Finite Group Databasebeta

← #368446

Subgroups — #368446

Order 512.

1449 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1929C212yesmaximal, complemented
3#20970C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
5#20897C211yesmaximal, characteristic
6#20389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11258C212yesmaximal, complemented
8#11125C212yesmaximal, complemented
9#10910C212yesmaximal, complemented
10#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#430—28no—
17C2×#430—24no—
18C22×#108C2212yes—
19C22×#108C2212yes—
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#416C2212yes—
23C2×#408C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#405C2212yes—
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1929—28no—
29#1895C411yescharacteristic, complemented
30#1895C411yescharacteristic, complemented
31#1895C412yescomplemented
32#1894C412yescomplemented
33#1894C411yescharacteristic, complemented
34#1894C411yescharacteristic, complemented
35#1871—24no—
36#1870—21no—
37#1870—21no—
38#1869—22no—
39#1753—22no—
40#1752—21no—
41C8×C22⋊C4—21no—
42#1735C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47#1729C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16—42no—
66C22×M16C2×C412yes—
67C22×M16C2×C411yescharacteristic
68C22×M16C2×C411yescharacteristic
69C22×M16D414yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8—21no—
75C23×C8C2312yes—
76C23×C8C2312yes—
77#525—22no—
78#525—22no—
79#525—22no—
80#525—22no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×#121C2×C411yescharacteristic
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#430—232no—
95C2×#108—24no—
96C2×#108—24no—
97C2×#108—24no—
98C2×#108—24no—
99C2×#108—24no—
100C2×#108D418yescomplemented
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—42no—
105#416—24no—
106#416—24no—
107C2×#103C2×C412yes—
108C2×#103C2×C412yes—
109C2×#102C2×C412yes—
110C2×#102C2×C412yes—
111#408—24no—
112#408—42no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8D412yes—
118C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
120#405—24no—
121#405—42no—
122C2×#97—22no—
123C2×C4×C8—22no—
124#381—21no—
125#380C2×C412yes—
126#380C2×C411yescharacteristic
127#380C2×C411yescharacteristic
128#379—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134#340C2×C412yes—
135#340C2×C412yes—
136#340C2×C412yes—
137#340C2×C412yes—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—24no—
141#339—42no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144#336—24no—
145#336—22no—
146#336—22no—
147#336—24no—
148C25#4111yescharacteristic
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C22×Q8C22×C411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4#4112yes—
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—216no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—28no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—28no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—28no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16C2×D414yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D414yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—44no—
228C22×C8—44no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8C22×C412yes—
231C22×C8C22×C412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D414yes—
235C22×C8#4114yes—
236#123—42no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—21no—
253#117—22no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288#108—216no—
289#108—216no—
290#104—44no—
291#104—44no—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—44no—
300C22⋊C8—44no—
301#97—44no—
302C4×C8—44no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—42no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24C4×D411yescharacteristic
314C24C4×D411yescharacteristic
315C24#12412yes—
316C24#12612yes—
317C24C2×#4111yescharacteristic
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—42no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4#11712yes—
385C22×C4#11712yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4#12412yes—
395C22×C4#12612yes—
396C22×C4C23×C411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C42−1+412yes—
406M16—28no—
407M16—28no—
408M16—216no—
409M16—22no—
410M16—24no—
411M16—22no—
412M16—24no—
413M16—22no—
414M16—24no—
415M16—48no—
416M16—48no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16#12014yes—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—48no—
440C2×C8—48no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8C4×D414yes—
449C2×C8C4×D414yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23#38812yes—
510C23#38812yes—
511C23C2×C4×D411yescharacteristic
512C23C2×#12411yescharacteristic
513C23C2×#12611yescharacteristic
514C23#54812yes—
515C23#55312yes—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#38812yes—
571C2×C4#38812yes—
572C2×C4C2×#11711yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D412yes—
575C2×C4#52012yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4#52512yes—
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53611yescharacteristic
583C2×C4#53912yes—
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54712yes—
587C2×C4#54812yes—
588C2×C4#55212yes—
589C2×C4#55312yes—
590C8—24no—
591C8—24no—
592C8—24no—
593C8—42no—
594C8—44no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22C2×#38811yescharacteristic
624C22#236112yes—
625C22#243611yescharacteristic
626C22#248112yes—
627C22#259111yescharacteristic
628C22#295512yes—
629C22#295611yescharacteristic
630C22#295611yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4C4×#12011yescharacteristic
641C4#232211yescharacteristic
642C4#235212yes—
643C4#241011yescharacteristic
644C4#241311yescharacteristic
645C4#244312yes—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—42no—
651C2—161no—
652C2#1401911yescharacteristic
653C2#2107011yescharacteristic
654C2#2107111yescharacteristic
655C2#2302012yes—
656C2#2302112yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#430C2semidirect
2. C2×#1929C2semidirect
6. #20389C2semidirect
7. #11258C2semidirect
8. #11125C2semidirect
9. #10910C2semidirect
10. #10732C2semidirect
11. #10715C2semidirect
29. #1895C4semidirect
30. #1895C4semidirect
31. #1895C4semidirect
32. #1894C4semidirect
33. #1894C4semidirect
34. #1894C4semidirect
100. C2×#108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4302
C2×#19292
#209702
C2×#18712
#208972
#203892
#112582
#111252
#109102
#107322
#107152