Finite Group Databasebeta

← #368532

Subgroups — #368532

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20970C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
3#20897C211yesmaximal, characteristic
4#20389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11317C212yesmaximal, complemented
7#11191C212yesmaximal, complemented
8#10934C212yesmaximal, complemented
9#10809C212yesmaximal, complemented
10#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#104C2211yescharacteristic
17C22×#104C2211yescharacteristic
18C2×#416C2212yes—
19C2×#408C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#405C2212yes—
22#2280C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1895C411yescharacteristic, complemented
25#1895C411yescharacteristic, complemented
26#1895C412yescomplemented
27#1894C412yescomplemented
28#1894C411yescharacteristic, complemented
29#1894C411yescharacteristic, complemented
30#1871—24no—
31#1870—21no—
32#1870—21no—
33#1869—22no—
34#1753—22no—
35#1752—21no—
36C8×C22⋊C4—21no—
37#1738—24no—
38C2×#341C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1735C2212yes—
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1729C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48C2×#336C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16—42no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16C2×C412yes—
65C22×M16C2×C411yescharacteristic
66C22×M16C2×C411yescharacteristic
67C22×M16D414yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73C23×C8C2312yes—
74C23×C8C2312yes—
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—42no—
96#416—42no—
97#416—42no—
98C2×#103C2×C412yes—
99C2×#103C2×C412yes—
100C2×#102C2×C412yes—
101C2×#102C2×C412yes—
102#408—24no—
103#408—42no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8D412yes—
109C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111#405—24no—
112#405—42no—
113C2×#97—22no—
114C2×C4×C8—22no—
115#381—21no—
116#380C2×C412yes—
117#380C2×C411yescharacteristic
118#380C2×C411yescharacteristic
119#379—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—21no—
125#341—24no—
126#341—24no—
127#340C2×C412yes—
128#340C2×C412yes—
129#340C2×C412yes—
130#340C2×C412yes—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—24no—
134#339—42no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#336—42no—
140#336—42no—
141C25#4111yescharacteristic
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C22×Q8C22×C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—28no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—48no—
196C2×M16—48no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—48no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16#4114yes—
205C2×M16#4114yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—44no—
223C22×C8—44no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8C22×C412yes—
226C22×C8C22×C412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281#104—44no—
282#104—44no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—44no—
291C22⋊C8—44no—
292#97—44no—
293C4×C8—44no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—42no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24C4×D411yescharacteristic
305C24C4×D411yescharacteristic
306C24#12412yes—
307C24#12612yes—
308C24C2×#4111yescharacteristic
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—42no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4#11712yes—
376C22×C4#11712yes—
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12312yes—
384C22×C4#12312yes—
385C22×C4#12412yes—
386C22×C4#12612yes—
387C22×C4C23×C411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397M16—22no—
398M16—24no—
399M16—22no—
400M16—24no—
401M16—22no—
402M16—24no—
403M16—48no—
404M16—48no—
405M16—44no—
406M16—44no—
407M16—48no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16#12314yes—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—48no—
429C2×C8—48no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23#38812yes—
501C23#38812yes—
502C23C2×C4×D411yescharacteristic
503C23C2×#12411yescharacteristic
504C23C2×#12611yescharacteristic
505C23#55312yes—
506C23#55312yes—
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4#38812yes—
562C2×C4#38812yes—
563C2×C4C2×#11711yescharacteristic
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C4×#4112yes—
566C2×C4#51812yes—
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12311yescharacteristic
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#52912yes—
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4#53812yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#55112yes—
578C2×C4#55112yes—
579C2×C4#55312yes—
580C2×C4#55312yes—
581C8—24no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—44no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22C2×#38811yescharacteristic
615C22#236412yes—
616C22#250411yescharacteristic
617C22#251012yes—
618C22#259111yescharacteristic
619C22#295512yes—
620C22#295611yescharacteristic
621C22#295611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4C4×#12311yescharacteristic
632C4#232111yescharacteristic
633C4#235312yes—
634C4#241111yescharacteristic
635C4#241211yescharacteristic
636C4#244412yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—42no—
642C2—161no—
643C2#1402011yescharacteristic
644C2#2107011yescharacteristic
645C2#2107111yescharacteristic
646C2#2314812yes—
647C2#2314812yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20389C2semidirect
5. C2×#1738C2semidirect
6. #11317C2semidirect
7. #11191C2semidirect
8. #10934C2semidirect
9. #10809C2semidirect
10. #10732C2semidirect
11. #10715C2semidirect
24. #1895C4semidirect
25. #1895C4semidirect
26. #1895C4semidirect
27. #1894C4semidirect
28. #1894C4semidirect
29. #1894C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209702
C2×#18712
#208972
#203892
C2×#17382
#113172
#111912
#109342
#108092
#107322
#107152