Finite Group Databasebeta

← #369022

Subgroups — #369022

Order 512.

2044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1983C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1880C212yesmaximal
6C2×#1878C212yesmaximal, complemented
7#14153C211yesmaximal, characteristic
8#11024C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal
10#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2212yes—
17C2×#497—24no—
18C2×#497—24no—
19C2×#497C418yescomplemented
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#97C2211yescharacteristic
28#2365—24no—
29#2365—24no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#389—21no—
34C2×#387—22no—
35C2×C4×C4⋊C4—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1983—24no—
40#1981—24no—
41#1880—28no—
42#1878—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1439—21no—
48#1439—21no—
49#1437—22no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C22×Q16C2×C418yes—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16C2×C418yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
74C2×C4⋊Q8D414yes—
75C2×C4⋊Q8D414yes—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124C2×C414yes—
82C2×C4×Q8—24no—
83C2×C4×Q8—24no—
84C2×C4×Q8—24no—
85C2×C4×Q8—24no—
86C2×C4×Q8—42no—
87C2×C4×Q8—42no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C42—22no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2312yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#497—232no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—42no—
117C2×#103—42no—
118C2×#103—42no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—42no—
123C2×#97—22no—
124C2×#97—22no—
125C2×#97C2×C414yes—
126#391—24no—
127#391—24no—
128#391—24no—
129#391—42no—
130#390—24no—
131#390—42no—
132#389—28no—
133#387—216no—
134C4×C4⋊C4—28no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4D414yes—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95D412yes—
148#340—24no—
149#340D418yes—
150#336—24no—
151#336—24no—
152C25—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×Q8C22×C414yes—
175C22×Q8C2×D414yes—
176C22×Q8C2×D414yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4C22×C412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×Q16—216no—
198C2×Q16—216no—
199C2×Q16—48no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—48no—
202C2×Q16—48no—
203C2×Q16—48no—
204C2×SD16—216no—
205C2×SD16—216no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C22×C414yes—
226C22×C8C2×D414yes—
227C22×C8#4114yes—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8C22⋊C4116yescomplemented
232#124—28no—
233#124—28no—
234#124—44no—
235#124—44no—
236C4×Q8—48no—
237C4×Q8—48no—
238C4×Q8—48no—
239C4×Q8—48no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C42—28no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—44no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42—44no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—81no—
292C2×C42—81no—
293C2×C42C22×C412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42#4112yes—
299C4⋊C8—44no—
300#103—48no—
301#103—48no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#97—28no—
307#95—28no—
308#95—28no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—44no—
312#95—44no—
313#95—42no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4C4×D412yes—
439C22×C4C4×D412yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#13714yes—
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455Q16—432no—
456SD16—432no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8C4×D418yes—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—216no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—416no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4#12714yes—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—88no—
492C22⋊C4—88no—
493C42—48no—
494C42—416no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—84no—
500C42C2×C22⋊C414yes—
501C42C4×D414yes—
502C42#12114yes—
503C42#12314yes—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23C2×C4×D411yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23D4212yes—
531C23#55012yes—
532C23C2×#13712yes—
533C23#57512yes—
534C23#57711yescharacteristic
535C23#57711yescharacteristic
536C23#57811yescharacteristic
537C23#57811yescharacteristic
538Q8—28no—
539Q8—28no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—82no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#38614yes—
612C2×C4#38614yes—
613C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D412yes—
616C2×C4#51812yes—
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12311yescharacteristic
619C2×C4C2×#12711yescharacteristic
620C2×C4#53212yes—
621C2×C4#53211yescharacteristic
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#54012yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#55012yes—
630C2×C4#55912yes—
631C8—28no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22C2×#38611yescharacteristic
646C22#236612yes—
647C22#242812yes—
648C22#243111yescharacteristic
649C22#243311yescharacteristic
650C22C4×#13712yes—
651C22#294711yescharacteristic
652C22#294711yescharacteristic
653C22#300411yescharacteristic
654C22#300511yescharacteristic
655C22#301311yescharacteristic
656C22#301311yescharacteristic
657C22#303712yes—
658C22#304311yescharacteristic
659C22#304411yescharacteristic
660C22#326612yes—
661C22#326712yes—
662C22#326912yes—
663C22#327012yes—
664C22#339812yes—
665C22#340012yes—
666C22#340112yes—
667C22#340212yes—
668C4—24no—
669C4—24no—
670C4—44no—
671C4—44no—
672C4—48no—
673C4—84no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4C4×#12711yescharacteristic
678C4#232811yescharacteristic
679C4D4×C22⋊C412yes—
680C4#244512yes—
681C4#254111yescharacteristic
682C4#254411yescharacteristic
683C2—162no—
684C2#1402511yescharacteristic
685C2#2092611yescharacteristic
686C2#2093011yescharacteristic
687C2#2319212yes—
688C2#2319412yes—
689C2#2537712yes—
690C2#2537912yes—
691C2#2563811yescharacteristic
692C2#2564011yescharacteristic
693C2#2576411yescharacteristic
694C2#2576611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2365C2semidirect
4. C2×#1981C2semidirect
6. C2×#1878C2semidirect
8. #11024C2semidirect
10. #10835C2semidirect
11. #10703C2semidirect
19. C2×#497C4semidirect
231. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C2×#23652
C2×#19832
C2×#19812
C2×#18802
C2×#18782
#141532
#110242
#110232
#108352
#107032