋊Q812yes—
532C2×C8C22⋊Q812yes—
533C2×C8#12312yes—
534C2×C8#12312yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—48no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4#12114yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—164no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—48no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C23—24no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—162no—
592C23—162no—
593C23—162no—
594C23—162no—
595C23—162no—
596C23#52011yescharacteristic
597C23#53511yescharacteristic
598C23#54011yescharacteristic
599C23D4211yescharacteristic
600C23#54611yescharacteristic
601C23#55411yescharacteristic
602C23#55911yescharacteristic
603Q8—24no—
604Q8—24no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611D4—24no—
612D4—24no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—168no—
641C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
642C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C4×#4111yescharacteristic
646C2×C4#51811yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
650C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
651C2×C4C2×#12311yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4#52911yescharacteristic
654C2×C4#53211yescharacteristic
655C2×C4#53711yescharacteristic
656C2×C4#54211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54711yescharacteristic
661C2×C4#54811yescharacteristic
662C2×C4D4×Q811yescharacteristic
663C2×C4#55011yescharacteristic
664C2×C4#55011yescharacteristic
665C2×C4#55411yescharacteristic
666C2×C4#55411yescharacteristic
667C2×C4#55611yescharacteristic
668C2×C4#55911yescharacteristic
669C8—24no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8#38512yes—
675C8#38512yes—
676C8#38512yes—
677C8#38512yes—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—44no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22#232411yescharacteristic
694C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
695C22#236711yescharacteristic
696C22#240811yescharacteristic
697C22#244511yescharacteristic
698C22#245411yescharacteristic
699C22#258011yescharacteristic
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—161no—
707C4—161no—
708C4C2×#38511yescharacteristic
709C4C4×#12111yescharacteristic
710C4#234911yescharacteristic
711C4#236611yescharacteristic
712C4#240711yescharacteristic
713C4#244711yescharacteristic
714C4#245211yescharacteristic
715C4#253811yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—84no—
723C2#1401811yescharacteristic
724C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21181C2semidirect
5. #20857C2semidirect
7. #20444C2semidirect
8. #11143C2semidirect
10. #11130C2semidirect
12. #10872C2semidirect
13. #10871C2semidirect
14. #10777C2semidirect
45. #1977C4semidirect
115. C2×#108C2×C4semidirect
140. #419C2×C4semidirect
155. C2×#101C2×C4semidirect
166. #405C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29492
C2×#19772
#212312
#211812
#208572
#208562
#204442
#111432
#111422
#111302
#111292
#108722
#108712
#107772
#107762