Finite Group Databasebeta

← #368514

Subgroups — #368514

Order 512.

1363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic
2#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
5#20944C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1882C211yesmaximal, characteristic
7#20405C211yesmaximal, characteristic
8#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10780C211yesmaximal, characteristic
15#10775C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20#2913—22no—
21#2913—22no—
22#2912—22no—
23#2912—22no—
24#2911—22no—
25#2911C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#428—22no—
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1930—22no—
42#1930—22no—
43#1928—22no—
44#1927—22no—
45#1902C418yescomplemented
46#1882—22no—
47#1882—22no—
48#1882—22no—
49#1882—22no—
50#1759—22no—
51C4×#104—22no—
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1740C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#338C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137C2×C414yes—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568C2×C414yes—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91#520—22no—
92#520—21no—
93#520—22no—
94#520—21no—
95#520—22no—
96#520—41no—
97#520D412yes—
98#520D412yes—
99#519—21no—
100#518—21no—
101#518—41no—
102C4×#41—22no—
103C4×#41—41no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—41no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#428—24no—
118#428—24no—
119#428—24no—
120#428—24no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—21no—
125#428—22no—
126#428—21no—
127#428—21no—
128#428—21no—
129#428—21no—
130#428—21no—
131#428D412yes—
132#428D412yes—
133#427—24no—
134#427—24no—
135#427—22no—
136#427—22no—
137C2×#107—24no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107D412yes—
140C2×#106—24no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106D412yes—
143#421—22no—
144#421—22no—
145#421—22no—
146#421C2×C414yes—
147C2×#104—22no—
148C2×#104—22no—
149C2×#104—22no—
150C2×#104—22no—
151C2×#104D412yes—
152C2×#104D412yes—
153#419—22no—
154#419—22no—
155#419—22no—
156#419—22no—
157#419—41no—
158#419C2×C414yescomplemented
159C2×#103—22no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#101—22no—
165C2×#101—22no—
166C2×#101C2×C414yescomplemented
167#405—22no—
168#405—41no—
169C4×M16—22no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391—22no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391—41no—
176#381—41no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—41no—
180#376—21no—
181C2×#95—41no—
182C43—21no—
183#344—22no—
184#344C2×C414yescomplemented
185#343—22no—
186#343—21no—
187#343—21no—
188#343—21no—
189#343—21no—
190#342—41no—
191#341—22no—
192#340—22no—
193#340—41no—
194#339—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#339—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#339—21no—
201#338C2×C414yescomplemented
202#336—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41C22×C412yes—
210C2×#41C2×D412yes—
211C2×#41C2×D412yes—
212C2×#41#4112yes—
213C2×#41#4112yes—
214C2×#41#4112yes—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C22×C412yes—
229C22×Q8#4111yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4#4111yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238#137—28no—
239#137—28no—
240#137—44no—
241#137—44no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—42no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248#131—28no—
249#131—28no—
250#131—28no—
251#131—28no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—28no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—28no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C22×C412yes—
284C2×M16C22×C412yes—
285C2×M16C22×C412yes—
286C2×M16C22×C412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16#4112yes—
290C2×M16#4112yes—
291C22×C8—24no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8C2×D412yes—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—42no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—44no—
315C4×D4—42no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—24no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—42no—
337#117—42no—
338#117—42no—
339#117C22×C412yes—
340#117C2×D412yes—
341#117C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—42no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—22no—
386#107—22no—
387#107—22no—
388#107—24no—
389#107—22no—
390#106—24no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#106—22no—
394#106—24no—
395#106—22no—
396#104—28no—
397#104—24no—
398#104—24no—
399#104—44no—
400#103—28no—
401#103—42no—
402#103—42no—
403#103—42no—
404#103—42no—
405#101—28no—
406#97—42no—
407C4×C8—42no—
408#95—42no—
409#95—42no—
410#95—41no—
411#95—41no—
412#95—42no—
413#95—42no—
414C24—21no—
415C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41C4×D414yes—
429#41C4×D414yes—
430#41#12314yes—
431#41#12414yes—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8#11712yes—
464C2×Q8#12112yes—
465C2×Q8#12612yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4#11712yes—
476C2×D4#12112yes—
477C2×D4#12612yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—162no—
514C22×C4C23×C411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C42−1+411yescharacteristic
527C22×C42−1+411yescharacteristic
528Q16—48no—
529SD16—48no—
530M16—216no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16C4×D414yes—
555C2×C8—216no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8C4×D414yes—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4#12012yes—
596C4⋊C4#12012yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—44no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—82no—
630C42—82no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23#52011yescharacteristic
639C23#53411yescharacteristic
640C23#53911yescharacteristic
641C23D4211yescharacteristic
642C23#54611yescharacteristic
643C23#55311yescharacteristic
644C23#55311yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8#38814yes—
657D4—24no—
658D4—24no—
659D4—24no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4#38814yes—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4—162no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—164no—
712C2×C4C2×#11711yescharacteristic
713C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
714C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
715C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
716C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
717C2×C4#52011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12311yescharacteristic
721C2×C4#52511yescharacteristic
722C2×C4#52511yescharacteristic
723C2×C4#52511yescharacteristic
724C2×C4C2×#12411yescharacteristic
725C2×C4C2×#12611yescharacteristic
726C2×C4#53611yescharacteristic
727C2×C4#53911yescharacteristic
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54711yescharacteristic
731C2×C4#54711yescharacteristic
732C2×C4#54811yescharacteristic
733C2×C4#54811yescharacteristic
734C2×C4#54811yescharacteristic
735C2×C4#54811yescharacteristic
736C2×C4#55211yescharacteristic
737C2×C4#55211yescharacteristic
738C2×C4#55311yescharacteristic
739C2×C4#55311yescharacteristic
740C8—24no—
741C8—24no—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—42no—
745C8—81no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—24no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22#232211yescharacteristic
762C22#235211yescharacteristic
763C22#236111yescharacteristic
764C22#241011yescharacteristic
765C22#244311yescharacteristic
766C22#248111yescharacteristic
767C22#259111yescharacteristic
768C4—24no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—161no—
781C4C2×#38811yescharacteristic
782C4C4×#12011yescharacteristic
783C4#235211yescharacteristic
784C4#236111yescharacteristic
785C4#241311yescharacteristic
786C4#243611yescharacteristic
787C4#244311yescharacteristic
788C4#248111yescharacteristic
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—44no—
796C2#1401911yescharacteristic
797C2#2447411yescharacteristic
798C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21077C2semidirect
3. #21061C2semidirect
8. #11294C2semidirect
9. #11274C2semidirect
10. #11136C2semidirect
11. #11130C2semidirect
12. #10904C2semidirect
13. #10895C2semidirect
45. #1902C4semidirect
158. #419C2×C4semidirect
166. C2×#101C2×C4semidirect
184. #344C2×C4semidirect
201. #338C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#210772
#210612
C2×#19022
#209442
C2×#18822
#204052
#112942
#112742
#111362
#111302
#109042
#108952
#107802
#107752