Finite Group Databasebeta

← #368668

Subgroups — #368668

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
4#21078C211yesmaximal, characteristic
5#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11187C211yesmaximal, characteristic
10#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11139C211yesmaximal, characteristic
12#10953C211yesmaximal, characteristic
13#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10867C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#1977—22no—
40#1977—22no—
41#1977—22no—
42#1977—22no—
43#1977C418yescomplemented
44#1931—24no—
45#1930—24no—
46#1778—22no—
47C4×#108—22no—
48#1773—22no—
49#1772—22no—
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16C2×C414yes—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—21no—
91C2×#108—21no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—21no—
96C2×#108—21no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108C2×C414yes—
100C2×#108D412yes—
101C2×#108D412yes—
102#428—22no—
103#428D414yes—
104#427—22no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#419—22no—
108#419—41no—
109#419—41no—
110#419C2×C414yes—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—41no—
115#418—41no—
116#418C2×C414yes—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—41no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—41no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—41no—
129C2×#101—41no—
130C2×#101—41no—
131C2×#101C2×C414yes—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—41no—
138C2×#100—41no—
139C2×#100—41no—
140C2×#100C2×C414yes—
141#405—22no—
142#405—21no—
143#405—21no—
144#405—21no—
145#405—21no—
146#405—21no—
147#405—21no—
148#405—22no—
149#405—22no—
150#405—41no—
151#405—41no—
152#405C2×C414yes—
153#405D412yes—
154#405D412yes—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—22no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#344—41no—
164#344—41no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341—22no—
168#341—22no—
169#341—22no—
170#341—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#338—41no—
174#338—41no—
175C25—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C22×C412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C22×C412yes—
268C2×M16C22×C412yes—
269C2×M16C22×C412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16#4112yes—
275C2×M16#4112yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8C22×C412yes—
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8#4111yescharacteristic
291C22×C8#4111yescharacteristic
292C22×C8#4112yes—
293C22×C8#4112yes—
294C22×C8#4112yes—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117C22×C412yes—
305#117C2×D412yes—
306#117C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4#4112yes—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316#108—28no—
317#108—24no—
318#108—24no—
319#108—24no—
320#108—24no—
321#108—42no—
322#108—42no—
323#107—24no—
324#106—24no—
325#103—44no—
326#103—44no—
327#103—44no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#101—28no—
332#101—44no—
333#101—44no—
334#100—28no—
335#100—44no—
336#100—44no—
337#97—24no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—42no—
341#97—42no—
342#97—41no—
343#97—41no—
344C4×C8—24no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—42no—
348C4×C8—42no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8—41no—
351C24—22no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—162no—
359C242−1+411yescharacteristic
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440SD16—44no—
441SD16—44no—
442SD16—44no—
443SD16—44no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16C4×D414yes—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8#11712yes—
508C2×C8#11712yes—
509C2×C8C4×D412yes—
510C2×C8C4×D412yes—
511C2×C8C4×D412yes—
512C2×C8C4×D412yes—
513C2×C8#12111yescharacteristic
514C2×C8#12111yescharacteristic
515C2×C8#12111yescharacteristic
516C2×C8#12111yescharacteristic
517C2×C8#12312yes—
518C2×C8#12312yes—
519C2×C8#12412yes—
520C2×C8#12412yes—
521C2×C8#12612yes—
522C2×C8#12612yes—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4#12114yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—162no—
550C23—162no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23#52011yescharacteristic
557C23#53711yescharacteristic
558C23#54211yescharacteristic
559C23#54711yescharacteristic
560C23#54811yescharacteristic
561C23#55611yescharacteristic
562C23#55611yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4C2×#11711yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C4×#4111yescharacteristic
597C2×C4#51811yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4C2×#12411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12611yescharacteristic
604C2×C4#52911yescharacteristic
605C2×C4#53211yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#54011yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#55011yescharacteristic
611C2×C4#55011yescharacteristic
612C2×C4#55011yescharacteristic
613C2×C4#55311yescharacteristic
614C2×C4#55311yescharacteristic
615C2×C4#55511yescharacteristic
616C2×C4#55911yescharacteristic
617C2×C4#55911yescharacteristic
618C2×C4#55911yescharacteristic
619C2×C4#55911yescharacteristic
620C8—24no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8#38812yes—
630C8#38812yes—
631C8#38812yes—
632C8#38812yes—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22#232411yescharacteristic
649C22#235411yescharacteristic
650C22#236711yescharacteristic
651C22#241611yescharacteristic
652C22#244811yescharacteristic
653C22#251211yescharacteristic
654C22#259211yescharacteristic
655C4—44no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4C2×#38811yescharacteristic
660C4C4×#12111yescharacteristic
661C4#235711yescharacteristic
662C4#236611yescharacteristic
663C4#241411yescharacteristic
664C4#244511yescharacteristic
665C4#251311yescharacteristic
666C4#254811yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—162no—
674C2#1402211yescharacteristic
675C2#2480812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21077C2semidirect
6. #20460C2semidirect
7. #20444C2semidirect
8. #11188C2semidirect
10. #11140C2semidirect
13. #10952C2semidirect
14. #10873C2semidirect
15. #10867C2semidirect
43. #1977C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19772
#210782
#210772
#204602
#204442
#111882
#111872
#111402
#111392
#109532
#109522
#108732
#108672