Finite Group Databasebeta

← #368707

Subgroups — #368707

Order 512.

2033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1110 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34737C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20C22×#117C2211yescharacteristic
21C22×#117C2211yescharacteristic
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2417C412yescomplemented
31#2416C412yescomplemented
32#2415C412yescomplemented
33#2414C412yescomplemented
34#2413—21no—
35#2412—21no—
36#2411—21no—
37#2410—21no—
38#2392—22no—
39C4×#121—22no—
40#2297C2211yescharacteristic
41#2296C2211yescharacteristic
42#2293—24no—
43#2293—24no—
44C2×#390—21no—
45C2×#389—21no—
46C2×#388—21no—
47C2×#388—21no—
48#2280C2211yescharacteristic
49C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
52C2×C43C2211yescharacteristic
53#1897—24no—
54#1897—24no—
55#1871—24no—
56#1870—22no—
57#1869—22no—
58#1733—24no—
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71#1728C2211yescharacteristic
72#1728C2211yescharacteristic
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C23×D4D411yescharacteristic
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—41no—
83C22×M16—41no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C23×C8—21no—
89#525—22no—
90#525—22no—
91#525—22no—
92#525—22no—
93#525—22no—
94#525—22no—
95#525—41no—
96#525—41no—
97C2×#123—21no—
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
102C2×#121—22no—
103C2×#121C2×C411yescharacteristic
104C2×#121C2×C411yescharacteristic
105C2×#121C2×C412yes—
106C2×#120—21no—
107C2×#120—21no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2×C412yes—
116C2×C4×D4C2×C412yes—
117C2×C4×D4D412yes—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117—22no—
124C2×#117—22no—
125C2×#117—22no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—41no—
131C2×#117—41no—
132C2×#117—41no—
133C2×#117—41no—
134C2×#117—41no—
135C2×#117—41no—
136C2×#117C2×C412yes—
137C2×#117D414yescomplemented
138C2×#117C2311yescharacteristic
139C2×#117C2311yescharacteristic
140C2×#117C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4C2×C412yes—
145C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—21no—
149C22×C22⋊C4—21no—
150C22×C22⋊C4—21no—
151C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
152C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
153C22×C42—21no—
154C22×C42—21no—
155C22×C42—21no—
156C22×C42C2311yescharacteristic
157C22×C42C2311yescharacteristic
158C22×C42C2311yescharacteristic
159C22×C42C2311yescharacteristic
160C22×C42C2311yescharacteristic
161C2×#104—22no—
162C2×#104—22no—
163C2×#104—22no—
164C2×#104—22no—
165C2×#104—22no—
166C2×#104—22no—
167C2×#104—22no—
168C2×#104—22no—
169C2×#104—41no—
170C2×#104—41no—
171C2×#104—41no—
172C2×#104—41no—
173#407—22no—
174#407—22no—
175#407—22no—
176#407—22no—
177#407—41no—
178#407—41no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—22no—
181C2×C22⋊C8—22no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183#398—22no—
184#397—22no—
185#396—22no—
186#396—22no—
187#394—22no—
188#394—22no—
189#394—22no—
190#392—22no—
191#391C2×C412yes—
192#390—28no—
193#390—22no—
194#390C2×C412yes—
195#389—28no—
196#389—22no—
197#389C2×C412yes—
198#389C2×C412yes—
199#388—28no—
200#388—28no—
201#388—22no—
202#388—22no—
203#386—22no—
204#386—21no—
205#386—21no—
206#386—22no—
207#385—21no—
208#385—21no—
209#381—21no—
210#380—22no—
211#380C2×C412yes—
212#380C2×C412yes—
213#379—21no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4D414yescomplemented
223C2×#95—21no—
224C2×#95—21no—
225C2×#95—21no—
226C43—22no—
227C43—22no—
228#339—22no—
229#339—22no—
230#339—22no—
231#339—22no—
232#339—22no—
233#339—22no—
234#339—22no—
235#339—22no—
236#339—22no—
237#339—41no—
238#339—41no—
239#339D414yescomplemented
240#336—22no—
241#336—22no—
242C25C2×D411yescharacteristic
243C25C2×D411yescharacteristic
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C22×Q8C22×C411yescharacteristic
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—44no—
264C22×D4C22⋊C412yes—
265C22×D4C22⋊C412yes—
266C22×D4C22×C411yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—22no—
