Finite Group Databasebeta

← #368547

Subgroups — #368547

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
2#20911C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1873C211yesmaximal, characteristic
4#20379C211yesmaximal, characteristic
5#20347C211yesmaximal, characteristic
6#11303C212yesmaximal, complemented
7#11164C212yesmaximal, complemented
8#10942C212yesmaximal, complemented
9#10827C212yesmaximal, complemented
10#10734C211yesmaximal, characteristic
11#10728C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#419C2211yescharacteristic
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#405C2212yes—
24#1901C418yescomplemented
25#1873—21no—
26#1873—21no—
27#1873—22no—
28#1873—22no—
29#1872—22no—
30#1750—22no—
31#1749—21no—
32C4×C22⋊C8—21no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736—22no—
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1735—22no—
44C2×#340C2212yes—
45#1729C2212yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—42no—
51C22×M16—42no—
52C22×M16C2×C414yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8—21no—
58C23×C8C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—42no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89#419—24no—
90#419—42no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—42no—
97C2×#101—42no—
98C2×#101—42no—
99C2×#101C2×C418yescomplemented
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407C2×C414yes—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8D412yes—
113#405—24no—
114#405—42no—
115C2×#97—22no—
116C2×C4×C8—22no—
117#343—24no—
118#343—42no—
119#343C2×C418yescomplemented
120#341—42no—
121#341—42no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130C25#4111yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C22×C412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C22×C412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4#4112yes—
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—24no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—48no—
179C2×M16—48no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16C22×C414yes—
183C2×M16C22×C414yes—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#117—22no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—24no—
213#117—44no—
214#117—44no—
215#117—42no—
216#117—44no—
217#117—44no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117#4114yes—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C22×C412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4#4114yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#101—48no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272#97—44no—
273C4×C8—44no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24#11712yes—
279C24#12111yescharacteristic
280C24#12111yescharacteristic
281C24#12612yes—
282C24C2×#4111yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#11712yes—
343C22×C4C4×D412yes—
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12312yes—
350C22×C4#12312yes—
351C22×C4#12412yes—
352C22×C4#12412yes—
353C22×C4#12612yes—
354C22×C4C23×C411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—48no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—48no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4#12314yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C42—24no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—84no—
446C23#38812yes—
447C23#38812yes—
448C23C2×#11711yescharacteristic
449C23C2×#12111yescharacteristic
450C23C2×#12611yescharacteristic
451C23#55112yes—
452C23#55112yes—
453Q8—42no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4#38812yes—
499C2×C4#38812yes—
500C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
501C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
502C2×C4C4×#4112yes—
503C2×C4#51812yes—
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4C2×#12411yescharacteristic
508C2×C4#52912yes—
509C2×C4#53411yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#53812yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#55312yes—
515C2×C4#55312yes—
516C2×C4#55312yes—
517C2×C4#55312yes—
518C8—44no—
519C8—44no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—24no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22C2×#38811yescharacteristic
544C22#235312yes—
545C22#241111yescharacteristic
546C22#241211yescharacteristic
547C22#251012yes—
548C22#306712yes—
549C22#306912yes—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—44no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4C4×#12311yescharacteristic
558C4#232111yescharacteristic
559C4#236412yes—
560C4#244412yes—
561C4#250411yescharacteristic
562C4#259111yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—42no—
567C2#1402011yescharacteristic
568C2#2107511yescharacteristic
569C2#2107711yescharacteristic
570C2#2452512yes—
571C2#2457412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11303C2semidirect
7. #11164C2semidirect
8. #10942C2semidirect
9. #10827C2semidirect
24. #1901C4semidirect
99. C2×#101C2×C4semidirect
119. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19012
#209112
C2×#18732
#203792
#203472
#113032
#111642
#109422
#108272
#107342
#107282