Finite Group Databasebeta

← #368457

Subgroups — #368457

Order 512.

1425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1932C212yesmaximal, complemented
3#20989C211yesmaximal, characteristic
4#20902C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
6C22⋊C4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11289C212yesmaximal, complemented
8#11146C212yesmaximal, complemented
9#10897C212yesmaximal, complemented
10#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#430—28no—
17C2×#430—22no—
18C2×#430C2212yes—
19C2×#430C2212yes—
20C22×#108—22no—
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24C2×#413C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2212yes—
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1932—28no—
30#1901C412yescomplemented
31#1901C412yescomplemented
32#1900C412yescomplemented
33#1900C412yescomplemented
34#1871—21no—
35#1871—21no—
36#1871—22no—
37#1871—22no—
38#1871—22no—
39#1753—22no—
40#1752—21no—
41C8×C22⋊C4—21no—
42C2×#344C2212yes—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2212yes—
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16C2×C412yes—
71C22×M16C2×C412yes—
72C22×M16D412yes—
73C22×M16D412yes—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80C23×C8—21no—
81C23×C8—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×#121C2×C411yescharacteristic
94C2×#121C2×C411yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2312yes—
103#430—216no—
104#430—24no—
105#430—24no—
106#430—24no—
107#430D418yescomplemented
108C2×#108—216no—
109C2×#108—24no—
110C2×#108—24no—
111#421—24no—
112#421—42no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—42no—
119#413—24no—
120#413—24no—
121C2×#101C2×C414yes—
122C2×#100C2×C414yes—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407C2×C412yes—
126#407C2×C412yes—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—24no—
130C4×M16—42no—
131C2×#97—22no—
132C2×C4×C8—22no—
133#381—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C2×#95—21no—
145#344—24no—
146#344—42no—
147#343C2×C414yes—
148#343C2×C414yes—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#339—24no—
152#339—24no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#336—22no—
156#336—22no—
157C25#4111yescharacteristic
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C22×Q8C22×C411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—28no—
192C2×M16—28no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—28no—
203C2×M16—28no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16C22×C414yes—
236C2×M16C22×C414yes—
237C2×M16C2×D414yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D414yes—
240C2×M16C2×D414yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16#4114yes—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—44no—
255C22×C8—44no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#120—41no—
279#120—41no—
280#120—41no—
281#120—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327#108—216no—
328#108—216no—
329#104—44no—
330#104—44no—
331#104—44no—
332#104—44no—
333#101—28no—
334#100—28no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339#97—44no—
340C4×C8—44no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—42no—
350C24—81no—
351C24#11711yescharacteristic
352C24#11711yescharacteristic
353C24#12311yescharacteristic
354C24#12311yescharacteristic
355C24#12411yescharacteristic
356C24#12411yescharacteristic
357C24C2×#4111yescharacteristic
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—42no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#11711yescharacteristic
432C22×C4#11711yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12411yescharacteristic
448C22×C4#12411yescharacteristic
449C22×C4#12611yescharacteristic
450C22×C4#12611yescharacteristic
451C22×C4#12611yescharacteristic
452C22×C4#12611yescharacteristic
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462C22×C42−1+412yes—
463M16—28no—
464M16—28no—
465M16—24no—
466M16—24no—
467M16—24no—
468M16—22no—
469M16—24no—
470M16—24no—
471M16—24no—
472M16—22no—
473M16—24no—
474M16—22no—
475M16—24no—
476M16—44no—
477M16—44no—
478M16—44no—
479M16—44no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16C4×D418yes—
486M16#12014yes—
487C2×C8—28no—
488C2×C8—28no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23#38811yescharacteristic
574C23#38811yescharacteristic
575C23#38811yescharacteristic
576C23#38811yescharacteristic
577C23C2×#11711yescharacteristic
578C23C2×#12311yescharacteristic
579C23C2×#12411yescharacteristic
580C23#54812yes—
581C23#55312yes—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4#38811yescharacteristic
651C2×C4#38811yescharacteristic
652C2×C4#38811yescharacteristic
653C2×C4#38811yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×D412yes—
657C2×C4#52012yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4#52512yes—
662C2×C4C2×#12611yescharacteristic
663C2×C4#53411yescharacteristic
664C2×C4#53611yescharacteristic
665C2×C4#53912yes—
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#54712yes—
669C2×C4#54812yes—
670C2×C4#55212yes—
671C2×C4#55312yes—
672C8—24no—
673C8—28no—
674C8—44no—
675C8—42no—
676C8—44no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—162no—
708C22#193212yescomplemented
709C22C2×#38811yescharacteristic
710C22#235212yes—
711C22#243611yescharacteristic
712C22#244312yes—
713C22#259111yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—44no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—161no—
724C4—161no—
725C4C4×#12011yescharacteristic
726C4#232211yescharacteristic
727C4#236112yes—
728C4#241011yescharacteristic
729C4#241311yescharacteristic
730C4#248112yes—
731C2—22no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—41no—
737C2—41no—
738C2—41no—
739C2—161no—
740C2#1401911yescharacteristic
741C2C2×#193211yescharacteristic
742C2#2108011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#388
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#430C2semidirect
2. C2×#1932C2semidirect
6. C22⋊C4×M16C2semidirect
7. #11289C2semidirect
8. #11146C2semidirect
9. #10897C2semidirect
10. #10732C2semidirect
11. #10729C2semidirect
30. #1901C4semidirect
31. #1901C4semidirect
32. #1900C4semidirect
33. #1900C4semidirect
107. #430D4semidirect
708. C22#1932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4302
C2×#19322
#209892
#209022
C2×#18712
C22⋊C4×M162
#112892
#111462
#108972
#107322
#107292