Subgroups — #368958

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11219	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10907	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#500	—	2	4	no	—
13	C₂×#500	—	2	4	no	—
14	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2331	—	2	4	no	—
19	#2331	—	2	4	no	—
20	C₂×#391	—	2	2	no	—
21	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#387	—	2	2	no	—
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1993	—	2	4	no	—
28	#1993	—	2	4	no	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#1446	—	2	2	no	—
35	#1445	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#500	—	2	32	no	—
66	C₂×#107	—	2	8	no	—
67	C₂×#107	—	2	8	no	—
68	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#391	—	2	16	no	—
76	#389	—	2	4	no	—
77	#389	—	2	4	no	—
78	#387	—	2	16	no	—
79	#382	—	2	2	no	—
80	#382	—	2	2	no	—
81	#382	—	2	2	no	—
82	#382	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	#376	—	2	2	no	—
86	#376	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	1	no	—
89	C₂×#95	—	2	1	no	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	1	no	—
92	C₂×#95	—	2	1	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	—	2	4	no	—
95	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
97	#340	—	2	8	no	—
98	#340	—	2	8	no	—
99	#340	—	2	8	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	#336	Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	#107	—	2	32	no	—
186	#97	—	4	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	4	2	no	—
195	#95	—	4	2	no	—
196	#95	—	8	4	no	—
197	#95	—	8	4	no	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	8	8	no	—
289	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₄²	#121	1	4	yes	—
292	C₄²	#123	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#576	1	4	yes	—
301	C₂³	#578	1	4	yes	—
302	Q₈	—	8	16	no	—
303	Q₈	—	8	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
358	C₈	—	2	8	no	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2948	1	2	yes	—
368	C₂²	#2950	1	2	yes	—
369	C₂²	#3008	1	2	yes	—
370	C₂²	#3011	1	2	yes	—
371	C₂²	#3041	1	2	yes	—
372	C₂²	#3044	1	2	yes	—
373	C₂²	#3164	1	4	yes	—
374	C₂²	#3175	1	4	yes	—
375	C₂²	#3243	1	4	yes	—
376	C₂²	#3243	1	4	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	16	2	no	—
385	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₄	#2365	1	2	yes	—
387	C₄	#2429	1	2	yes	—
388	C₄	#2446	1	2	yes	—
389	C₂	#14024	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20934	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20935	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21725	1	2	yes	—
393	C₂	#22254	1	2	yes	—
394	C₂	#25681	1	2	yes	—
395	C₂	#25821	1	2	yes	—
396	C₂	#28663	1	2	yes	—
397	C₂	#28697	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#500	C₄	semidirect
101. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#2331	2
C₂×#1993	2
#14282	2
#11219	2
#10907	2
#10842	2
#10694	2