292C23×C4—21no—
293C23×C4C22×C412yes—
294C23×C4C22×C411yescharacteristic
295C23×C4C22×C411yescharacteristic
296C23×C4C2×D411yescharacteristic
297C23×C4C2×D411yescharacteristic
298C23×C4C2×D412yes—
299C23×C4C2×D411yescharacteristic
300C23×C4C2×D411yescharacteristic
301C23×C4C2×D411yescharacteristic
302C23×C4C2×D412yes—
303C23×C4C2×D412yes—
304C23×C4C2×D411yescharacteristic
305C23×C4#4112yes—
306C23×C4#4112yes—
307C23×C4C2411yescharacteristic
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—28no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—42no—
332C2×M16—42no—
333C2×M16—44no—
334C2×M16—44no—
335C2×M16—44no—
336C2×M16—42no—
337C2×M16C2×D412yes—
338C2×M16#4112yes—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—42no—
344C22×C8—42no—
345C22×C8—42no—
346#123—42no—
347#123—42no—
348#123—42no—
349#123—42no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—42no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—24no—
361#121—42no—
362#121—48no—
363#120—42no—
364#120—42no—
365#120—42no—
366#120—42no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—44no—
376C4×D4—44no—
377C4×D4—42no—
378C4×D4—42no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—42no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—28no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—24no—
393#117—44no—
394#117—44no—
395#117—44no—
396#117—44no—
397#117—42no—
398#117—44no—
399#117—42no—
400#117—44no—
401#117—42no—
402#117—42no—
403#117—42no—
404#117—44no—
405#117C2×D412yes—
406#117#4112yes—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—24no—
410C2×C4⋊C4—24no—
411C2×C4⋊C4—24no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—24no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—42no—
420C2×C4⋊C4—42no—
421C2×C4⋊C4—42no—
422C2×C4⋊C4—42no—
423C2×C4⋊C4—42no—
424C2×C4⋊C4—44no—
425C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
426C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
427C2×C4⋊C4C22×C412yes—
428C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×C412yes—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—24no—
437C2×C22⋊C4—24no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—24no—
444C2×C22⋊C4—24no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—42no—
454C2×C22⋊C4—42no—
455C2×C22⋊C4—42no—
456C2×C22⋊C4—42no—
457C2×C22⋊C4—42no—
458C2×C22⋊C4—42no—
459C2×C22⋊C4—44no—
460C2×C22⋊C4—44no—
461C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
462C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
463C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
464C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—24no—
486C2×C42—24no—
487C2×C42—22no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42—21no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—21no—
492C2×C42—21no—
493C2×C42—42no—
494C2×C42—42no—
495C2×C42—44no—
496C2×C42—44no—
497C2×C42C22×C412yes—
498C2×C42C2×D412yes—
499C2×C42C2×D412yes—
500C2×C42C2×D412yes—
501C2×C42C2×D412yes—
502C2×C42C2×D412yes—
503C2×C42C2×D412yes—
504C2×C42#4112yes—
505#104—44no—
506#104—44no—
507#104—44no—
508#104—44no—
509C22⋊C8—44no—
510C22⋊C8—44no—
511C22⋊C8—42no—
512C22⋊C8—42no—
513#95—24no—
514#95—24no—
515#95—22no—
516#95—22no—
517#95—22no—
518#95—22no—
519#95—22no—
520#95—22no—
521#95—24no—
522C24—21no—
523C24—21no—
524C24—21no—
525C24—21no—
526C24—21no—
527C24—21no—
528C24—21no—
529C24—21no—
530C24—21no—
531C24—21no—
532C24—21no—
533C24—42no—
534C24—42no—
535C24—42no—
536C24—42no—
537C24C2×C22⋊C412yes—
538C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C24#12012yes—
541C24#12312yes—
542C24C22×D411yescharacteristic
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549#41—41no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556#41—41no—
557#41—41no—
558#41—41no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×D4—24no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—24no—
574C2×D4—24no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—48no—
578C2×D4—48no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—44no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—82no—
