Finite Group Databasebeta

← #368661

Subgroups — #368661

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1968C211yesmaximal, characteristic
4#21095C211yesmaximal, characteristic
5#21094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic
10#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic
12#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10962C211yesmaximal, characteristic
14#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39#1977—24no—
40#1977C418yescomplemented
41#1968—22no—
42#1968—22no—
43#1936—22no—
44#1935—22no—
45#1934—22no—
46#1933—22no—
47C4×#108—24no—
48#1771—22no—
49C8×C4⋊C4—22no—
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16C2×C414yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#108—22no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108C2×C414yes—
91C2×#108D414yes—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—22no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99#419—22no—
100#419—22no—
101#419—41no—
102#419C2×C414yes—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—41no—
106#418C2×C414yes—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—41no—
111C2×#103—41no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—41no—
116C2×#102—41no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—41no—
120C2×#101—41no—
121C2×#101—41no—
122C2×#101C2×C414yes—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—41no—
126C2×#100—41no—
127C2×#100—41no—
128C2×#100C2×C414yes—
129#405—22no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132#405C2×C414yes—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—41no—
136C4×M16—41no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—22no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—22no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8D412yes—
148C2×C4×C8D412yes—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—22no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—22no—
155#389D412yes—
156#389D412yes—
157#385—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C2×#95—22no—
160#343—41no—
161#343—41no—
162#343—41no—
163#343—41no—
164#341—22no—
165#341—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#336—22no—
171#336—22no—
172C25—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C22×C412yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22×C412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—44no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C22×C412yes—
247C2×M16C22×C412yes—
248C2×M16C22×C412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16#4112yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C22×C412yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8#4112yes—
270C22×C8#4112yes—
271C22×C8#4112yes—
272C22×C8#4112yes—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117C22×C412yes—
280#117#4112yes—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#108—28no—
312#108—28no—
313#106—42no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—28no—
316#103—28no—
317#103—44no—
318#103—44no—
319#102—28no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#101—44no—
323#101—44no—
324#100—44no—
325#100—44no—
326#97—24no—
327#97—42no—
328#97—42no—
329#97—42no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—24no—
333C4×C8—42no—
334C4×C8—42no—
335C4×C8—42no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340C24—22no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24C2×#4111yescharacteristic
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443SD16—48no—
444SD16—48no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8#11714yes—
495C2×C8C4×D412yes—
496C2×C8C4×D412yes—
497C2×C8C4×D414yes—
498C2×C8#12112yes—
499C2×C8#12112yes—
500C2×C8#12314yes—
501C2×C8#12412yes—
502C2×C8#12412yes—
503C2×C8#12614yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4C4×D414yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—161no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23—161no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23C4×#4111yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555C23#52911yescharacteristic
556C23#54811yescharacteristic
557C23#55311yescharacteristic
558C23#55911yescharacteristic
559C23#55911yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4#47114yes—
605C2×C4C2×#11711yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4#51811yescharacteristic
610C2×C4#52011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4C2×#12411yescharacteristic
615C2×C4C2×#12611yescharacteristic
616C2×C4#53211yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53711yescharacteristic
619C2×C4#54011yescharacteristic
620C2×C4#54211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54711yescharacteristic
624C2×C4#55011yescharacteristic
625C2×C4#55011yescharacteristic
626C2×C4#55011yescharacteristic
627C2×C4#55311yescharacteristic
628C2×C4#55511yescharacteristic
629C2×C4#55611yescharacteristic
630C2×C4#55611yescharacteristic
631C2×C4#55911yescharacteristic
632C2×C4#55911yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8#38814yes—
641C8#38814yes—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—162no—
659C22C4×#12111yescharacteristic
660C22#235711yescharacteristic
661C22#236711yescharacteristic
662C22#241611yescharacteristic
663C22#244811yescharacteristic
664C22#251311yescharacteristic
665C22#254811yescharacteristic
666C22C2×#47112yes—
667C22#306712yes—
668C4—24no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—161no—
674C4—161no—
675C4C2×#38811yescharacteristic
676C4#232411yescharacteristic
677C4#235411yescharacteristic
678C4#236611yescharacteristic
679C4#241411yescharacteristic
680C4#244511yescharacteristic
681C4#251211yescharacteristic
682C4#259211yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—162no—
688C2#1402211yescharacteristic
689C2C4×#47112yes—
690C2#2480212yes—
691C2#2876411yescharacteristic
692C2#2876511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21094C2semidirect
6. C2×C4×#108C2semidirect
7. #20435C2semidirect
8. #11164C2semidirect
10. #11062C2semidirect
12. #10963C2semidirect
14. #10869C2semidirect
15. #10869C2semidirect
40. #1977C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19772
C2×#19682
#210952
#210942
C2×C4×#1082
#204352
#111642
#111632
#110622
#110612
#109632
#109622
#108692