Subgroups — #368950

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11218	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10900	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3166	—	2	2	no	—
13	#3166	C₄	1	4	yes	complemented
14	#3165	—	2	2	no	—
15	#3165	C₄	1	4	yes	complemented
16	#3162	—	2	2	no	—
17	#3160	—	2	2	no	—
18	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
19	#2962	—	2	4	no	—
20	#2961	—	2	2	no	—
21	#2960	—	2	2	no	—
22	#2911	C₂²	1	4	yes	—
23	#2905	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2873	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1993	—	2	2	no	—
31	#1992	—	2	2	no	—
32	#1986	—	2	4	no	—
33	#1985	—	2	4	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#1735	C₂²	1	4	yes	—
38	#1733	C₂²	1	2	yes	—
39	#1733	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	1	no	—
48	#533	—	2	1	no	—
49	#533	—	2	1	no	—
50	#533	—	2	1	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#533	D₄	1	2	yes	—
57	#533	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#501	—	2	8	no	—
71	#501	—	2	8	no	—
72	#500	—	2	4	no	—
73	#499	—	2	8	no	—
74	#498	—	2	4	no	—
75	#446	—	2	8	no	—
76	#446	—	2	16	no	—
77	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
78	#428	—	2	8	no	—
79	#428	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#427	—	2	8	no	—
81	#424	—	2	4	no	—
82	#424	—	2	4	no	—
83	#423	—	2	4	no	—
84	#423	—	2	1	no	—
85	#423	—	2	1	no	—
86	#423	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
88	#405	—	2	4	no	—
89	#405	—	2	4	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#97	—	2	1	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	—	2	2	no	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×#97	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	#384	—	2	1	no	—
106	#382	—	2	1	no	—
107	#380	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	#344	—	2	8	no	—
110	#341	—	2	4	no	—
111	#341	Q₈	1	8	yes	complemented
112	#340	—	2	8	no	—
113	#339	—	2	4	no	—
114	#339	—	2	4	no	—
115	#336	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#125	—	2	2	no	—
158	#125	—	2	2	no	—
159	#125	—	2	4	no	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
212	#107	—	2	16	no	—
213	#106	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	#97	—	2	8	no	—
218	#97	—	2	2	no	—
219	#97	—	2	2	no	—
220	#97	—	2	4	no	—
221	#97	—	4	2	no	—
222	#97	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	8	no	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	#95	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	2	no	—
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	2	no	—
261	M₁₆	—	2	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
267	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²	#120	1	2	yes	—
316	C₄²	#120	1	2	yes	—
317	C₄²	#121	1	2	yes	—
318	C₄²	#121	1	2	yes	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#556	1	2	yes	—
324	C₂³	#557	1	2	yes	—
325	Q₈	—	4	8	no	—
326	Q₈	—	8	4	no	—
327	Q₈	—	8	4	no	—
328	Q₈	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
363	C₈	—	2	8	no	—
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2365	1	2	yes	—
375	C₂²	#2446	1	2	yes	—
376	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	16	2	no	—
385	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
387	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₄	#2429	1	2	yes	—
389	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	#14024	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #3166	C₄	semidirect
15. #3165	C₄	semidirect
111. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60663	2
#60192	2
#21321	2
#21306	2
#21301	2
#11218	2
#10900	2
#10855	2
#10705	2