Subgroups — #369017

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#492	—	2	4	no	—
15	C₂×#492	—	2	4	no	—
16	C₂×#492	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2365	—	2	4	no	—
23	#2365	—	2	4	no	—
24	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#390	—	2	1	no	—
26	C₂×#390	—	2	1	no	—
27	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#389	—	2	1	no	—
29	C₂×#387	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1982	—	2	4	no	—
35	#1981	—	2	4	no	—
36	#1880	—	2	16	no	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	#1438	—	2	2	no	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#492	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×#103	—	2	8	no	—
90	C₂×#103	—	2	8	no	—
91	C₂×#103	—	4	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	8	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#391	—	2	4	no	—
100	#391	—	2	4	no	—
101	#390	—	2	8	no	—
102	#390	—	4	4	no	—
103	#390	—	4	4	no	—
104	#390	—	4	4	no	—
105	#389	—	2	8	no	—
106	#387	—	2	16	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#95	—	2	2	no	—
115	C₂×#95	—	2	1	no	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	1	no	—
118	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
119	#340	—	2	4	no	—
120	#340	D₄	1	8	yes	complemented
121	#336	—	2	8	no	—
122	C₂⁵	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
187	#127	—	2	8	no	—
188	#127	—	2	8	no	—
189	#127	—	4	4	no	—
190	#127	—	4	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
247	#103	—	4	16	no	—
248	#102	—	4	8	no	—
249	#102	—	4	8	no	—
250	C₄×C₈	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	8	8	no	—
309	C₂×D₄	—	8	4	no	—
310	C₂×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂×D₄	—	8	8	no	—
312	C₂×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×D₄	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	SD₁₆	—	4	64	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
400	C₄²	—	4	16	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	4	8	no	—
405	C₄²	—	8	4	no	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
408	C₄²	#121	1	4	yes	—
409	C₄²	#123	1	4	yes	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
437	C₂³	#550	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#577	1	2	yes	—
443	C₂³	#577	1	2	yes	—
444	Q₈	—	2	16	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	8	16	no	—
454	D₄	—	8	16	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
520	C₈	—	2	8	no	—
521	C₈	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	8	no	—
523	C₂²	—	8	8	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	16	4	no	—
528	C₂²	—	16	4	no	—
529	C₂²	—	16	2	no	—
530	C₂²	—	16	2	no	—
531	C₂²	—	16	2	no	—
532	C₂²	—	16	2	no	—
533	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2366	1	2	yes	—
535	C₂²	#2428	1	2	yes	—
536	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#2949	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3010	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#3010	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#3043	1	2	yes	—
548	C₂²	#3272	1	2	yes	—
549	C₂²	#3278	1	2	yes	—
550	C₂²	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
551	C₂²	#3284	1	2	yes	—
552	C₂²	#3392	1	2	yes	—
553	C₂²	#3394	1	2	yes	—
554	C₂²	#3397	1	2	yes	—
555	C₂²	#3400	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	#1880	1	8	yes	complemented
564	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
566	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
567	C₄	#2445	1	2	yes	—
568	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	16	4	no	—
571	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#1880	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20936	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#23182	1	2	yes	—
575	C₂	#23190	1	2	yes	—
576	C₂	#25366	1	2	yes	—
577	C₂	#25369	1	2	yes	—
578	C₂	#25628	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#25630	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#25754	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#25756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2365	C₂	semidirect
4. C₂×#1981	C₂	semidirect
5. C₂×#1880	C₂	semidirect
7. #11023	C₂	semidirect
8. #10834	C₂	semidirect
9. C₄×#340	C₂	semidirect
16. C₂×#492	C₄	semidirect
120. #340	D₄	semidirect
186. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
217. C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
563. C₄	#1880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂×#2365	2
C₂×#1982	2
C₂×#1981	2
C₂×#1880	2
#14154	2
#11023	2
#10834	2
C₄×#340	2