Subgroups — #368551

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2873	C₂²	1	2	yes	—
24	#1909	—	2	4	no	—
25	#1901	—	2	4	no	—
26	#1886	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1885	C₄	1	4	yes	complemented
28	#1757	—	2	4	no	—
29	C₂×#344	—	2	4	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1738	C₂²	1	2	yes	—
36	#1733	C₂²	1	2	yes	—
37	#1733	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#568	—	2	4	no	—
44	#568	—	2	2	no	—
45	#568	—	2	2	no	—
46	#568	—	4	2	no	—
47	#568	—	4	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×#131	—	2	2	no	—
50	C₂×#131	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	#536	—	2	2	no	—
60	#536	—	2	2	no	—
61	#536	—	2	2	no	—
62	#536	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#123	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	#520	—	4	2	no	—
68	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#518	—	2	2	no	—
70	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#41	—	4	2	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#419	—	2	4	no	—
77	#419	—	4	2	no	—
78	#419	—	4	2	no	—
79	#419	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	C₂×#103	—	4	2	no	—
82	#413	—	2	2	no	—
83	#413	—	2	2	no	—
84	C₂×#101	—	2	2	no	—
85	C₂×#101	—	2	2	no	—
86	C₂×#101	—	2	4	no	—
87	C₂×#101	—	4	2	no	—
88	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#410	—	2	2	no	—
91	#410	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#99	—	2	2	no	—
93	#408	—	2	2	no	—
94	#408	—	2	2	no	—
95	#407	—	2	2	no	—
96	#405	—	2	4	no	—
97	#405	—	4	2	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
99	#344	—	2	4	no	—
100	#344	—	2	4	no	—
101	#344	—	2	4	no	—
102	#343	—	2	2	no	—
103	#343	—	2	2	no	—
104	#341	—	2	4	no	—
105	#339	—	4	2	no	—
106	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#338	—	4	2	no	—
108	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
109	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
116	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
117	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#131	—	4	8	no	—
135	#131	—	4	8	no	—
136	#131	—	4	8	no	—
137	#131	—	4	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	#124	—	2	4	no	—
183	#124	—	2	4	no	—
184	#123	—	4	4	no	—
185	#123	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₄×D₄	—	4	4	no	—
190	C₄×D₄	—	4	8	no	—
191	#117	—	2	1	no	—
192	#117	—	2	1	no	—
193	#117	—	2	1	no	—
194	#117	—	2	1	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	4	2	no	—
203	#117	—	4	2	no	—
204	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	#103	—	4	8	no	—
221	#103	—	4	8	no	—
222	#101	—	2	4	no	—
223	#101	—	4	4	no	—
224	#101	—	4	4	no	—
225	#100	—	2	4	no	—
226	#99	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
228	#97	—	4	4	no	—
229	C₄×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	#41	—	2	4	no	—
233	#41	—	2	4	no	—
234	#41	—	2	4	no	—
235	#41	—	2	4	no	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	2	4	no	—
238	#41	—	2	4	no	—
239	#41	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
261	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
269	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	4	8	no	—
303	M₁₆	—	4	8	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	4	1	no	—
312	M₁₆	—	4	1	no	—
313	M₁₆	—	4	1	no	—
314	M₁₆	—	4	1	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	M₁₆	#123	1	4	yes	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	4	8	no	—
326	C₂×C₈	—	4	8	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	4	4	no	—
355	C₄²	—	4	2	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	8	1	no	—
360	C₂³	—	8	2	no	—
361	C₂³	#388	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#529	1	2	yes	—
366	C₂³	#538	1	2	yes	—
367	Q₈	—	2	4	no	—
368	Q₈	—	2	4	no	—
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	8	1	no	—
372	Q₈	—	8	1	no	—
373	Q₈	—	8	1	no	—
374	Q₈	—	8	1	no	—
375	D₄	—	2	8	no	—
376	D₄	—	2	8	no	—
377	D₄	—	2	4	no	—
378	D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄	—	16	2	no	—
395	C₂×C₄	—	16	2	no	—
396	C₂×C₄	—	16	4	no	—
397	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	4	4	no	—
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	8	1	no	—
421	C₈	—	8	1	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	—	4	1	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#2321	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#2444	1	2	yes	—
435	C₂²	#2510	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	8	4	no	—
439	C₄	—	8	4	no	—
440	C₄	—	8	2	no	—
441	C₄	#2353	1	2	yes	—
442	C₄	#2364	1	2	yes	—
443	C₄	#2411	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#2412	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	4	4	no	—
453	C₂	#14020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14020
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11310	C₂	semidirect
7. #11182	C₂	semidirect
8. #10952	C₂	semidirect
9. #10810	C₂	semidirect
26. #1886	C₄	semidirect
27. #1885	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1909	2
#20991	2
#20955	2
#20401	2
#20360	2
#11310	2
#11182	2
#10952	2
#10810	2
#10744	2
#10743	2