Finite Group Databasebeta

← #368458

Subgroups — #368458

Order 512.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1931C212yesmaximal, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4#20912C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
6#20379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#428—28no—
17C2×#428—21no—
18C2×#428—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C22×#107—21no—
22C22×#106—21no—
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#405C2212yes—
31#1931—28no—
32#1900C418yescomplemented
33#1875—21no—
34#1875—21no—
35#1874—21no—
36#1874—21no—
37#1874—22no—
38#1874—21no—
39#1874—21no—
40#1750—22no—
41#1749—21no—
42C4×C22⋊C8—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50C2×#340C2212yes—
51#1729C2212yes—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16C2×C414yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8—21no—
66C23×C8C2312yes—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121C2×C414yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—42no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—42no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97#428—28no—
98#428—28no—
99#428—24no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102#428D418yescomplemented
103C2×#107—28no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—28no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—22no—
109#418—24no—
110#418—42no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—42no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100C2×C418yescomplemented
122#407—22no—
123#407—22no—
124#407—22no—
125#407C2×C414yes—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8D412yes—
135#405—24no—
136#405—42no—
137C2×#97—22no—
138C2×C4×C8—22no—
139#343—24no—
140#343—42no—
141#343C2×C418yescomplemented
142#341—24no—
143#341—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—22no—
151#336—22no—
152C25—21no—
153C25#4111yescharacteristic
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C22×C412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—216no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—216no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16C22×C414yes—
215C2×M16C22×C414yes—
216C2×M16C2×D414yes—
217C2×M16#4114yes—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—44no—
247#117—44no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—44no—
296#107—28no—
297#107—28no—
298#106—28no—
299#106—28no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#100—216no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—44no—
315C4×C8—44no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24#11712yes—
332C24#12111yescharacteristic
333C24#12111yescharacteristic
334C24#12612yes—
335C24C2×#4111yescharacteristic
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—88no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—816no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4#11712yes—
412C22×C4C4×D412yes—
413C22×C4C4×D412yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12312yes—
419C22×C4#12312yes—
420C22×C4#12412yes—
421C22×C4#12412yes—
422C22×C4#12612yes—
423C22×C4C23×C411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C42−1+412yes—
433M16—216no—
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—24no—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16C4×D418yes—
446C2×C8—216no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4#12012yes—
488C4⋊C4#12012yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C42—24no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—24no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23#38812yes—
541C23#38812yes—
542C23#47112yes—
543C23#47212yes—
544C23C2×#11711yescharacteristic
545C23C2×#12111yescharacteristic
546C23C2×#12611yescharacteristic
547C23#54612yes—
548C23#55212yes—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#38812yes—
602C2×C4#38812yes—
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D412yes—
606C2×C4#52012yes—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#52512yes—
611C2×C4C2×#12411yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4#53611yescharacteristic
614C2×C4#53912yes—
615C2×C4D4212yes—
616C2×C4#54712yes—
617C2×C4#54812yes—
618C2×C4#54812yes—
619C2×C4#55312yes—
620C2×C4#55312yes—
621C8—28no—
622C8—44no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—48no—
645C22—48no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—164no—
654C22—164no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22#193114yescomplemented
660C22C2×#38811yescharacteristic
661C22#235212yes—
662C22#241011yescharacteristic
663C22#241311yescharacteristic
664C22#248112yes—
665C22C2×#47111yescharacteristic
666C22C2×#47211yescharacteristic
667C22#306811yescharacteristic
668C22#306911yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—84no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4C4×#12011yescharacteristic
678C4#232211yescharacteristic
679C4#236112yes—
680C4#243611yescharacteristic
681C4#244312yes—
682C4#259111yescharacteristic
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—24no—
686C2—42no—
687C2—162no—
688C2#1401911yescharacteristic
689C2C2×#193111yescharacteristic
690C2#2107611yescharacteristic
691C2#2439811yescharacteristic
692C2#2440111yescharacteristic
693C2#2462011yescharacteristic
694C2#2462311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#428C2semidirect
2. C2×#1931C2semidirect
6. #20379C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #10896C2semidirect
10. #10734C2semidirect
11. #10727C2semidirect
32. #1900C4semidirect
102. #428D4semidirect
121. C2×#100C2×C4semidirect
141. #343C2×C4semidirect
659. C22#1931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4282
C2×#19312
C2×#19002
#209122
C2×#18742
#203792
#112902
#111442
#108962
#107342
#107272