Subgroups — #369013

Order 512.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2397	—	2	4	no	—
27	#2397	—	2	4	no	—
28	C₂×#399	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#399	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#392	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#392	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1955	—	2	4	no	—
34	#1955	—	2	4	no	—
35	#1954	—	2	4	no	—
36	#1869	—	2	16	no	—
37	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₈×D₄	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×#97	—	2	2	no	—
103	C₂×#97	—	2	2	no	—
104	C₂×#97	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
108	#399	—	2	8	no	—
109	#399	—	2	8	no	—
110	#392	—	2	8	no	—
111	#392	—	2	8	no	—
112	#376	—	2	2	no	—
113	#376	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#336	—	2	8	no	—
117	#336	—	2	4	no	—
118	#336	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄	—	2	8	no	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₄	—	4	16	no	—
201	C₄×D₄	—	4	16	no	—
202	C₄×D₄	—	4	16	no	—
203	C₄×D₄	—	4	16	no	—
204	C₄×D₄	—	4	4	no	—
205	C₄×D₄	—	4	4	no	—
206	C₄×D₄	—	4	4	no	—
207	C₄×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
248	#97	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈	—	2	8	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
272	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
273	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	32	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	16	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	16	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×D₄	—	4	16	no	—
290	C₂×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	4	32	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	#120	1	4	yes	—
405	C₄²	#121	1	4	yes	—
406	C₄²	#121	1	4	yes	—
407	C₄²	#123	1	4	yes	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	#408	1	8	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#518	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
462	C₂³	#568	1	2	yes	—
463	D₄	—	2	32	no	—
464	D₄	—	4	16	no	—
465	D₄	—	4	64	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₈	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	2	16	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	4	8	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂²	#2366	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
556	C₂²	#2880	1	2	yes	—
557	C₂²	#2929	1	4	yes	—
558	C₂²	#2929	1	2	yes	—
559	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#2933	1	4	yes	—
564	C₂²	#2933	1	2	yes	—
565	C₂²	#2976	1	4	yes	—
566	C₂²	#2977	1	4	yes	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	8	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	#2428	1	2	yes	—
573	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#2445	1	2	yes	—
576	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	8	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20895	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20899	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#21683	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#21685	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#22261	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22263	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#22398	1	4	yes	—
588	C₂	#23177	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#1955	C₂	semidirect
4. C₂×#1955	C₂	semidirect
5. C₂×#1954	C₂	semidirect
6. C₂×#1869	C₂	semidirect
7. #10964	C₂	semidirect
8. #10833	C₂	semidirect
9. #10694	C₂	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
107. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
118. #336	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2397	2
C₂×#1955	2
C₂×#1954	2
C₂×#1869	2
#10964	2
#10833	2
#10694	2