Finite Group Databasebeta

← #368459

Subgroups — #368459

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1930C212yesmaximal, complemented
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4#20911C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1872C211yesmaximal, characteristic
6#20379C211yesmaximal, characteristic
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11145C212yesmaximal, complemented
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10734C211yesmaximal, characteristic
11#10727C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#428—28no—
17C2×#428—21no—
18C2×#428—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C22×#107—21no—
22C22×#106—21no—
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#405C2212yes—
31#1930—28no—
32#1901C418yescomplemented
33#1873—21no—
34#1873—21no—
35#1872—21no—
36#1872—21no—
37#1872—22no—
38#1872—21no—
39#1872—21no—
40#1750—22no—
41#1749—21no—
42C4×C22⋊C8—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50C2×#340C2212yes—
51#1729C2212yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16C2×C414yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8—21no—
65C23×C8C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—42no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—42no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97#428—28no—
98#428—28no—
99#428—24no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102#428D418yes—
103C2×#107—28no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—28no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—22no—
109#419—24no—
110#419—42no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—42no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101C2×C418yescomplemented
122#407—22no—
123#407—22no—
124#407—22no—
125#407C2×C414yes—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8D412yes—
135#405—24no—
136#405—42no—
137C2×#97—22no—
138C2×C4×C8—22no—
139#343—24no—
140#343—42no—
141#343C2×C418yescomplemented
142#341—24no—
143#341—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—22no—
151#336—22no—
152C25#4111yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C22×C412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C22×C412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—216no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—216no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16C22×C414yes—
209C2×M16C22×C414yes—
210C2×M16C2×D414yes—
211C2×M16#4114yes—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—44no—
241#117—44no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—44no—
294#107—28no—
295#107—28no—
296#106—28no—
297#106—28no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#101—216no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312#97—44no—
313C4×C8—44no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24#11712yes—
321C24#12111yescharacteristic
322C24#12111yescharacteristic
323C24#12612yes—
324C24C2×#4111yescharacteristic
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—816no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#11712yes—
398C22×C4C4×D412yes—
399C22×C4C4×D412yes—
400C22×C4C4×D412yes—
401C22×C4C4×D412yes—
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4#12312yes—
406C22×C4#12412yes—
407C22×C4#12412yes—
408C22×C4#12612yes—
409C22×C4C23×C411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C42−1+412yes—
419M16—216no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16C4×D418yes—
432C2×C8—216no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4#12012yes—
476C4⋊C4#12012yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C42—24no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—24no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23#38812yes—
512C23#38812yes—
513C23#47112yes—
514C23#47312yes—
515C23C2×#11711yescharacteristic
516C23C2×#12111yescharacteristic
517C23C2×#12611yescharacteristic
518C23#54612yes—
519C23#55212yes—
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4#38812yes—
576C2×C4#38812yes—
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D412yes—
580C2×C4#52012yes—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#52512yes—
585C2×C4C2×#12411yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#53611yescharacteristic
588C2×C4#53912yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4#54712yes—
591C2×C4#54812yes—
592C2×C4#54812yes—
593C2×C4#55312yes—
594C2×C4#55312yes—
595C8—28no—
596C8—44no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—48no—
619C22—48no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22#193014yescomplemented
625C22C2×#38811yescharacteristic
626C22#235212yes—
627C22#241011yescharacteristic
628C22#241311yescharacteristic
629C22#248112yes—
630C22C2×#47111yescharacteristic
631C22C2×#47311yescharacteristic
632C22#306811yescharacteristic
633C22#306911yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—84no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4C4×#12011yescharacteristic
644C4#232211yescharacteristic
645C4#236112yes—
646C4#243611yescharacteristic
647C4#244312yes—
648C4#259111yescharacteristic
649C2—22no—
650C2—24no—
651C2—22no—
652C2—42no—
653C2#1401911yescharacteristic
654C2C2×#193011yescharacteristic
655C2#2107611yescharacteristic
656C2#2439911yescharacteristic
657C2#2440011yescharacteristic
658C2#2462111yescharacteristic
659C2#2462211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1930C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11145C2semidirect
9. #10896C2semidirect
32. #1901C4semidirect
121. C2×#101C2×C4semidirect
141. #343C2×C4semidirect
624. C22#1930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4282
C2×#19302
C2×#19012
#209112
C2×#18722
#203792
#112902
#111452
#108962
#107342
#107272