Finite Group Databasebeta

← #368558

Subgroups — #368558

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1913C211yesmaximal, characteristic
2#20984C211yesmaximal, characteristic
3#20960C211yesmaximal, characteristic
4#20392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11318C212yesmaximal, complemented
7#11169C212yesmaximal, complemented
8#10938C212yesmaximal, complemented
9#10829C212yesmaximal, complemented
10#10754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×#99C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2211yescharacteristic
19C22×#99C2211yescharacteristic
20C22×#99C2211yescharacteristic
21#2308C2211yescharacteristic
22#2308C2212yes—
23#2273C2212yes—
24#1913—24no—
25#1899—22no—
26#1898—22no—
27#1890C414yescomplemented
28#1889C414yescomplemented
29C4×#99—24no—
30#1740—22no—
31C2×#342—22no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45#534—22no—
46#534—22no—
47#534—22no—
48#534—22no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123C2×C412yes—
51C2×#121—22no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120C2×C412yes—
54#518—22no—
55#518—24no—
56#518—22no—
57#518—22no—
58#518—42no—
59#518—42no—
60#518—42no—
61#518C2×C414yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D412yes—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×#99—22no—
82C2×#99—22no—
83C2×#99—22no—
84C2×#99—22no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—24no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—42no—
91C2×#99—42no—
92C2×#99C2×C414yes—
93C2×#99D414yes—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—42no—
97#386—42no—
98#381—21no—
99#381C2×C414yescomplemented
100#379—21no—
101#379C2×C414yescomplemented
102C4×C22⋊C4—24no—
103C4×C22⋊C4—24no—
104C4×C22⋊C4—42no—
105#342—22no—
106#342—22no—
107#342—24no—
108#342—24no—
109#342—24no—
110#342—24no—
111#342—24no—
112#342—42no—
113#342—42no—
114#342—42no—
115#342C2×C418yescomplemented
116C25C22×C411yescharacteristic
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C22×C412yes—
135C22×D4C2×D412yes—
136C22×D4#4112yes—
137C22×D4#4112yes—
138C22×D4#4112yes—
139C22×D4#4112yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154#123—24no—
155#123—24no—
156#123—42no—
157#123—42no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#120—24no—
161#120—24no—
162#120—42no—
163#120—42no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—48no—
166C4×D4—48no—
167C4×D4—48no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—48no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4C22×C414yes—
232C2×C22⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4C22×C414yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4#4114yes—
238C2×C22⋊C4#4114yes—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—44no—
243#99—28no—
244#99—28no—
245#99—48no—
246#99—44no—
247#99—44no—
248#95—44no—
249#95—44no—
250#95—42no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—161no—
261C24—161no—
262C24—161no—
263C24C4×D412yes—
264C24#12112yes—
265C24#12412yes—
266C24C23×C411yescharacteristic
267C24C22×D411yescharacteristic
268C24C22×D411yescharacteristic
269C24C2×#4111yescharacteristic
270C24C2×#4111yescharacteristic
271C24C2×#4111yescharacteristic
272C24C2×#4111yescharacteristic
273C24C2×#4112yes—
274C24C2×#4112yes—
275C24H(5,𝔽2)12yes—
276C24H(5,𝔽2)12yes—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—162no—
309C2×D4#11714yes—
310C2×D4C4×D414yes—
311C2×D4#12314yes—
312C2×D4#12614yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—161no—
349C22×C4—162no—
350C22×C4—162no—
351C22×C4—162no—
352C22×C4—162no—
353C22×C4—162no—
354C22×C4—161no—
355C22×C4—162no—
356C22×C4—162no—
357C22×C4—161no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12412yes—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—164no—
404C22⋊C4—162no—
405C22⋊C4#12314yes—
406C42—44no—
407C42—44no—
408C42—44no—
409C42—164no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—82no—
439C23—161no—
440C23—161no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23—162no—
444C23#38814yes—
445C23C2×#11711yescharacteristic
446C23C2×C4×D411yescharacteristic
447C23C2×C4×D411yescharacteristic
448C23C4×#4112yes—
449C23#51812yes—
450C23C2×#12111yescharacteristic
451C23C2×#12311yescharacteristic
452C23C2×#12311yescharacteristic
453C23#52511yescharacteristic
454C23C2×#12411yescharacteristic
455C23C2×#12611yescharacteristic
456C23#52912yes—
457C23#53411yescharacteristic
458C23#53511yescharacteristic
459C23#53812yes—
460C23#54612yes—
461C23#54612yes—
462C23#55112yes—
463C23#55112yes—
464C23#55312yes—
465C23#55312yes—
466C23#55312yes—
467C23#55312yes—
468D4—28no—
469D4—28no—
470D4—28no—
471D4—28no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—164no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4#38814yes—
526C22—24no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22—81no—
560C22—161no—
561C22—162no—
562C22—161no—
563C22C2×#38811yescharacteristic
564C22C4×#12311yescharacteristic
565C22#232111yescharacteristic
566C22#235312yes—
567C22#236412yes—
568C22#241111yescharacteristic
569C22#241211yescharacteristic
570C22#244412yes—
571C22#250411yescharacteristic
572C22#251012yes—
573C22#259111yescharacteristic
574C4—24no—
575C4—44no—
576C4—84no—
577C4—84no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—44no—
597C2—161no—
598C2#1402011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14020
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20392C2semidirect
5. #20354C2semidirect
6. #11318C2semidirect
7. #11169C2semidirect
8. #10938C2semidirect
9. #10829C2semidirect
10. #10754C2semidirect
11. #10754C2semidirect
27. #1890C4semidirect
28. #1889C4semidirect
99. #381C2×C4semidirect
101. #379C2×C4semidirect
115. #342C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19132
#209842
#209602
#203922
#203542
#113182
#111692
#109382
#108292
#107542