Subgroups — #368922

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11226	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10879	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2584	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2583	—	2	2	no	—
16	#2567	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2546	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2502	—	2	1	no	—
19	#2434	—	2	1	no	—
20	#2399	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	#2296	C₂²	1	4	yes	—
23	#2295	—	2	4	no	—
24	#2295	—	2	4	no	—
25	C₂×#391	—	2	1	no	—
26	C₂×#389	—	2	1	no	—
27	C₂×#387	—	2	2	no	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1994	—	2	4	no	—
34	#1986	—	2	4	no	—
35	#1985	—	2	2	no	—
36	#1984	—	2	2	no	—
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#1728	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	#398	—	2	4	no	—
89	#398	—	2	4	no	—
90	#395	—	2	4	no	—
91	#395	—	2	4	no	—
92	#391	—	2	8	no	—
93	#391	—	2	2	no	—
94	#391	—	2	2	no	—
95	#389	—	2	8	no	—
96	#389	—	2	8	no	—
97	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#387	—	2	16	no	—
100	#385	—	2	4	no	—
101	#385	—	2	4	no	—
102	#384	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	#376	—	2	1	no	—
113	#376	—	2	4	no	—
114	#376	—	2	4	no	—
115	C₂×#95	—	2	2	no	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	1	no	—
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	C₄³	—	2	1	no	—
120	C₄³	—	2	2	no	—
121	C₄³	D₄	1	4	yes	—
122	#339	—	2	4	no	—
123	#339	—	2	8	no	—
124	#339	—	2	8	no	—
125	#339	—	2	4	no	—
126	#339	—	2	4	no	—
127	#339	Q₈	1	8	yes	complemented
128	#336	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
161	#125	—	2	4	no	—
162	#125	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	#117	#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
246	#97	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈	—	4	2	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	M₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
340	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	—	4	8	no	—
357	C₄²	—	4	8	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	4	2	no	—
361	C₄²	—	4	2	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₄²	—	4	4	no	—
364	C₄²	—	8	2	no	—
365	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₄²	#121	1	2	yes	—
370	C₄²	#121	1	2	yes	—
371	C₄²	#121	1	2	yes	—
372	C₄²	#121	1	2	yes	—
373	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#548	1	2	yes	—
380	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
381	Q₈	—	4	8	no	—
382	Q₈	—	4	8	no	—
383	Q₈	—	8	4	no	—
384	Q₈	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	8	no	—
420	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
443	C₈	—	4	4	no	—
444	C₈	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#2446	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
457	C₂²	#2901	1	2	yes	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	4	8	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	8	4	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	#1897	1	4	yes	—
470	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#2365	1	2	yes	—
473	C₄	#2429	1	2	yes	—
474	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	#14024	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#1897	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20980	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22529	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #2584	C₄	semidirect
16. #2567	C₄	semidirect
17. #2546	C₄	semidirect
127. #339	Q₈	semidirect
373. C₄²	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34953	2
C₂×#2295	2
C₂×#1994	2
C₂×#1986	2
#21303	2
#11226	2
#10879	2
#10852	2
C₄×#339	2