591C2×D4—82no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—24no—
631C22×C4—24no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—44no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—44no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—41no—
698C22×C4—41no—
699C22×C4—41no—
700C22×C4—41no—
701C22×C4—82no—
702C22×C4C2×C22⋊C412yes—
703C22×C4C2×C22⋊C412yes—
704C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
705C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
706C22×C4C2×C22⋊C412yes—
707C22×C4C4×D412yes—
708C22×C4C4×D412yes—
709C22×C4C4×D412yes—
710C22×C4C4×D412yes—
711C22×C4#12012yes—
712C22×C4#12112yes—
713C22×C4#12112yes—
714C22×C4#12112yes—
715C22×C4#12112yes—
716C22×C4#12312yes—
717C22×C4C23×C411yescharacteristic
718C22×C4C22×D411yescharacteristic
719C22×C4C22×D411yescharacteristic
720C22×C4C22×D411yescharacteristic
721C22×C4C22×D411yescharacteristic
722C22×C4C2×#4111yescharacteristic
723C22×C4C2×#4111yescharacteristic
724C22×C4C2×#4111yescharacteristic
725C22×C4C2×#4111yescharacteristic
726C22×C4C2×#4111yescharacteristic
727C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
728C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
729C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
730C22×C42−1+411yescharacteristic
731M16—22no—
732M16—22no—
733M16—22no—
734M16—22no—
735M16—48no—
736M16—41no—
737M16—41no—
738M16—41no—
739M16—41no—
740M16—41no—
741M16—41no—
742M16—41no—
743M16—41no—
744M16—41no—
745M16—41no—
746M16—41no—
747M16—41no—
748C2×C8—22no—
749C2×C8—22no—
750C2×C8—48no—
751C2×C8—41no—
752C2×C8—41no—
753C2×C8—41no—
754C2×C8—41no—
755C2×C8—41no—
756C2×C8—41no—
757C2×C8—41no—
758C2×C8—41no—
759C2×C8—41no—
760C2×C8—41no—
761C4⋊C4—22no—
762C4⋊C4—24no—
763C4⋊C4—24no—
764C4⋊C4—22no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—44no—
771C4⋊C4—48no—
772C4⋊C4—44no—
773C4⋊C4—48no—
774C4⋊C4—48no—
775C4⋊C4—42no—
776C4⋊C4—42no—
777C4⋊C4—44no—
778C4⋊C4—82no—
779C4⋊C4C4×D414yes—
780C22⋊C4—22no—
781C22⋊C4—22no—
782C22⋊C4—24no—
783C22⋊C4—24no—
784C22⋊C4—24no—
785C22⋊C4—24no—
786C22⋊C4—44no—
787C22⋊C4—44no—
788C22⋊C4—48no—
789C22⋊C4—44no—
790C22⋊C4—48no—
791C22⋊C4—48no—
792C22⋊C4—48no—
793C22⋊C4—44no—
794C22⋊C4—41no—
795C22⋊C4—41no—
796C22⋊C4—41no—
797C22⋊C4—41no—
798C22⋊C4—42no—
799C22⋊C4—42no—
800C22⋊C4—42no—
801C22⋊C4—42no—
802C22⋊C4—44no—
803C22⋊C4—82no—
804C22⋊C4—82no—
805C42—22no—
806C42—22no—
807C42—22no—
808C42—22no—
809C42—22no—
810C42—22no—
811C42—22no—
812C42—22no—
813C42—22no—
814C42—22no—
815C42—22no—
816C42—22no—
817C42—22no—
818C42—22no—
819C42—22no—
820C42—44no—
821C42—48no—
822C42—48no—
823C42—41no—
824C42—41no—
825C42—41no—
826C42—41no—
827C42—41no—
828C42—41no—
829C42—41no—
830C42—41no—
831C42—41no—
832C42—41no—
833C42#12114yescomplemented
834C23—22no—
835C23—22no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—22no—
841C23—22no—
842C23—22no—
843C23—22no—
844C23—22no—
845C23—22no—
846C23—22no—
847C23—22no—
848C23—22no—
849C23—22no—
850C23—22no—
851C23—22no—
852C23—22no—
853C23—22no—
854C23—22no—
855C23—42no—
856C23—42no—
857C23—42no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—42no—
861C23—42no—
862C23—42no—
863C23—41no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—42no—
870C23—42no—
871C23—41no—
872C23—82no—
873C23—82no—
874C23—82no—
875C23—82no—
876C23—82no—
877C23—82no—
878C23—82no—
879C23—82no—
880C23#38612yes—
881C23#38612yes—
882C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
883C23C2×#12011yescharacteristic
884C23C2×#12311yescharacteristic
885C23D4211yescharacteristic
886C23#54611yescharacteristic
887C23#54611yescharacteristic
888C23#54711yescharacteristic
889Q8—41no—
890Q8—41no—
891Q8—41no—
892Q8—41no—
893D4—48no—
894D4—48no—
895D4—41no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—88no—
900D4—84no—
901D4—84no—
902D4—81no—
903D4—81no—
904D4—81no—
905D4—81no—
906C2×C4—24no—
907C2×C4—24no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—22no—
934C2×C4—24no—
935C2×C4—24no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—24no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—44no—
948C2×C4—44no—
