Subgroups — #368964

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11221	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10909	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3162	—	2	4	no	—
13	#3162	—	2	4	no	—
14	C₂×#501	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#501	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2961	—	2	4	no	—
17	#2961	—	2	4	no	—
18	C₂×#446	—	2	4	no	—
19	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1994	—	2	4	no	—
28	#1994	—	2	4	no	—
29	#1985	—	2	4	no	—
30	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	D₄	1	4	yes	—
49	#533	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#501	—	2	16	no	—
64	#501	—	2	16	no	—
65	#446	—	2	32	no	—
66	#427	—	2	8	no	—
67	#427	—	2	8	no	—
68	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#424	—	2	4	no	—
71	#424	—	2	4	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	4	no	—
80	#405	—	2	4	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄³	—	2	2	no	—
91	C₄³	—	2	2	no	—
92	#341	—	2	8	no	—
93	#339	—	2	8	no	—
94	#339	—	2	8	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	#336	Q₈	1	8	yes	complemented
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	#125	—	2	4	no	—
136	#125	—	2	4	no	—
137	#125	—	2	4	no	—
138	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	#107	—	2	16	no	—
181	#106	—	2	16	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
185	#97	—	2	8	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	#97	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	M₁₆	—	2	8	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
243	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	4	16	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	#120	1	4	yes	—
270	C₄²	#121	1	4	yes	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#533	1	2	yes	—
276	C₂³	#541	1	2	yes	—
277	Q₈	—	8	8	no	—
278	Q₈	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
312	C₈	—	2	8	no	—
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2429	1	2	yes	—
326	C₂²	#2446	1	2	yes	—
327	C₂²	#2956	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄	#2365	1	2	yes	—
335	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	#14024	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20918	1	2	yes	—
343	C₂	#21736	1	2	yes	—
344	C₂	#22259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#501	C₄	semidirect
15. C₂×#501	C₄	semidirect
98. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#2961	2
C₂×#1994	2
#21301	2
#11221	2
#10909	2
#10845	2
#10693	2