Finite Group Databasebeta

← #369021

Subgroups — #369021

Order 512.

2520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1879C212yesmaximal, complemented
6C2×#1877C212yesmaximal, complemented
7#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4—21no—
17C22×C4×D4C2212yes—
18C2×#496—24no—
19C2×#496—24no—
20C2×#496C418yescomplemented
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#97C2211yescharacteristic
29#2366—24no—
30#2366—24no—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390—21no—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#386—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1983—24no—
40#1982—24no—
41#1879—28no—
42#1877—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1439—21no—
48#1439—21no—
49#1437—22no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4—22no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16C2×C418yescomplemented
63C22×D8—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—42no—
68C22×D8—42no—
69C22×D8C2×C418yescomplemented
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2312yes—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127C2×C414yes—
77C2×#127D414yes—
78C2×#127D414yes—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124C2×C414yescomplemented
85C2×C4×D4—28no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—42no—
91C2×C4×D4—42no—
92C2×C4×D4—48no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2312yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#496—232no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—42no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—42no—
125C2×#102—42no—
126C2×#102—42no—
127C2×#97—22no—
128C2×#97—22no—
129C2×#97C2×C414yescomplemented
130#391—24no—
131#391—42no—
132#390—28no—
133#390—24no—
134#390—24no—
135#390—24no—
136#390—42no—
137#386—216no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4D414yes—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D412yes—
149#340—24no—
150#340D418yescomplemented
151#336—24no—
152#336—24no—
153C25—22no—
154C25—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C22×C412yes—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C22×C414yes—
199C22×D4C2×D414yes—
200C22×D4C2×D414yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—28no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×SD16—216no—
218C2×SD16—216no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—48no—
224C2×D8—216no—
225C2×D8—216no—
226C2×D8—48no—
227C2×D8—48no—
228C2×D8—48no—
229C2×D8—48no—
230C2×D8—48no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8C22×C414yes—
246C22×C8C2×D414yes—
247C22×C8#4114yes—
248#127—28no—
249#127—28no—
250#127—28no—
251#127C22⋊C4116yescomplemented
252#124—28no—
253#124—28no—
254#124—44no—
255#124—44no—
256C4×D4—48no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—432no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—48no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—44no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—81no—
310C2×C42—81no—
311C2×C42C22×C412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42#4112yes—
316C2×C42#4112yes—
317C4⋊C8—44no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#102—48no—
321#102—48no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#97—28no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—44no—
328#95—44no—
329#95—42no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—22no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—216no—
395C2×D4—216no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4C2×C22⋊C418yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—416no—
458C22×C4—416no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4—88no—
480C22×C4—88no—
481C22×C4C4×D412yes—
482C22×C4C4×D412yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
488C22×C4C23×C411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498SD16—432no—
499D8—432no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8C4×D418yescomplemented
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4#12714yes—
529C22⋊C4—416no—
530C22⋊C4—416no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—88no—
535C22⋊C4—88no—
536C42—48no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—84no—
542C42C2×C22⋊C414yes—
543C42C4×D414yes—
544C42#12114yes—
545C42#12314yes—
546C23—28no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23C2×C4×D411yescharacteristic
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23D4212yes—
608C23#55012yes—
609C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
610C23#57512yes—
611C23#57611yescharacteristic
612C23#57611yescharacteristic
613C23#57711yescharacteristic
614C23#57711yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—44no—
618Q8—82no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621D4—28no—
622D4—28no—
623D4—432no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—816no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—832no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4#38614yes—
685C2×C4#38614yes—
686C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
688C2×C4C2×C4×D412yes—
689C2×C4#51812yes—
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12311yescharacteristic
692C2×C4C2×#12711yescharacteristic
693C2×C4#53212yes—
694C2×C4#53211yescharacteristic
695C2×C4#53511yescharacteristic
696C2×C4#53511yescharacteristic
697C2×C4#54012yes—
698C2×C4D4212yes—
699C2×C4D4212yes—
700C2×C4#54612yes—
701C2×C4#54612yes—
702C2×C4#55012yes—
703C2×C4#55912yes—
704C8—28no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—48no—
708C22—48no—
709C22—48no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22C2×#38611yescharacteristic
734C22#236612yes—
735C22#242812yes—
736C22#243111yescharacteristic
737C22#243311yescharacteristic
738C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
739C22#294611yescharacteristic
740C22#294611yescharacteristic
741C22#300311yescharacteristic
742C22#300511yescharacteristic
743C22#301211yescharacteristic
744C22#301211yescharacteristic
745C22#303612yes—
746C22#304111yescharacteristic
747C22#304211yescharacteristic
748C22#326412yes—
749C22#326512yes—
750C22#326812yes—
751C22#327112yes—
752C22#339712yes—
753C22#339912yes—
754C22#340112yes—
755C22#340312yes—
756C4—24no—
757C4—24no—
758C4—44no—
759C4—44no—
760C4—84no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4C4×#12711yescharacteristic
765C4#232811yescharacteristic
766C4D4×C22⋊C412yes—
767C4#244512yes—
768C4#254111yescharacteristic
769C4#254411yescharacteristic
770C2—88no—
771C2—162no—
772C2#1402511yescharacteristic
773C2#2092511yescharacteristic
774C2#2092911yescharacteristic
775C2#2319312yes—
776C2#2319512yes—
777C2#2537612yes—
778C2#2537812yes—
779C2#2563711yescharacteristic
780C2#2563911yescharacteristic
781C2#2576311yescharacteristic
782C2#2576511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2366C2semidirect
3. C2×#1983C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. C2×#1879C2semidirect
6. C2×#1877C2semidirect
7. #14153C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10835C2semidirect
11. #10703C2semidirect
20. C2×#496C4semidirect
62. C22×SD16C2×C4semidirect
69. C22×D8C2×C4semidirect
84. C2×#124C2×C4semidirect
129. C2×#97C2×C4semidirect
150. #340D4semidirect
251. #127C22⋊C4semidirect
516. C2×C8C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4962
C2×#23662
C2×#19832
C2×#19822
C2×#18792
C2×#18772
#141532
#110232
#110222
#108352
#107032