Finite Group Databasebeta

← #368544

Subgroups — #368544

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
2#20912C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
4#20379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11303C212yesmaximal, complemented
7#11163C212yesmaximal, complemented
8#10943C212yesmaximal, complemented
9#10827C212yesmaximal, complemented
10#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#405C2212yes—
24#1900C418yescomplemented
25#1875—21no—
26#1875—21no—
27#1874—21no—
28#1874—21no—
29#1874—22no—
30#1874—21no—
31#1874—21no—
32#1750—22no—
33#1749—21no—
34C4×C22⋊C8—21no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736—21no—
41#1736—21no—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2212yes—
46C2×#340—21no—
47C2×#340—21no—
48C2×#340C2212yes—
49#1729C2212yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—42no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16C2×C414yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8—21no—
64C23×C8C2312yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2×C414yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—42no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95#418—24no—
96#418—42no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—42no—
105C2×#100—42no—
106C2×#100—42no—
107C2×#100C2×C418yescomplemented
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407C2×C414yes—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8D412yes—
121#405—24no—
122#405—42no—
123C2×#97—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125#343—24no—
126#343—42no—
127#343C2×C418yescomplemented
128#341—42no—
129#341—42no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142C25—21no—
143C25#4111yescharacteristic
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4C22×C412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—48no—
203C2×M16—48no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16C22×C414yes—
207C2×M16C22×C414yes—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—44no—
237#117—44no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117#4114yes—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4#4114yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—44no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#100—48no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300#97—44no—
301C4×C8—44no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24#11712yes—
318C24#12111yescharacteristic
319C24#12111yescharacteristic
320C24#12612yes—
321C24C2×#4111yescharacteristic
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—88no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—816no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4#11712yes—
398C22×C4C4×D412yes—
399C22×C4C4×D412yes—
400C22×C4C4×D412yes—
401C22×C4C4×D412yes—
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4#12312yes—
406C22×C4#12412yes—
407C22×C4#12412yes—
408C22×C4#12612yes—
409C22×C4C23×C411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—48no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—48no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4#12312yes—
474C4⋊C4#12312yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C42—24no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23#38812yes—
527C23#38812yes—
528C23#47112yes—
529C23#47212yes—
530C23C2×#11711yescharacteristic
531C23C2×#12111yescharacteristic
532C23C2×#12611yescharacteristic
533C23#55112yes—
534C23#55112yes—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#38812yes—
588C2×C4#38812yes—
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C4×#4112yes—
592C2×C4#51812yes—
593C2×C4C2×#12311yescharacteristic
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4C2×#12411yescharacteristic
597C2×C4#52912yes—
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4#53812yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#55312yes—
604C2×C4#55312yes—
605C2×C4#55312yes—
606C2×C4#55312yes—
607C8—44no—
608C8—44no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—48no—
631C22—48no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—164no—
640C22—164no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22#193114yes—
646C22C2×#38811yescharacteristic
647C22#235312yes—
648C22#241111yescharacteristic
649C22#241211yescharacteristic
650C22#251012yes—
651C22C2×#47111yescharacteristic
652C22C2×#47211yescharacteristic
653C22#306811yescharacteristic
654C22#306911yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—84no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4C4×#12311yescharacteristic
664C4#232111yescharacteristic
665C4#236412yes—
666C4#244412yes—
667C4#250411yescharacteristic
668C4#259111yescharacteristic
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—24no—
672C2—42no—
673C2—162no—
674C2#1402011yescharacteristic
675C2C2×#193111yescharacteristic
676C2#2107611yescharacteristic
677C2#2452011yescharacteristic
678C2#2452311yescharacteristic
679C2#2457011yescharacteristic
680C2#2457311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20379C2semidirect
5. C2×#1736C2semidirect
6. #11303C2semidirect
7. #11163C2semidirect
8. #10943C2semidirect
9. #10827C2semidirect
10. #10734C2semidirect
11. #10727C2semidirect
24. #1900C4semidirect
107. C2×#100C2×C4semidirect
127. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19002
#209122
C2×#18742
#203792
C2×#17362
#113032
#111632
#109432
#108272
#107342
#107272