Finite Group Databasebeta

← #368706

Subgroups — #368706

Order 512.

2119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1113 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34737C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20C22×#117C2211yescharacteristic
21C22×#117C2211yescharacteristic
22C23×C42C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2417C412yescomplemented
31#2416C412yescomplemented
32#2415C412yescomplemented
33#2414C412yescomplemented
34#2413—21no—
35#2412—21no—
36#2411—21no—
37#2410—21no—
38#2392—22no—
39C4×#121—22no—
40#2297C2211yescharacteristic
41#2296C2211yescharacteristic
42#2290—24no—
43#2290—24no—
44C2×#388—21no—
45C2×#387—21no—
46C2×#386—21no—
47C2×#385—21no—
48#2280C2211yescharacteristic
49C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
52C2×#376C2211yescharacteristic
53#1897—24no—
54#1896—24no—
55#1871—24no—
56#1870—22no—
57#1869—22no—
58C2×#339—24no—
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71#1728C2211yescharacteristic
72#1728C2211yescharacteristic
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C23×D4D411yescharacteristic
75C24×C4—21no—
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—41no—
84C22×M16—41no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8—21no—
90#525—22no—
91#525—22no—
92#525—22no—
93#525—22no—
94#525—22no—
95#525—22no—
96#525—41no—
97#525—41no—
98C2×#123—21no—
99C2×#123—21no—
100C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
103C2×#121—22no—
104C2×#121C2×C411yescharacteristic
105C2×#121C2×C411yescharacteristic
106C2×#121C2×C412yescomplemented
107C2×#120—21no—
108C2×#120—21no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2×C412yes—
117C2×C4×D4C2×C412yes—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117—22no—
124C2×#117—22no—
125C2×#117—22no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—41no—
129C2×#117—41no—
130C2×#117—41no—
131C2×#117—41no—
132C2×#117C2×C412yes—
133C2×#117C2311yescharacteristic
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4C2×C412yes—
139C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C22×C22⋊C4—21no—
141C22×C22⋊C4—21no—
142C22×C22⋊C4—21no—
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
145C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C42—22no—
147C22×C42—22no—
148C22×C42—21no—
149C22×C42—22no—
150C22×C42—21no—
151C22×C42—41no—
152C22×C42—41no—
153C22×C42D414yescomplemented
154C22×C42C2311yescharacteristic
155C22×C42C2311yescharacteristic
156C22×C42C2311yescharacteristic
157C22×C42C2311yescharacteristic
158C22×C42C2311yescharacteristic
159C2×#104—22no—
160C2×#104—22no—
161C2×#104—22no—
162C2×#104—22no—
163C2×#104—22no—
164C2×#104—22no—
165C2×#104—22no—
166C2×#104—22no—
167C2×#104—41no—
168C2×#104—41no—
169C2×#104—41no—
170C2×#104—41no—
171#407—22no—
172#407—22no—
173#407—22no—
174#407—22no—
175#407—41no—
176#407—41no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—22no—
179C2×C22⋊C8—22no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181#398—22no—
182#397—22no—
183#396—22no—
184#396—22no—
185#394—22no—
186#394—22no—
187#394—22no—
188#392—22no—
189#391C2×C412yescomplemented
190#390—22no—
191#390C2×C412yescomplemented
192#389—22no—
193#389C2×C412yescomplemented
194#389C2×C412yescomplemented
195#388—28no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#387—28no—
199#386—28no—
200#386—22no—
201#386—21no—
202#386—21no—
203#386—22no—
204#385—28no—
205#385—21no—
206#385—21no—
207#381—21no—
208#380—22no—
209#380C2×C412yescomplemented
210#380C2×C412yescomplemented
211#379—21no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C22⋊C4—22no—
216C4×C22⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4D414yescomplemented
221#376—22no—
222#376—22no—
223C2×#95—21no—
224C2×#95—21no—
225C2×#95—21no—
226C2×#95—21no—
227C2×#95—21no—
228#339—22no—
229#339—22no—
230#339—22no—
231#339—22no—
232#339—22no—
233#339—22no—
234#339—22no—
235#339—22no—
236#339—22no—
237#339—41no—
238#339—41no—
239#339D414yescomplemented
240#336—22no—
241#336—22no—
242C25C2×D411yescharacteristic
243C25C2×D411yescharacteristic
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C22×Q8C22×C411yescharacteristic
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—44no—
264C22×D4C22⋊C412yes—
