Subgroups — #368906

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11202	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10874	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1984	—	2	4	no	—
31	#1984	—	2	4	no	—
32	#1984	—	2	4	no	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#389	—	2	16	no	—
97	#384	—	2	4	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄³	—	2	2	no	—
103	C₄³	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	8	no	—
105	#336	—	2	4	no	—
106	#336	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	8	no	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	#336	—	2	8	no	—
110	#336	Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
224	C₄×C₈	—	2	16	no	—
225	C₄×C₈	—	2	8	no	—
226	C₄×C₈	—	4	4	no	—
227	#95	—	2	8	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	4	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
331	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	8	no	—
346	C₄²	—	4	8	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	#120	1	4	yes	—
353	C₄²	#121	1	4	yes	—
354	C₄²	#121	1	4	yes	—
355	C₄²	#123	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂³	#519	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
366	C₂³	#568	1	2	yes	—
367	Q₈	—	2	32	no	—
368	Q₈	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	8	yes	complemented
419	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
437	C₈	—	2	4	no	—
438	C₈	—	4	4	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	4	4	no	—
441	C₈	—	8	2	no	—
442	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂²	#2365	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#2880	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#2935	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
458	C₂²	#2960	1	2	yes	—
459	C₂²	#2962	1	2	yes	—
460	C₂²	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
461	C₂²	#2982	1	2	yes	—
462	C₂²	#2984	1	2	yes	—
463	C₂²	#2985	1	2	yes	—
464	C₂²	#2986	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	8	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	8	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	#1869	1	8	yes	—
473	C₄	#2429	1	2	yes	—
474	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#2446	1	2	yes	—
477	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#14024	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#1869	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20900	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₈×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#21714	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22238	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22240	1	1	yes	characteristic
486	C₂	Q₈×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
487	C₂	#22509	1	2	yes	—
488	C₂	#23149	1	2	yes	—
489	C₂	#23150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
110. #336	Q₈	semidirect
330. C₂×C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
418. C₂×C₄	C₈×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1984	2
#11202	2
#10874	2
#10832	2
C₄×#336	2