Finite Group Databasebeta

← #368543

Subgroups — #368543

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20989C211yesmaximal, characteristic
2#20902C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11304C212yesmaximal, complemented
7#11165C212yesmaximal, complemented
8#10946C212yesmaximal, complemented
9#10826C212yesmaximal, complemented
10#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#421C2211yescharacteristic
17C2×#421C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C2×#413C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2212yes—
22#2280C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1901C412yescomplemented
25#1901C412yescomplemented
26#1900C412yescomplemented
27#1900C412yescomplemented
28#1871—21no—
29#1871—21no—
30#1871—22no—
31#1871—22no—
32#1871—22no—
33#1753—22no—
34#1752—21no—
35C8×C22⋊C4—21no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2212yes—
39#1738—22no—
40#1738C2212yes—
41#1738C2212yes—
42C2×#341—22no—
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16—42no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16C2×C412yes—
69C22×M16C2×C412yes—
70C22×M16D412yes—
71C22×M16D412yes—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78C23×C8—21no—
79C23×C8—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×#121C2×C411yescharacteristic
92C2×#121C2×C411yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2312yes—
101#421—24no—
102#421—42no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—42no—
109#413—42no—
110#413—42no—
111C2×#101C2×C414yes—
112C2×#100C2×C414yes—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407C2×C412yes—
116#407C2×C412yes—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—24no—
120C4×M16—42no—
121C2×#97—22no—
122C2×C4×C8—22no—
123#381—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#379—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4D412yes—
134C2×#95—21no—
135#344—24no—
136#344—42no—
137#343C2×C414yes—
138#343C2×C414yes—
139#341—24no—
140#341—24no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#339—42no—
146#339—42no—
147#336—22no—
148#336—22no—
149C25#4111yescharacteristic
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8C22×C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16C22×C414yes—
230C2×M16C22×C414yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16#4114yes—
234C2×M16#4114yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—44no—
245C22×C8—44no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#120—41no—
271#120—41no—
272#120—41no—
273#120—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319#104—44no—
320#104—44no—
321#104—44no—
322#104—44no—
323#101—44no—
324#100—44no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#97—44no—
330C4×C8—44no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—42no—
340C24—81no—
341C24#11711yescharacteristic
342C24#11711yescharacteristic
343C24#12311yescharacteristic
344C24#12311yescharacteristic
345C24#12411yescharacteristic
346C24#12411yescharacteristic
347C24C2×#4111yescharacteristic
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—42no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#11711yescharacteristic
422C22×C4#11711yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12411yescharacteristic
438C22×C4#12411yescharacteristic
439C22×C4#12611yescharacteristic
440C22×C4#12611yescharacteristic
441C22×C4#12611yescharacteristic
442C22×C4#12611yescharacteristic
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453M16—22no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—22no—
460M16—24no—
461M16—22no—
462M16—24no—
463M16—44no—
464M16—44no—
465M16—44no—
466M16—44no—
467M16—44no—
468M16—44no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16#12314yes—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23#38811yescharacteristic
564C23#38811yescharacteristic
565C23#38811yescharacteristic
566C23#38811yescharacteristic
567C23C2×#11711yescharacteristic
568C23C2×#12311yescharacteristic
569C23C2×#12411yescharacteristic
570C23#55312yes—
571C23#55312yes—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—81no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4#38811yescharacteristic
641C2×C4#38811yescharacteristic
642C2×C4#38811yescharacteristic
643C2×C4#38811yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C4×#4112yes—
647C2×C4#51812yes—
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12311yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4C2×#12611yescharacteristic
652C2×C4#52912yes—
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4#53812yes—
656C2×C4#54612yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#55112yes—
659C2×C4#55112yes—
660C2×C4#55312yes—
661C2×C4#55312yes—
662C8—24no—
663C8—44no—
664C8—44no—
665C8—44no—
666C8—42no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—162no—
698C22#193212yes—
699C22C2×#38811yescharacteristic
700C22#235312yes—
701C22#244412yes—
702C22#250411yescharacteristic
703C22#259111yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—44no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—161no—
714C4—161no—
715C4C4×#12311yescharacteristic
716C4#232111yescharacteristic
717C4#236412yes—
718C4#241111yescharacteristic
719C4#241211yescharacteristic
720C4#251012yes—
721C2—22no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—161no—
730C2#1402011yescharacteristic
731C2C2×#193211yescharacteristic
732C2#2108011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#388
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22⋊C4×M16C2semidirect
5. C2×#1738C2semidirect
6. #11304C2semidirect
7. #11165C2semidirect
8. #10946C2semidirect
9. #10826C2semidirect
10. #10732C2semidirect
11. #10729C2semidirect
24. #1901C4semidirect
25. #1901C4semidirect
26. #1900C4semidirect
27. #1900C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209892
#209022
C2×#18712
C22⋊C4×M162
C2×#17382
#113042
#111652
#109462
#108262
#107322
#107292