Finite Group Databasebeta

← #368466

Subgroups — #368466

Order 512.

1433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21063C212yesmaximal, complemented
3C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
4#20961C211yesmaximal, characteristic
5#20914C211yesmaximal, characteristic
6#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11285C212yesmaximal, complemented
8#11129C212yesmaximal, complemented
9#10903C212yesmaximal, complemented
10#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#2913—24no—
17#2912—24no—
18#2911—22no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428—22no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2309C2212yes—
29#2274C2212yes—
30#1926—24no—
31#1925—24no—
32#1910C418yescomplemented
33#1889—24no—
34#1875—22no—
35#1874—22no—
36C4×#99—24no—
37C2×#344C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1735C2212yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#1729C2212yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48#568—22no—
49#568—24no—
50#568C2×C414yes—
51C2×#131—24no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#535—22no—
57#535—22no—
58#535—22no—
59#535C2×C414yes—
60C2×#127—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—22no—
64#520—22no—
65#520—24no—
66#520—22no—
67#520—42no—
68#519—21no—
69#518—22no—
70#518—21no—
71C4×#41—42no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117D412yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#428—28no—
85#428—24no—
86#428—24no—
87#428—22no—
88#428—24no—
89#428—24no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#427—28no—
94#427—24no—
95C2×#107—24no—
96C2×#107D414yescomplemented
97C2×#106—24no—
98C2×#106D414yescomplemented
99#418—24no—
100#418—42no—
101#418C2×C418yescomplemented
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107#410—22no—
108#410—22no—
109#410—22no—
110#410C2×C414yes—
111C2×#99—22no—
112C2×#99D414yes—
113#408—22no—
114#408—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—42no—
119#379—24no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C4⋊C4—42no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123#344—24no—
124#342—24no—
125#342—24no—
126#340—21no—
127#340—22no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#339—42no—
132H(3,ℤ/4)C2×C418yescomplemented
133#336—24no—
134C25—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41C22×C412yes—
140C2×#41#4112yes—
141C2×#41#4112yes—
142C2×#41#4112yes—
143C22×Q8#4111yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4C22×C412yes—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4#4111yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161#131—216no—
162#131—216no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—28no—
165C2×M16—28no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C22×C414yes—
175C2×M16#4114yes—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8C2×D414yes—
184#127—24no—
185#127—42no—
186#124—24no—
187#124—42no—
188#121—28no—
189#121—44no—
190#120—28no—
191#120—44no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201#117—21no—
202#117—22no—
203#117—21no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—24no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—21no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—24no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117C22×C412yes—
223#117C22×C414yes—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4C2×D414yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—44no—
258#107—24no—
259#107—24no—
260#107—28no—
261#106—24no—
262#106—24no—
263#106—28no—
264#102—216no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—44no—
268#99—28no—
269#99—28no—
270C22⋊C8—44no—
271#95—44no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—161no—
278C24—161no—
279C24#12112yes—
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8#11712yes—
292C2×Q8#12612yes—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—162no—
317C2×D4—162no—
318C2×D4#11712yes—
319C2×D4C4×D414yes—
320C2×D4#12314yes—
321C2×D4#12612yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—161no—
339C22×C4—162no—
340C22×C4C4×D414yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12414yes—
343C22×C4C23×C411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D412yes—
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352C22×C42−1+412yes—
353M16—216no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—216no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8C4×D418yes—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4#12014yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—164no—
405C22⋊C4—164no—
406C42—22no—
407C42—24no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—164no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—82no—
433C23—162no—
434C23—162no—
435C23—164no—
436C23#38814yes—
437C23C2×C4×D411yescharacteristic
438C23C2×#12111yescharacteristic
439C23C2×#12311yescharacteristic
440C23D4212yes—
441C23#54712yes—
442Q8—24no—
443Q8—24no—
444D4—28no—
445D4—28no—
446D4—24no—
447D4—24no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—168no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4#38814yes—
485C2×C4C2×#11711yescharacteristic
486C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
487C2×C4C2×C4×D412yes—
488C2×C4#52012yes—
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#52512yes—
492C2×C4C2×#12411yescharacteristic
493C2×C4C2×#12611yescharacteristic
494C2×C4#53411yescharacteristic
495C2×C4#53611yescharacteristic
496C2×C4#53912yes—
497C2×C4#54612yes—
498C2×C4#54812yes—
499C2×C4#54812yes—
500C2×C4#55212yes—
501C2×C4#55312yes—
502C2×C4#55312yes—
503C8—28no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—82no—
518C22—84no—
519C22—88no—
520C22—82no—
521C22—164no—
522C22—162no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22C2×#38811yescharacteristic
526C22#236112yes—
527C22#241011yescharacteristic
528C22#241311yescharacteristic
529C22#244312yes—
530C4—24no—
531C4—44no—
532C4—84no—
533C4—84no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4C4×#12011yescharacteristic
540C4#232211yescharacteristic
541C4#235212yes—
542C4#243611yescharacteristic
543C4#248112yes—
544C4#259111yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—21no—
549C2—44no—
550C2—162no—
551C2#1401911yescharacteristic
552C2#2440811yescharacteristic
553C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60109C2semidirect
2. #21063C2semidirect
6. #20393C2semidirect
7. #11285C2semidirect
8. #11129C2semidirect
9. #10903C2semidirect
10. #10752C2semidirect
11. #10748C2semidirect
32. #1910C4semidirect
96. C2×#107D4semidirect
98. C2×#106D4semidirect
101. #418C2×C4semidirect
132. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#210632
C2×#19102
#209612
#209142
#203932
#112852
#111292
#109032
#107522
#107482