265C22×D4C22⋊C412yes—
266C22×D4C22×C411yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—24no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—22no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—42no—
295C23×C4—42no—
296C23×C4—44no—
297C23×C4—44no—
298C23×C4C22×C412yes—
299C23×C4C22×C411yescharacteristic
300C23×C4C22×C411yescharacteristic
301C23×C4C2×D411yescharacteristic
302C23×C4C2×D412yes—
303C23×C4C2×D411yescharacteristic
304C23×C4C2×D411yescharacteristic
305C23×C4C2×D411yescharacteristic
306C23×C4C2×D412yes—
307C23×C4C2×D412yes—
308C23×C4C2×D411yescharacteristic
309C23×C4C2×D411yescharacteristic
310C23×C4#4112yes—
311C23×C4#4112yes—
312C23×C4C2411yescharacteristic
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—28no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—42no—
337C2×M16—42no—
338C2×M16—44no—
339C2×M16—44no—
340C2×M16—44no—
341C2×M16—42no—
342C2×M16C2×D412yes—
343C2×M16#4112yes—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—42no—
349C22×C8—42no—
350C22×C8—42no—
351#123—42no—
352#123—42no—
353#123—42no—
354#123—42no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—42no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—24no—
366#121—42no—
367#121—48no—
368#120—42no—
369#120—42no—
370#120—42no—
371#120—42no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—44no—
381C4×D4—44no—
382C4×D4—42no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—42no—
385C4×D4—42no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—24no—
397#117—44no—
398#117—44no—
399#117—42no—
400#117—42no—
401#117—44no—
402#117—42no—
403#117—42no—
404#117—42no—
405#117—44no—
406#117C2×D412yes—
407#117#4112yes—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—24no—
411C2×C4⋊C4—24no—
412C2×C4⋊C4—24no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—42no—
420C2×C4⋊C4—42no—
421C2×C4⋊C4—42no—
422C2×C4⋊C4—44no—
423C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
424C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
425C2×C4⋊C4C22×C412yes—
426C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×C412yes—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—24no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—24no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—42no—
451C2×C22⋊C4—42no—
452C2×C22⋊C4—42no—
453C2×C22⋊C4—42no—
454C2×C22⋊C4—44no—
455C2×C22⋊C4—44no—
456C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
457C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
458C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
459C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—28no—
481C2×C42—22no—
482C2×C42—24no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—44no—
489C2×C42—42no—
490C2×C42—42no—
491C2×C42—44no—
492C2×C42—44no—
493C2×C42—42no—
494C2×C42—42no—
495C2×C42C22×C412yes—
496C2×C42C2×D412yes—
497C2×C42C2×D412yes—
498C2×C42C2×D412yes—
499C2×C42C2×D412yes—
500C2×C42C2×D412yes—
501C2×C42C2×D412yes—
502C2×C42#4112yes—
503#104—44no—
504#104—44no—
505#104—44no—
506#104—44no—
507C22⋊C8—44no—
508C22⋊C8—44no—
509C22⋊C8—42no—
510C22⋊C8—42no—
511#95—24no—
512#95—24no—
513#95—24no—
514#95—24no—
515#95—22no—
516#95—22no—
517#95—22no—
518#95—22no—
519#95—22no—
520#95—22no—
521#95—24no—
522C24—21no—
523C24—21no—
524C24—21no—
525C24—21no—
526C24—24no—
527C24—21no—
528C24—21no—
529C24—21no—
530C24—21no—
531C24—21no—
532C24—21no—
533C24—21no—
534C24—42no—
535C24—42no—
536C24—42no—
537C24C2×C22⋊C412yes—
538C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C24#12012yes—
541C24#12312yes—
542C24C22×D411yescharacteristic
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549#41—41no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556#41—41no—
557#41—41no—
558#41—41no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×D4—24no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—24no—
568C2×D4—24no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—44no—
578C2×D4—48no—
579C2×D4—48no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—44no—
590C2×D4—82no—
591C2×D4—82no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—24no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—48no—
665C22×C4—48no—
666C22×C4—44no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—48no—
