Subgroups — #368984

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11214	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10904	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3166	—	2	4	no	—
13	#3166	—	2	4	no	—
14	C₂×#501	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#499	C₄	1	4	yes	complemented
16	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
17	#2962	—	2	4	no	—
18	#2961	—	2	2	no	—
19	#2960	—	2	2	no	—
20	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
21	#2905	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2873	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1998	—	2	4	no	—
29	#1992	—	2	2	no	—
30	#1991	—	2	2	no	—
31	#1986	—	2	4	no	—
32	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	#1736	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	C₂²	1	2	yes	—
36	#1733	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#533	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	1	no	—
46	#533	—	2	1	no	—
47	#533	—	2	1	no	—
48	#533	D₄	1	4	yes	—
49	#533	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	—	2	2	no	—
54	C₂×#125	—	2	1	no	—
55	C₂×#125	—	2	1	no	—
56	C₂×#125	—	2	1	no	—
57	C₂×#125	—	2	1	no	—
58	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#501	—	2	8	no	—
69	#501	—	2	8	no	—
70	#499	—	2	16	no	—
71	#446	—	2	8	no	—
72	#446	—	2	16	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
74	#428	—	2	8	no	—
75	#428	—	2	8	no	—
76	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#424	—	2	4	no	—
79	#424	—	2	4	no	—
80	#423	—	2	4	no	—
81	#423	—	2	1	no	—
82	#423	—	2	1	no	—
83	#423	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#405	—	2	4	no	—
86	#405	—	2	4	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
100	#384	—	2	1	no	—
101	#382	—	2	1	no	—
102	#380	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	#344	—	2	8	no	—
105	#343	—	2	8	no	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#340	—	2	4	no	—
108	#339	—	2	8	no	—
109	#338	—	2	4	no	—
110	#338	Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	#125	—	2	4	no	—
149	#125	—	2	4	no	—
150	#125	—	2	2	no	—
151	#125	—	2	2	no	—
152	#125	—	2	2	no	—
153	#125	—	2	2	no	—
154	#125	—	2	2	no	—
155	#125	—	2	2	no	—
156	#125	—	4	2	no	—
157	#125	—	4	2	no	—
158	#125	—	4	2	no	—
159	#125	—	4	2	no	—
160	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
205	#107	—	2	16	no	—
206	#106	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	#97	—	2	8	no	—
211	#97	—	2	4	no	—
212	#97	—	2	4	no	—
213	#97	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	8	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	4	2	no	—
218	#95	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	8	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
274	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#120	1	2	yes	—
305	C₄²	#120	1	2	yes	—
306	C₄²	#121	1	2	yes	—
307	C₄²	#121	1	2	yes	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#556	1	2	yes	—
313	C₂³	#557	1	2	yes	—
314	Q₈	—	4	8	no	—
315	Q₈	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	8	no	—
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2365	1	2	yes	—
364	C₂²	#2446	1	2	yes	—
365	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	8	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	16	2	no	—
374	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
376	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₄	#2429	1	2	yes	—
378	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	#14024	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#501	C₄	semidirect
15. C₂×#499	C₄	semidirect
110. #338	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3166	2
#60192	2
C₂×#1998	2
#21325	2
#21306	2
#11214	2
#10904	2
#10848	2
C₄×#338	2