Finite Group Databasebeta

← #368546

Subgroups — #368546

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
2#20912C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
4#20379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11303C212yesmaximal, complemented
7#11163C212yesmaximal, complemented
8#10943C212yesmaximal, complemented
9#10827C212yesmaximal, complemented
10#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#405C2212yes—
24#1900C418yescomplemented
25#1875—21no—
26#1875—21no—
27#1875—22no—
28#1875—22no—
29#1874—22no—
30#1750—22no—
31#1749—21no—
32C4×C22⋊C8—21no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736—22no—
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1735—22no—
44C2×#340C2212yes—
45#1729C2212yes—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—42no—
52C22×M16—42no—
53C22×M16C2×C414yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8—21no—
59C23×C8C2312yes—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121C2×C414yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117—42no—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89#418—24no—
90#418—42no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—42no—
97C2×#100—42no—
98C2×#100—42no—
99C2×#100C2×C418yescomplemented
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407C2×C414yes—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8D412yes—
113#405—24no—
114#405—42no—
115C2×#97—22no—
116C2×C4×C8—22no—
117#343—24no—
118#343—42no—
119#343C2×C418yescomplemented
120#341—42no—
121#341—42no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130C25—21no—
131C25#4111yescharacteristic
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—84no—
146C22×D4C22×C412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C22×C412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4#4112yes—
161C23×C4#4112yes—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—24no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—48no—
184C2×M16—48no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16C22×C414yes—
188C2×M16C22×C414yes—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#117—22no—
213#117—24no—
214#117—24no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—24no—
218#117—44no—
219#117—44no—
220#117—42no—
221#117—44no—
222#117—44no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117#4114yes—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C22×C412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4#4114yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#100—48no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—44no—
274C4×C8—44no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24#11712yes—
287C24#12111yescharacteristic
288C24#12111yescharacteristic
289C24#12612yes—
290C24C2×#4111yescharacteristic
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#11712yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4C4×D412yes—
354C22×C4C4×D412yes—
355C22×C4C4×D412yes—
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12312yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4#12412yes—
361C22×C4#12412yes—
362C22×C4#12612yes—
363C22×C4C23×C411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—48no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—48no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4#12314yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C42—24no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—44no—
433C42—42no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—84no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23—164no—
467C23#38812yes—
468C23#38812yes—
469C23C2×#11711yescharacteristic
470C23C2×#12111yescharacteristic
471C23C2×#12611yescharacteristic
472C23#55112yes—
473C23#55112yes—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—88no—
478D4—88no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#38812yes—
517C2×C4#38812yes—
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C4×#4112yes—
521C2×C4#51812yes—
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4C2×#12411yescharacteristic
526C2×C4#52912yes—
527C2×C4#53411yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#53812yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#55312yes—
533C2×C4#55312yes—
534C2×C4#55312yes—
535C2×C4#55312yes—
536C8—44no—
537C8—44no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—164no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22C2×#38811yescharacteristic
569C22#235312yes—
570C22#241111yescharacteristic
571C22#241211yescharacteristic
572C22#251012yes—
573C22#306712yes—
574C22#306812yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—82no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4C4×#12311yescharacteristic
582C4#232111yescharacteristic
583C4#236412yes—
584C4#244412yes—
585C4#250411yescharacteristic
586C4#259111yescharacteristic
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—162no—
592C2#1402011yescharacteristic
593C2#2107511yescharacteristic
594C2#2107811yescharacteristic
595C2#2452412yes—
596C2#2457512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20379C2semidirect
5. #20347C2semidirect
6. #11303C2semidirect
7. #11163C2semidirect
8. #10943C2semidirect
9. #10827C2semidirect
10. #10734C2semidirect
11. #10728C2semidirect
24. #1900C4semidirect
99. C2×#100C2×C4semidirect
119. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19002
#209122
C2×#18752
#203792
#203472
#113032
#111632
#109432
#108272
#107342
#107282