671C22×C4—416no—
672C22×C4—416no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—41no—
698C22×C4—41no—
699C22×C4—44no—
700C22×C4—41no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—82no—
707C22×C4C2×C22⋊C412yes—
708C22×C4C2×C22⋊C412yes—
709C22×C4C2×C22⋊C412yes—
710C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
711C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
712C22×C4C4×D412yes—
713C22×C4C4×D412yes—
714C22×C4C4×D412yes—
715C22×C4C4×D412yes—
716C22×C4#12012yes—
717C22×C4#12112yes—
718C22×C4#12112yes—
719C22×C4#12112yes—
720C22×C4#12112yes—
721C22×C4#12312yes—
722C22×C4C23×C411yescharacteristic
723C22×C4C22×D411yescharacteristic
724C22×C4C22×D411yescharacteristic
725C22×C4C22×D411yescharacteristic
726C22×C4C22×D411yescharacteristic
727C22×C4C2×#4111yescharacteristic
728C22×C4C2×#4111yescharacteristic
729C22×C4C2×#4111yescharacteristic
730C22×C4C2×#4111yescharacteristic
731C22×C4C2×#4111yescharacteristic
732C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
733C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
734C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
735C22×C42−1+411yescharacteristic
736M16—22no—
737M16—22no—
738M16—22no—
739M16—22no—
740M16—48no—
741M16—41no—
742M16—41no—
743M16—41no—
744M16—41no—
745M16—41no—
746M16—41no—
747M16—41no—
748M16—41no—
749M16—41no—
750M16—41no—
751M16—41no—
752M16—41no—
753C2×C8—22no—
754C2×C8—22no—
755C2×C8—48no—
756C2×C8—41no—
757C2×C8—41no—
758C2×C8—41no—
759C2×C8—41no—
760C2×C8—41no—
761C2×C8—41no—
762C2×C8—41no—
763C2×C8—41no—
764C2×C8—41no—
765C2×C8—41no—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—24no—
768C4⋊C4—24no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—21no—
774C4⋊C4—22no—
775C4⋊C4—44no—
776C4⋊C4—44no—
777C4⋊C4—48no—
778C4⋊C4—48no—
779C4⋊C4—44no—
780C4⋊C4—42no—
781C4⋊C4—42no—
782C4⋊C4—82no—
783C4⋊C4C4×D414yes—
784C22⋊C4—22no—
785C22⋊C4—22no—
786C22⋊C4—24no—
787C22⋊C4—24no—
788C22⋊C4—24no—
789C22⋊C4—24no—
790C22⋊C4—44no—
791C22⋊C4—44no—
792C22⋊C4—44no—
793C22⋊C4—48no—
794C22⋊C4—48no—
795C22⋊C4—44no—
796C22⋊C4—48no—
797C22⋊C4—44no—
798C22⋊C4—41no—
799C22⋊C4—41no—
800C22⋊C4—41no—
801C22⋊C4—41no—
802C22⋊C4—42no—
803C22⋊C4—42no—
804C22⋊C4—42no—
805C22⋊C4—42no—
806C22⋊C4—82no—
807C22⋊C4—82no—
808C42—22no—
809C42—22no—
810C42—22no—
811C42—22no—
812C42—22no—
813C42—22no—
814C42—22no—
815C42—22no—
816C42—22no—
817C42—22no—
818C42—22no—
819C42—22no—
820C42—22no—
821C42—22no—
822C42—22no—
823C42—48no—
824C42—44no—
825C42—41no—
826C42—41no—
827C42—41no—
828C42—41no—
829C42—41no—
830C42—41no—
831C42—41no—
832C42—41no—
833C42—41no—
834C42—41no—
835C42#12114yescomplemented
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—22no—
839C23—22no—
840C23—22no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—22no—
844C23—22no—
845C23—24no—
846C23—24no—
847C23—22no—
848C23—22no—
849C23—22no—
850C23—22no—
851C23—22no—
852C23—22no—
853C23—22no—
854C23—22no—
855C23—22no—
856C23—22no—
857C23—22no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—44no—
861C23—44no—
862C23—44no—
863C23—44no—
864C23—42no—
865C23—42no—
866C23—42no—
867C23—42no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—42no—
875C23—42no—
876C23—41no—
877C23—82no—
878C23—82no—
879C23—82no—
880C23—82no—
881C23#38612yes—
882C23#38612yes—
883C23#42114yes—
884C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
885C23C2×#12011yescharacteristic
886C23C2×#12311yescharacteristic
887C23D4211yescharacteristic
888C23#54611yescharacteristic
889C23#54611yescharacteristic
890C23#54711yescharacteristic
891Q8—41no—
892Q8—41no—
893Q8—41no—
894Q8—41no—
895D4—48no—
896D4—48no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—88no—
902D4—84no—
903D4—84no—
904D4—81no—
905D4—81no—
906D4—81no—
907D4—81no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—24no—
933C2×C4—24no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—22no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—24no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—44no—
947C2×C4—44no—
948C2×C4—44no—
949C2×C4—44no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—42no—
955C2×C4—432no—
956C2×C4—42no—
