Subgroups — #368931

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11216	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10896	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3165	—	2	4	no	—
13	#3165	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#501	—	2	2	no	—
15	C₂×#500	—	2	1	no	—
16	C₂×#498	—	2	1	no	—
17	#2962	—	2	4	no	—
18	#2962	—	2	4	no	—
19	C₂×#446	—	2	1	no	—
20	C₂×#446	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1997	—	2	4	no	—
31	#1989	—	2	2	no	—
32	#1988	—	2	1	no	—
33	#1987	—	2	1	no	—
34	#1987	—	2	1	no	—
35	#1987	—	2	2	no	—
36	#1987	—	2	1	no	—
37	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
42	#1736	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#533	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#501	—	2	16	no	—
76	#500	—	2	8	no	—
77	#498	—	2	8	no	—
78	#446	—	2	16	no	—
79	#446	—	2	8	no	—
80	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
81	#428	—	2	8	no	—
82	#428	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×#107	—	2	4	no	—
84	C₂×#106	—	2	4	no	—
85	#424	—	2	4	no	—
86	#424	—	2	4	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
98	#405	—	2	4	no	—
99	#405	—	2	4	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#97	—	2	2	no	—
105	C₂×#97	—	2	1	no	—
106	C₂×#97	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×#95	—	2	1	no	—
115	#343	—	2	4	no	—
116	#343	—	2	4	no	—
117	#343	—	2	4	no	—
118	#343	Q₈	1	8	yes	complemented
119	#341	—	2	8	no	—
120	#340	—	2	4	no	—
121	#340	—	2	4	no	—
122	#340	—	2	4	no	—
123	#340	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	#125	—	2	4	no	—
177	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
225	#107	—	2	16	no	—
226	#106	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
234	#97	—	2	8	no	—
235	#97	—	2	4	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	C₄×C₈	—	2	8	no	—
238	C₄×C₈	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	#95	—	4	1	no	—
241	#95	—	4	1	no	—
242	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	2	4	no	—
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	M₁₆	—	2	2	no	—
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	4	no	—
297	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
298	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	8	2	no	—
338	C₄²	—	8	2	no	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₄²	#120	1	2	yes	—
344	C₄²	#120	1	2	yes	—
345	C₄²	#121	1	2	yes	—
346	C₄²	#121	1	2	yes	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#533	1	2	yes	—
354	C₂³	#541	1	2	yes	—
355	Q₈	—	4	8	no	—
356	Q₈	—	8	4	no	—
357	Q₈	—	8	8	no	—
358	Q₈	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
405	C₈	—	2	8	no	—
406	C₈	—	2	4	no	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#2429	1	2	yes	—
423	C₂²	#2446	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#3068	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	—	8	4	no	—
434	C₄	#1908	1	4	yes	—
435	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₄	#2365	1	2	yes	—
437	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	#14024	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#1908	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#21005	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#25490	1	2	yes	—
448	C₂	#25491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #3165	C₄	semidirect
118. #343	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3165	2
C₂×#2962	2
C₂×#1997	2
#21312	2
C₂×#1987	2
#11216	2
#10896	2
#10853	2
C₄×#343	2