Finite Group Databasebeta

← #368656

Subgroups — #368656

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
2#21231C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1973C211yesmaximal, characteristic
4#21066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21065C211yesmaximal, characteristic
6#20455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11161C211yesmaximal, characteristic
10#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11127C211yesmaximal, characteristic
12#10958C211yesmaximal, characteristic
13#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#1977—24no—
40#1973—22no—
41#1973C418yescomplemented
42#1968—22no—
43#1928—22no—
44#1927—22no—
45#1926—22no—
46#1925—22no—
47#1776—22no—
48C4×#107—22no—
49#1773—24no—
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16C2×C414yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—41no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#108—22no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92#427—22no—
93#427—22no—
94#427—22no—
95#427—22no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107C2×C414yes—
100C2×#107D412yes—
101C2×#107D412yes—
102C2×#106D412yes—
103C2×#106D412yes—
104#419—22no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#419—41no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—41no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103C2×C414yes—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102C2×C414yes—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—41no—
126C2×#101—41no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—41no—
129C2×#100—41no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132#405—22no—
133#405D414yes—
134C2×#97—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—22no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97C2×C414yes—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#391—41no—
144#391C2×C414yes—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—41no—
148#390C2×C414yes—
149#381—41no—
150#379—41no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—41no—
156C4×C22⋊C4—41no—
157C2×#95—41no—
158#343—41no—
159#343—41no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—41no—
167#339—41no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172C25—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C22×C412yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22×C412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16#4112yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C22×C412yes—
249C22×C8C22×C412yes—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8#4112yes—
256C22×C8#4112yes—
257C22×C8#4112yes—
258C22×C8#4112yes—
259C22×C8#4112yes—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117C2×D412yes—
275#117#4112yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—84no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42C22×C412yes—
312#108—28no—
313#108—44no—
314#107—24no—
315#107—24no—
316#107—24no—
317#107—24no—
318#106—24no—
319#106—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#101—44no—
329#100—44no—
330#97—28no—
331#97—24no—
332#97—42no—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—42no—
335#95—44no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95—44no—
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443SD16—48no—
444SD16—48no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8#11714yes—
482C2×C8C4×D412yes—
483C2×C8C4×D412yes—
484C2×C8C4×D414yes—
485C2×C8C4×D412yes—
486C2×C8C4×D412yes—
487C2×C8#12112yes—
488C2×C8#12112yes—
489C2×C8#12312yes—
490C2×C8#12312yes—
491C2×C8#12414yes—
492C2×C8#12614yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4#12114yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—88no—
518C22⋊C4—162no—
519C22⋊C4—162no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—162no—
533C42—162no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550C23—161no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23#51811yescharacteristic
554C23#53711yescharacteristic
555C23#54011yescharacteristic
556C23D4211yescharacteristic
557C23#55311yescharacteristic
558C23#55911yescharacteristic
559C23#55911yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4C2×#11711yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C4×#4111yescharacteristic
613C2×C4#52011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12311yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4C2×#12411yescharacteristic
619C2×C4C2×#12611yescharacteristic
620C2×C4#52911yescharacteristic
621C2×C4#53211yescharacteristic
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4#54211yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54711yescharacteristic
626C2×C4#54811yescharacteristic
627C2×C4#55011yescharacteristic
628C2×C4#55011yescharacteristic
629C2×C4#55011yescharacteristic
630C2×C4#55311yescharacteristic
631C2×C4#55511yescharacteristic
632C2×C4#55611yescharacteristic
633C2×C4#55611yescharacteristic
634C2×C4#55911yescharacteristic
635C2×C4#55911yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—22no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8#38814yes—
643C8#38814yes—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22#232411yescharacteristic
662C22#235711yescharacteristic
663C22#236611yescharacteristic
664C22#241611yescharacteristic
665C22#244511yescharacteristic
666C22#251311yescharacteristic
667C22#259211yescharacteristic
668C22#328812yes—
669C22#328912yes—
670C4—44no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4C2×#38811yescharacteristic
679C4C4×#12111yescharacteristic
680C4#235411yescharacteristic
681C4#236711yescharacteristic
682C4#241411yescharacteristic
683C4#244811yescharacteristic
684C4#251211yescharacteristic
685C4#254811yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—162no—
691C2#1402211yescharacteristic
692C2#2320211yescharacteristic
693C2#2320311yescharacteristic
694C2#2480112yes—
695C2#2627512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21066C2semidirect
6. #20455C2semidirect
7. C2×#1773C2semidirect
8. #11162C2semidirect
10. #11128C2semidirect
13. #10957C2semidirect
14. #10870C2semidirect
15. #10860C2semidirect
41. #1973C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19772
#212312
C2×#19732
#210662
#210652
#204552
C2×#17732
#111622
#111612
#111282
#111272
#109582
#109572
#108702
#108602