Subgroups — #368975

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11216	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10896	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3166	—	2	4	no	—
13	#3166	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#501	—	2	2	no	—
15	C₂×#499	—	2	2	no	—
16	#2960	—	2	4	no	—
17	#2960	—	2	4	no	—
18	C₂×#446	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1998	—	2	4	no	—
29	#1993	—	2	2	no	—
30	#1991	—	2	2	no	—
31	#1991	—	2	2	no	—
32	#1991	—	2	2	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#1736	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#533	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×#125	—	2	1	no	—
52	C₂×#125	—	2	1	no	—
53	C₂×#125	—	2	2	no	—
54	C₂×#125	—	2	2	no	—
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#501	—	2	16	no	—
66	#499	—	2	16	no	—
67	#446	—	2	16	no	—
68	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
69	#428	—	2	8	no	—
70	#428	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×#107	—	2	4	no	—
72	C₂×#106	—	2	4	no	—
73	#424	—	2	4	no	—
74	#424	—	2	4	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	4	no	—
80	#405	—	2	4	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	#382	—	2	1	no	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#382	—	2	1	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	#343	—	2	8	no	—
100	#343	—	2	8	no	—
101	#341	—	2	4	no	—
102	#341	Q₈	1	8	yes	complemented
103	#340	—	2	4	no	—
104	#340	—	2	2	no	—
105	#340	—	2	2	no	—
106	#340	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	#125	—	2	4	no	—
145	#125	—	2	4	no	—
146	#125	—	2	8	no	—
147	#125	—	2	4	no	—
148	#125	—	4	4	no	—
149	#125	—	4	2	no	—
150	#125	—	4	2	no	—
151	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
186	#107	—	2	16	no	—
187	#106	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
190	#97	—	2	8	no	—
191	#97	—	2	4	no	—
192	#97	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	8	no	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈	—	2	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	—	4	2	no	—
198	#95	—	4	2	no	—
199	#95	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₄²	#120	1	4	yes	—
283	C₄²	#121	1	2	yes	—
284	C₄²	#121	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#556	1	2	yes	—
291	C₂³	#557	1	2	yes	—
292	Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	16	4	no	—
311	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
331	C₈	—	2	8	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2365	1	2	yes	—
344	C₂²	#2446	1	2	yes	—
345	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#3067	1	2	yes	—
348	C₂²	#3067	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	16	2	no	—
354	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
356	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₄	#2429	1	2	yes	—
358	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	#14024	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21003	1	2	yes	—
364	C₂	#28671	1	2	yes	—
365	C₂	#28701	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#28702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #3166	C₄	semidirect
102. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3166	2
C₂×#2960	2
C₂×#1998	2
#21323	2
C₂×#1991	2
#11216	2
#10896	2
#10858	2
C₄×#341	2