Subgroups — #369007

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11202	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11202	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10875	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10874	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#446	—	2	4	no	—
15	C₂×#446	—	2	4	no	—
16	C₂×#446	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2399	—	2	4	no	—
26	#2399	—	2	4	no	—
27	C₂×#398	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#398	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#398	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#395	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1985	—	2	4	no	—
37	#1984	—	2	4	no	—
38	#1984	—	2	4	no	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#446	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#97	—	2	2	no	—
97	C₂×#97	—	2	2	no	—
98	C₂×#97	—	2	2	no	—
99	C₂×#97	—	2	2	no	—
100	C₂×#97	—	2	2	no	—
101	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	#398	—	2	8	no	—
109	#398	—	2	4	no	—
110	#398	—	2	4	no	—
111	#395	—	2	8	no	—
112	#395	—	2	4	no	—
113	#395	—	2	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	#376	—	2	2	no	—
119	#376	—	2	2	no	—
120	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#336	—	2	4	no	—
128	#336	—	2	4	no	—
129	#336	—	2	4	no	—
130	#336	—	2	4	no	—
131	#336	—	2	4	no	—
132	#336	—	2	4	no	—
133	#336	—	2	4	no	—
134	#336	—	2	4	no	—
135	#336	—	2	4	no	—
136	#336	Q₈	1	8	yes	complemented
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
261	#97	—	2	8	no	—
262	#97	—	2	8	no	—
263	C₄×C₈	—	2	8	no	—
264	C₄×C₈	—	4	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	1	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	#120	1	4	yes	—
411	C₄²	#121	1	4	yes	—
412	C₄²	#121	1	4	yes	—
413	C₄²	#123	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
418	C₂³	#519	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
421	C₂³	#568	1	2	yes	—
422	C₂³	#568	1	2	yes	—
423	Q₈	—	4	16	no	—
424	Q₈	—	4	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	8	2	no	—
507	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂²	#2365	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2880	1	2	yes	—
515	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#2933	1	2	yes	—
518	C₂²	#2933	1	2	yes	—
519	C₂²	#2933	1	2	yes	—
520	C₂²	#2960	1	2	yes	—
521	C₂²	#2961	1	2	yes	—
522	C₂²	#2962	1	2	yes	—
523	C₂²	#2962	1	2	yes	—
524	C₂²	#2985	1	2	yes	—
525	C₂²	#2985	1	2	yes	—
526	C₂²	#2986	1	2	yes	—
527	C₂²	#2987	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	#2429	1	2	yes	—
539	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#2446	1	2	yes	—
542	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#14024	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20897	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20899	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#21717	1	2	yes	—
548	C₂	#22245	1	2	yes	—
549	C₂	#22509	1	2	yes	—
550	C₂	#22511	1	2	yes	—
551	C₂	#23154	1	2	yes	—
552	C₂	#23155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
136. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₂×#2399	2
C₂×#1985	2
C₂×#1984	2
#11202	2
#10875	2
#10874	2
#10833	2
#10694	2