Subgroups — #368977

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11216	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10896	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3165	—	2	4	no	—
13	#3165	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#501	—	2	2	no	—
15	C₂×#500	—	2	1	no	—
16	C₂×#498	—	2	1	no	—
17	#2961	—	2	4	no	—
18	#2961	—	2	4	no	—
19	C₂×#446	—	2	2	no	—
20	C₂×#446	—	2	2	no	—
21	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1997	—	2	4	no	—
30	#1993	—	2	2	no	—
31	#1993	—	2	2	no	—
32	#1993	—	2	1	no	—
33	#1993	—	2	1	no	—
34	#1991	—	2	2	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	#1736	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#533	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#501	—	2	16	no	—
73	#500	—	2	8	no	—
74	#498	—	2	8	no	—
75	#446	—	2	16	no	—
76	#446	—	2	16	no	—
77	#428	—	2	8	no	—
78	#428	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×#107	—	2	4	no	—
80	C₂×#106	—	2	4	no	—
81	#424	—	2	4	no	—
82	#424	—	2	4	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	#405	—	2	4	no	—
89	#405	—	2	4	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	C₂×#97	—	2	2	no	—
96	C₂×#97	—	2	2	no	—
97	C₂×#97	—	2	1	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	#382	—	2	1	no	—
105	#382	—	2	1	no	—
106	#382	—	2	1	no	—
107	#382	—	2	1	no	—
108	C₂×#95	—	2	1	no	—
109	C₂×#95	—	2	1	no	—
110	#343	—	2	8	no	—
111	#343	—	2	8	no	—
112	#341	—	2	4	no	—
113	#341	Q₈	1	8	yes	complemented
114	#340	—	2	4	no	—
115	#340	—	2	4	no	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	#340	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	#125	—	2	4	no	—
172	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
215	#107	—	2	16	no	—
216	#106	—	2	16	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
220	#97	—	2	8	no	—
221	#97	—	2	4	no	—
222	#97	—	2	4	no	—
223	#97	—	2	4	no	—
224	#97	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	8	no	—
226	C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈	—	4	2	no	—
228	#95	—	4	1	no	—
229	#95	—	4	1	no	—
230	#95	—	4	1	no	—
231	#95	—	4	1	no	—
232	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	8	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₄²	#120	1	2	yes	—
328	C₄²	#120	1	2	yes	—
329	C₄²	#121	1	2	yes	—
330	C₄²	#121	1	2	yes	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#556	1	2	yes	—
337	C₂³	#557	1	2	yes	—
338	Q₈	—	8	4	no	—
339	Q₈	—	8	4	no	—
340	Q₈	—	8	8	no	—
341	Q₈	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	16	4	no	—
362	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	8	no	—
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2365	1	2	yes	—
397	C₂²	#2446	1	2	yes	—
398	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3068	1	2	yes	—
401	C₂²	#3069	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	—	16	2	no	—
410	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
412	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₄	#2429	1	2	yes	—
414	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	#14024	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21005	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21006	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#28672	1	2	yes	—
422	C₂	#28703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #3165	C₄	semidirect
113. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3165	2
C₂×#2961	2
C₂×#1997	2
#21323	2
C₂×#1993	2
#11216	2
#10896	2
#10858	2
#10705	2