Finite Group Databasebeta

← #368929

Subgroups — #368929

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic
2#34145C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic
4#21306C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
6#11215C214yesmaximal
7#10895C214yesmaximal
8#10851C211yesmaximal, characteristic
9C4×#344C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3166—22no—
13#3166C414yescomplemented
14#3165—21no—
15#3165—21no—
16#3165C412yescomplemented
17#3165C412yescomplemented
18#3162—22no—
19#3160—22no—
20#2911C2214yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2370—22no—
24#2369—21no—
25#2368—22no—
26#2365—21no—
27#2360—22no—
28#2296C2212yes—
29#2295—21no—
30#2295—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C42×Q8—21no—
33C4×#117C2212yes—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1996—22no—
37#1996—22no—
38#1986—21no—
39#1986—21no—
40#1986—22no—
41#1986—22no—
42#1986—22no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#344C2212yes—
45#1740C2212yes—
46#1740C2212yes—
47#1733C2214yes—
48C2×#339C2214yes—
49C2×#339C2214yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533C2×C412yes—
65#533C2×C412yes—
66#533D412yes—
67#533D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#125C2×C412yes—
73C2×#125D412yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—24no—
92#501—24no—
93#501—24no—
94#501—24no—
95#500—22no—
96#500—22no—
97#499—28no—
98#498—22no—
99#498—22no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102#428C2×C418yes—
103#428C2×C418yes—
104#427—28no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16C2×C412yes—
112C4×M16C2×C412yes—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#391—22no—
118#391—24no—
119#389—22no—
120#389—24no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#385—24no—
127#384—21no—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D412yes—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4D412yes—
148C4×C22⋊C4D412yes—
149#376—22no—
150#376—21no—
151C2×#95—21no—
152C43—22no—
153C43—21no—
154#344—24no—
155#344Q818yescomplemented
156#342—24no—
157#342—24no—
158#339—28no—
159#339—28no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16C22×C414yes—
179C2×M16C2×Q814yes—
180C2×M16C2×Q814yes—
181C2×M16#4114yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22⋊C412yes—
197C4⋊Q8C22⋊C412yes—
198C4⋊Q8C22⋊C412yes—
199C4⋊Q8C22⋊C412yes—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125C22⋊C414yes—
207#125C22⋊C414yes—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—48no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117C22×C414yes—
253#117C2×D414yes—
254#117C2×Q814yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309#107—28no—
310#107—28no—
311#106—28no—
312#106—28no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—41no—
316#97—41no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8—41no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4C23×C411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×Q812yes—
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C42−1+412yes—
381C22×C42−1+412yes—
382M16—24no—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16C4×Q818yescomplemented
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4C4⋊Q814yes—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—44no—
446C42—48no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—44no—
451C42—44no—
452C42—82no—
453C42—84no—
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23C2×C4×D411yescharacteristic
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12111yescharacteristic
475C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
476C23#53211yescharacteristic
477C23#53611yescharacteristic
478C23#53611yescharacteristic
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×Q812yes—
535C2×C4#51912yes—
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C2×C4#53312yes—
539C2×C4#54112yes—
540C2×C4#54712yes—
541C2×C4#54812yes—
542C2×C4#54812yes—
543C2×C4D4×Q812yes—
544C2×C4D4×Q812yes—
545C2×C4D4×Q812yes—
546C2×C4#55612yes—
547C2×C4#55712yes—
548C8—28no—
549C8—44no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22C2×#38611yescharacteristic
561C22C4×C4⋊Q811yescharacteristic
562C22#232711yescharacteristic
563C22#243211yescharacteristic
564C22#243411yescharacteristic
565C22#254511yescharacteristic
566C22#254611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—44no—
577C4—44no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—162no—
583C4#190612yes—
584C4Q8×C22⋊C412yes—
585C4#236512yes—
586C4#242912yes—
587C4#244612yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2#1402411yescharacteristic
595C2C2×#190611yescharacteristic
596C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #3166C4semidirect
16. #3165C4semidirect
17. #3165C4semidirect
155. #344Q8semidirect
389. M16C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
#341452
#213322
#213062
C2×#19862
#112152
#108952
#108512
C4×#3442