957C2×C4—42no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—42no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—42no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—42no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—42no—
974C2×C4—42no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—42no—
979C2×C4—42no—
980C2×C4—42no—
981C2×C4—42no—
982C2×C4—42no—
983C2×C4—42no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—88no—
988C2×C4—82no—
989C2×C4—82no—
990C2×C4—82no—
991C2×C4—82no—
992C2×C4—81no—
993C2×C4—81no—
994C2×C4—81no—
995C2×C4—81no—
996C2×C4#38612yes—
997C2×C4#38612yes—
998C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
999C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
1000C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
1001C2×C4C4×#4111yescharacteristic
1002C2×C4#51811yescharacteristic
1003C2×C4#52011yescharacteristic
1004C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1005C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1006C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1007C2×C4#52511yescharacteristic
1008C2×C4#52911yescharacteristic
1009C2×C4#53211yescharacteristic
1010C2×C4#53411yescharacteristic
1011C2×C4#53711yescharacteristic
1012C2×C4#53811yescharacteristic
1013C2×C4#53911yescharacteristic
1014C2×C4D4211yescharacteristic
1015C2×C4D4211yescharacteristic
1016C2×C4#54611yescharacteristic
1017C2×C4#54611yescharacteristic
1018C2×C4#54611yescharacteristic
1019C2×C4#54611yescharacteristic
1020C2×C4#54711yescharacteristic
1021C2×C4#54711yescharacteristic
1022C2×C4#54811yescharacteristic
1023C2×C4#55311yescharacteristic
1024C2×C4#55311yescharacteristic
1025C2×C4#55311yescharacteristic
1026C8—42no—
1027C8—42no—
1028C8—81no—
1029C8—81no—
1030C22—22no—
1031C22—24no—
1032C22—22no—
1033C22—22no—
1034C22—22no—
1035C22—22no—
1036C22—24no—
1037C22—21no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—21no—
1041C22—22no—
1042C22—22no—
1043C22—22no—
1044C22—22no—
1045C22—44no—
1046C22—44no—
1047C22—44no—
1048C22—44no—
1049C22—42no—
1050C22—42no—
1051C22—42no—
1052C22—42no—
1053C22—42no—
1054C22—42no—
1055C22—42no—
1056C22—42no—
1057C22—42no—
1058C22—82no—
1059C22—82no—
1060C22—82no—
1061C22—82no—
1062C22—82no—
1063C22—81no—
1064C22—82no—
1065C22—81no—
1066C22—81no—
1067C22#189714yescomplemented
1068C22C2×#38611yescharacteristic
1069C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
1070C22#233911yescharacteristic
1071C22#241011yescharacteristic
1072C22#243011yescharacteristic
1073C22#244311yescharacteristic
1074C22#244411yescharacteristic
1075C22C2×#42112yes—
1076C22#290112yes—
1077C4—22no—
1078C4—22no—
1079C4—44no—
1080C4—44no—
1081C4—44no—
1082C4—42no—
1083C4—42no—
1084C4—42no—
1085C4—82no—
1086C4—82no—
1087C4—82no—
1088C4—81no—
1089C4—81no—
1090C4—81no—
1091C4C4×#12111yescharacteristic
1092C4#232511yescharacteristic
1093C4#236111yescharacteristic
1094C4#236411yescharacteristic
1095C4#241611yescharacteristic
1096C4#242411yescharacteristic
1097C4#242511yescharacteristic
1098C4#254311yescharacteristic
1099C2—21no—
1100C2—21no—
1101C2—21no—
1102C2—21no—
1103C2—24no—
1104C2—42no—
1105C2—82no—
1106C2—161no—
1107C2#1402311yescharacteristic
1108C2C2×#189711yescharacteristic
1109C2#2098011yescharacteristic
1110C2#2243412yes—
1111C2#2250612yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34737C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2290C2semidirect
3. C2×#1897C2semidirect
4. C2×#1896C2semidirect
5. C2×#1871C2semidirect
6. #20898C2semidirect
7. C22×#339C2semidirect
8. #11226C2semidirect
9. #11201C2semidirect
10. #11075C2semidirect
11. #10971C2semidirect
12. #10924C2semidirect
13. #10879C2semidirect
14. #10733C2semidirect
15. #10720C2semidirect
30. #2417C4semidirect
31. #2416C4semidirect
32. #2415C4semidirect
33. #2414C4semidirect
102. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
106. C2×#121C2×C4semidirect
153. C22×C42D4semidirect
189. #391C2×C4semidirect
191. #390C2×C4semidirect
193. #389C2×C4semidirect
194. #389C2×C4semidirect
209. #380C2×C4semidirect
210. #380C2×C4semidirect
220. C4×C22⋊C4D4semidirect
239. #339D4semidirect
835. C42#121semidirect
1067. C22#1897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347372
C2×#22902
C2×#18972
C2×#18962
C2×#18712
#208982
C22×#3392
#112262
#112012
#110752
#109712
#109242
#108792
#107332
#107202