Finite Group Databasebeta

← #368471

Subgroups — #368471

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21095C212yesmaximal
3C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14026C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal
9#10886C212yesmaximal, complemented
10#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C22×#101C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2212yes—
21#2351—22no—
22#2351—22no—
23Q8×C4⋊C4—22no—
24Q8×C4⋊C4—22no—
25#2317—22no—
26#2317C2212yes—
27#2296—22no—
28#2296C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#1936—22no—
33#1936—22no—
34#1934—22no—
35#1934—22no—
36#1888—24no—
37#1888C418yescomplemented
38C4×#101—24no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1439—22no—
47#1437—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124C2×C414yes—
60#519—22no—
61#519—24no—
62#519—22no—
63#519—22no—
64#519—42no—
65#519C2×C414yes—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—42no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#418—24no—
91#418—24no—
92#418—42no—
93#418C2×C418yes—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#101—22no—
99C2×#101—22no—
100C2×#101—22no—
101C2×#101—22no—
102C2×#101C2×C414yes—
103C2×#101D414yes—
104C4×M16—24no—
105C4×M16—42no—
106C2×#97—22no—
107C2×C4×C8—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—42no—
113#389—24no—
114#389—24no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389D412yes—
122#389D412yes—
123#389D412yes—
124#389D412yes—
125#385—22no—
126#385—24no—
127#385—22no—
128#384—24no—
129#384—22no—
130#382—24no—
131#382—22no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140#343—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#339—42no—
148#339C2×C418yes—
149C25—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C22×C412yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×Q8#4112yes—
158C22×Q8#4112yes—
159C22×Q8#4112yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4C22×C412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16C22×C414yes—
189C2×M16C2×D414yes—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#124—28no—
193#124—28no—
194#124—44no—
195#124—44no—
196C4×Q8—28no—
197C4×Q8—28no—
198C4×Q8—28no—
199C4×Q8—28no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8—44no—
205C4×Q8—44no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—44no—
208#117—28no—
209#117—28no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—44no—
217#117—44no—
218#117C22×C414yes—
219#117#4114yes—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C22×C412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281#102—28no—
282#102—28no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#101—28no—
286#101—28no—
287#97—44no—
288C4×C8—44no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—44no—
298#95—82no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8#11714yes—
324C2×Q8C4×D414yes—
325C2×Q8#12314yes—
326C2×Q8#12614yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4C4×D414yes—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12114yes—
388C22×C4#12414yes—
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C42−1+412yes—
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4C4×D414yes—
435C4⋊C4C4×D414yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—416no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—216no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—44no—
455C42—44no—
456C42—48no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23C2×C4×D411yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23#52511yescharacteristic
494C23C2×#12411yescharacteristic
495C23#53411yescharacteristic
496C23#53611yescharacteristic
497Q8—28no—
498Q8—28no—
499Q8—28no—
500Q8—28no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4#38818yes—
560C2×C4#45412yes—
561C2×C4C2×#11711yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D412yes—
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4#52012yes—
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4#52512yes—
567C2×C4C2×#12611yescharacteristic
568C2×C4#53912yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54712yes—
572C2×C4#54812yes—
573C2×C4#54812yes—
574C2×C4#55212yes—
575C2×C4#55312yes—
576C2×C4#55312yes—
577C8—44no—
578C8—44no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22C2×#38811yescharacteristic
603C22C4×#12011yescharacteristic
604C22#232211yescharacteristic
605C22#241011yescharacteristic
606C22#241311yescharacteristic
607C22#243611yescharacteristic
608C22#259111yescharacteristic
609C22C2×#45411yescharacteristic
610C22#301811yescharacteristic
611C22#302011yescharacteristic
612C22#302111yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—28no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—161no—
625C4#235212yes—
626C4#236112yes—
627C4#244312yes—
628C4#248112yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—162no—
634C2#1401911yescharacteristic
635C2C4×#45411yescharacteristic
636C2#2147511yescharacteristic
637C2#2441611yescharacteristic
638C2#2441811yescharacteristic
639C2#2592011yescharacteristic
640C2#2592111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34249C2semidirect
5. C2×C4×#101C2semidirect
7. #11276C2semidirect
9. #10886C2semidirect
10. #10750C2semidirect
11. #10750C2semidirect
37. #1888C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342492
#210952
C2×#18882
C2×C4×#1012
#140262
#112762
#110632
#108862
#107502