Subgroups — #368976

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11216	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10896	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3166	—	2	4	no	—
13	#3166	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#501	—	2	2	no	—
15	C₂×#499	—	2	2	no	—
16	#2961	—	2	4	no	—
17	#2961	—	2	4	no	—
18	C₂×#446	—	2	4	no	—
19	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1998	—	2	4	no	—
28	#1992	—	2	4	no	—
29	#1992	—	2	2	no	—
30	#1990	—	2	2	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#533	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#125	—	2	2	no	—
49	C₂×#125	—	2	1	no	—
50	C₂×#125	—	2	1	no	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	—	2	2	no	—
54	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#501	—	2	16	no	—
65	#499	—	2	16	no	—
66	#446	—	2	32	no	—
67	#428	—	2	8	no	—
68	#428	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×#107	—	2	4	no	—
70	C₂×#106	—	2	4	no	—
71	#424	—	2	4	no	—
72	#424	—	2	4	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#405	—	2	4	no	—
78	#405	—	2	4	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	#384	—	2	1	no	—
93	#384	—	2	1	no	—
94	#384	—	2	2	no	—
95	#343	—	2	8	no	—
96	#343	—	2	8	no	—
97	#341	—	2	4	no	—
98	#341	Q₈	1	8	yes	complemented
99	#340	—	2	4	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	#125	—	2	4	no	—
139	#125	—	2	4	no	—
140	#125	—	2	8	no	—
141	#125	—	2	4	no	—
142	#125	—	4	4	no	—
143	#125	—	4	2	no	—
144	#125	—	4	2	no	—
145	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
183	#107	—	2	16	no	—
184	#106	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
187	#97	—	2	8	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	2	8	no	—
190	#97	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	8	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	2	8	no	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₄²	#120	1	4	yes	—
275	C₄²	#121	1	2	yes	—
276	C₄²	#121	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#556	1	2	yes	—
283	C₂³	#557	1	2	yes	—
284	Q₈	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	16	4	no	—
302	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	8	no	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2365	1	2	yes	—
334	C₂²	#2446	1	2	yes	—
335	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3068	1	2	yes	—
338	C₂²	#3069	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	8	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	16	2	no	—
344	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
346	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄	#2429	1	2	yes	—
348	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	#14024	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#21004	1	2	yes	—
354	C₂	#28673	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#28674	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#28703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #3166	C₄	semidirect
98. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3166	2
C₂×#2961	2
C₂×#1998	2
#21322	2
C₂×#1992	2
#11216	2
#10896	2
#10857	2
#10705	2