949C2×C4—44no—
950C2×C4—44no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—42no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—42no—
963C2×C4—42no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—42no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—42no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—42no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—42no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—42no—
979C2×C4—42no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—88no—
984C2×C4—82no—
985C2×C4—82no—
986C2×C4—82no—
987C2×C4—82no—
988C2×C4—81no—
989C2×C4—81no—
990C2×C4—81no—
991C2×C4—81no—
992C2×C4#38612yes—
993C2×C4#38612yes—
994C2×C4#42114yes—
995C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
996C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
997C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
998C2×C4C4×#4111yescharacteristic
999C2×C4#51811yescharacteristic
1000C2×C4#52011yescharacteristic
1001C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1002C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1003C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1004C2×C4#52511yescharacteristic
1005C2×C4#52911yescharacteristic
1006C2×C4#53211yescharacteristic
1007C2×C4#53411yescharacteristic
1008C2×C4#53711yescharacteristic
1009C2×C4#53811yescharacteristic
1010C2×C4#53911yescharacteristic
1011C2×C4D4211yescharacteristic
1012C2×C4D4211yescharacteristic
1013C2×C4#54611yescharacteristic
1014C2×C4#54611yescharacteristic
1015C2×C4#54611yescharacteristic
1016C2×C4#54611yescharacteristic
1017C2×C4#54711yescharacteristic
1018C2×C4#54711yescharacteristic
1019C2×C4#54811yescharacteristic
1020C2×C4#55311yescharacteristic
1021C2×C4#55311yescharacteristic
1022C2×C4#55311yescharacteristic
1023C8—42no—
1024C8—42no—
1025C8—81no—
1026C8—81no—
1027C22—22no—
1028C22—22no—
1029C22—22no—
1030C22—22no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—22no—
1036C22—22no—
1037C22—22no—
1038C22—22no—
1039C22—22no—
1040C22—22no—
1041C22—42no—
1042C22—42no—
1043C22—42no—
1044C22—42no—
1045C22—42no—
1046C22—42no—
1047C22—42no—
1048C22—42no—
1049C22—42no—
1050C22—42no—
1051C22—42no—
1052C22—82no—
1053C22—82no—
1054C22—82no—
1055C22—82no—
1056C22—82no—
1057C22—82no—
1058C22—82no—
1059C22—82no—
1060C22—82no—
1061C22—81no—
1062C22—82no—
1063C22—81no—
1064C22—81no—
1065C22C2×#38611yescharacteristic
1066C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
1067C22#233911yescharacteristic
1068C22#241011yescharacteristic
1069C22#243011yescharacteristic
1070C22#244311yescharacteristic
1071C22#244411yescharacteristic
1072C22C2×#42112yes—
1073C22#290112yes—
1074C4—22no—
1075C4—22no—
1076C4—24no—
1077C4—44no—
1078C4—44no—
1079C4—44no—
1080C4—42no—
1081C4—42no—
1082C4—82no—
1083C4—82no—
1084C4—82no—
1085C4—81no—
1086C4—81no—
1087C4—81no—
1088C4C4×#12111yescharacteristic
1089C4#232511yescharacteristic
1090C4#236111yescharacteristic
1091C4#236411yescharacteristic
1092C4#241611yescharacteristic
1093C4#242411yescharacteristic
1094C4#242511yescharacteristic
1095C4#254311yescharacteristic
1096C2—21no—
1097C2—21no—
1098C2—21no—
1099C2—21no—
1100C2—42no—
1101C2—42no—
1102C2—82no—
1103C2—161no—
1104C2#1402311yescharacteristic
1105C2#2097911yescharacteristic
1106C2#2098011yescharacteristic
1107C2#2243512yes—
1108C2#2250712yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34737C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2293C2semidirect
3. C2×#1897C2semidirect
4. C2×#1897C2semidirect
5. C2×#1871C2semidirect
6. #20898C2semidirect
7. C2×#1733C2semidirect
8. #11226C2semidirect
9. #11201C2semidirect
10. #11075C2semidirect
11. #10971C2semidirect
12. #10923C2semidirect
13. #10878C2semidirect
14. #10733C2semidirect
15. #10720C2semidirect
30. #2417C4semidirect
31. #2416C4semidirect
32. #2415C4semidirect
33. #2414C4semidirect
137. C2×#117D4semidirect
222. C4×C22⋊C4D4semidirect
239. #339D4semidirect
833. C42#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347372
C2×#22932
C2×#18972
C2×#18712
#208982
C2×#17332
#112262
#112012
#110752
#109712
#109232
#108782
#107332
#107202