Subgroups — #368946

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11217	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10899	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3166	—	2	4	no	—
13	#3166	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#501	—	2	2	no	—
15	C₂×#499	—	2	2	no	—
16	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2368	—	2	4	no	—
20	#2355	—	2	4	no	—
21	#2331	—	2	2	no	—
22	#2317	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#125	—	2	2	no	—
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2274	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1994	—	2	4	no	—
29	#1989	—	2	4	no	—
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#1436	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#533	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×#125	—	2	1	no	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×#125	—	2	2	no	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#501	—	2	16	no	—
65	#499	—	2	16	no	—
66	#428	—	2	8	no	—
67	#428	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×#107	—	2	4	no	—
69	C₂×#106	—	2	4	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	#391	—	2	8	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#387	—	2	8	no	—
80	#387	—	2	8	no	—
81	#385	—	2	4	no	—
82	#384	—	2	2	no	—
83	#382	—	2	2	no	—
84	#382	—	2	1	no	—
85	#382	—	2	1	no	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	#376	—	2	1	no	—
94	C₂×#95	—	2	8	no	—
95	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
96	C₄³	—	2	1	no	—
97	C₄³	—	2	2	no	—
98	C₄³	—	2	2	no	—
99	#343	—	2	8	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#339	—	2	4	no	—
103	#339	—	2	8	no	—
104	#339	Q₈	1	8	yes	complemented
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	#125	—	2	4	no	—
126	#125	—	2	4	no	—
127	#125	—	2	8	no	—
128	#125	—	2	4	no	—
129	#125	—	4	4	no	—
130	#125	—	4	2	no	—
131	#125	—	4	2	no	—
132	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
188	#107	—	2	16	no	—
189	#106	—	2	16	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
191	#97	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	4	16	no	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	4	16	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	8	4	no	—
276	C₄²	—	8	8	no	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₄²	#121	1	4	yes	—
281	C₄²	#123	1	2	yes	—
282	C₄²	#123	1	2	yes	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#547	1	2	yes	—
288	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
289	Q₈	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
333	C₈	—	2	8	no	—
334	C₈	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2365	1	2	yes	—
342	C₂²	#2429	1	2	yes	—
343	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3018	1	4	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	8	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
356	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₄	#2446	1	2	yes	—
358	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	#14024	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20942	1	2	yes	—
364	C₂	#25689	1	2	yes	—
365	C₂	#25831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #3166	C₄	semidirect
104. #339	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3166	2
#34215	2
C₂×#1994	2
#21314	2
#14709	2
#11217	2
#10899	2
#10858	2
C₄×#339	2