Subgroups — #368962

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11221	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10909	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3162	—	2	4	no	—
13	#3162	—	2	4	no	—
14	C₂×#501	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#501	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2960	—	2	4	no	—
17	#2960	—	2	4	no	—
18	C₂×#446	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1995	—	2	4	no	—
29	#1995	—	2	4	no	—
30	#1984	—	2	2	no	—
31	#1984	—	2	2	no	—
32	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	D₄	1	4	yes	—
51	#533	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#501	—	2	16	no	—
65	#501	—	2	16	no	—
66	#446	—	2	16	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
68	#427	—	2	8	no	—
69	#427	—	2	8	no	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#424	—	2	4	no	—
73	#424	—	2	4	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#405	—	2	4	no	—
82	#405	—	2	4	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	#376	—	2	2	no	—
94	#376	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	#341	—	2	8	no	—
97	#339	—	2	8	no	—
98	#339	—	2	8	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	#336	Q₈	1	8	yes	complemented
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	#125	—	2	4	no	—
142	#125	—	2	4	no	—
143	#125	—	2	4	no	—
144	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	#107	—	2	16	no	—
185	#106	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
189	#97	—	2	8	no	—
190	#97	—	2	4	no	—
191	#97	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	8	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	#95	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	M₁₆	—	2	8	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
254	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²	#120	1	4	yes	—
281	C₄²	#121	1	4	yes	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#533	1	2	yes	—
288	C₂³	#541	1	2	yes	—
289	Q₈	—	4	16	no	—
290	Q₈	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	8	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₈	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2429	1	2	yes	—
343	C₂²	#2446	1	2	yes	—
344	C₂²	#2955	1	2	yes	—
345	C₂²	#2955	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	8	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₄	#2365	1	2	yes	—
353	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	#14024	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20917	1	2	yes	—
361	C₂	#21735	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21737	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#501	C₄	semidirect
15. C₂×#501	C₄	semidirect
103. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#2960	2
C₂×#1995	2
#21300	2
#11221	2
#10909	2
#10845	2
#10694	2