Finite Group Databasebeta

← #368942

Subgroups — #368942

Order 512.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
2#34212C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1996C211yesmaximal, characteristic
4#13922C211yesmaximal, characteristic
5#13922C211yesmaximal, characteristic
6#11222C214yesmaximal
7#10918C214yesmaximal
8#10854C211yesmaximal, characteristic
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2434—24no—
14#2434C418yescomplemented
15C2×#395—22no—
16#2368—22no—
17#2360—22no—
18#2345—22no—
19#2345—21no—
20Q8×C22⋊C4—21no—
21#2329—22no—
22#2315C2212yes—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C2×#391—22no—
25C2×#391—21no—
26C2×#391—22no—
27C2×#385C2214yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2273C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1996—24no—
35C2×#342C2214yes—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39#1446—22no—
40#1446—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2214yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—48no—
54C23×Q8C2×C414yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C24×C4C2312yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—28no—
59C2×C4⋊Q8—48no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
67C2×C22⋊Q8D414yes—
68C2×C4×Q8—22no—
69C22×C4⋊C4—24no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C42—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42D412yes—
84#395—216no—
85#391—24no—
86#391—22no—
87#391—28no—
88#391—48no—
89#391—48no—
90#389—24no—
91#389—22no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#385—28no—
98#385C2×C4116yes—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4C2×C414yes—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—28no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95D412yes—
129C2×#95D412yes—
130#342—28no—
131#342—24no—
132#342—28no—
133#342Q818yescomplemented
134C25C2411yescharacteristic
135C22×Q8—28no—
136C22×Q8—28no—
137C22×Q8—28no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—48no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—416no—
155C22×Q8—416no—
156C22×Q8—416no—
157C22×Q8—416no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C22⋊C414yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—48no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4C22×C414yes—
181C23×C4C22×C412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4#4112yes—
196C4⋊Q8—432no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C4×Q8—84no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—216no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—416no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4C22×C414yes—
251C2×C22⋊C4C22×C414yes—
252C2×C22⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
254C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
255C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
256C2×C22⋊C4#4114yes—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—44no—
263C2×C42—44no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42—42no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—216no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—48no—
277#95—48no—
278#95—416no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24C23×C411yescharacteristic
284C24C22×D411yescharacteristic
285C24C22×D411yescharacteristic
286C24C22×D411yescharacteristic
287C24C22×D411yescharacteristic
288C24C22×Q812yes—
289C24C2×#4111yescharacteristic
290C24C2×#4111yescharacteristic
291C24C2×#4112yes—
292C242−1+412yes—
293C242−1+412yes—
294C2×Q8—216no—
295C2×Q8—216no—
296C2×Q8—216no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—48no—
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—416no—
304C2×Q8—416no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—416no—
308C2×Q8—416no—
309C2×Q8—416no—
310C2×Q8—416no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—416no—
313C2×Q8—416no—
314C2×Q8—416no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—84no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C414yes—
386C22×C4C2×C22⋊C414yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4C4×D412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12312yes—
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4C4⋊Q814yescomplemented
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—28no—
407C4⋊C4—432no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4C4×Q818yescomplemented
434C42—48no—
435C42—44no—
436C42—82no—
437C42—84no—
438C42—84no—
439C42—84no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
459C23C2×C4×D411yescharacteristic
460C23C2×C4×D411yescharacteristic
461C23C2×C4×Q812yes—
462C23#51912yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12111yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466C23C2×#12311yescharacteristic
467C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
468C23#53211yescharacteristic
469C23#53312yes—
470C23#53611yescharacteristic
471C23#53611yescharacteristic
472C23#54112yes—
473C23#54712yes—
474C23#54812yes—
475C23#54812yes—
476C23D4×Q812yes—
477C23D4×Q812yes—
478C23D4×Q812yes—
479C23#55612yes—
480C23#55712yes—
481Q8—416no—
482Q8—416no—
483Q8—416no—
484Q8—416no—
485Q8—48no—
486Q8—84no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—28no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#38612yes—
551C2×C4#38612yes—
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22C2×#38611yescharacteristic
584C22C4×C4⋊Q811yescharacteristic
585C22#232711yescharacteristic
586C22Q8×C22⋊C412yes—
587C22#236512yes—
588C22#242912yes—
589C22#243211yescharacteristic
590C22#243411yescharacteristic
591C22#244612yes—
592C22#254511yescharacteristic
593C22#254611yescharacteristic
594C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
595C22#302812yes—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—48no—
600C4—48no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—44no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—84no—
607C4—162no—
608C4#188914yes—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2#1402411yescharacteristic
618C2C2×#188911yescharacteristic
619C2#2096211yescharacteristic
620C2#2566312yes—
621C2#2585212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #2434C4semidirect
133. #342Q8semidirect
402. C22×C4C4⋊Q8semidirect
433. C22⋊C4C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24342
#342122
C2×#19962
#139222
#112222
#109182
#108542
C4×#3422