Finite Group Databasebeta

← #369023

Subgroups — #369023

Order 512.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2367C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1983C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1878C212yesmaximal, complemented
6C2×#1877C212yesmaximal
7#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11024C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal
10#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#497—24no—
19C2×#497—24no—
20C2×#497C418yescomplemented
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2367—24no—
28#2367—24no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#388—21no—
34C2×#388—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4—21no—
40#1983—24no—
41#1981—24no—
42#1878—28no—
43#1877—28no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48#1445—21no—
49#1445—21no—
50C4⋊#95—21no—
51C4⋊#95—21no—
52C23×Q8C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—42no—
61C22×Q16—42no—
62C22×Q16C2×C418yescomplemented
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—42no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16C2×C418yes—
70C23×C8C2312yes—
71C23×C8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124C2×C414yes—
82C2×#124D414yes—
83C2×#124D414yes—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—24no—
87C2×C4×Q8—42no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—42no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#497—232no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—42no—
122C2×#103—42no—
123C2×#103—42no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—42no—
127C2×#97—22no—
128C2×#97—22no—
129C2×#97C2×C414yescomplemented
130#391—22no—
131#391—22no—
132#391—24no—
133#391—24no—
134#391—42no—
135#391—42no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#388—28no—
139#388—28no—
140#385—28no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4D414yes—
147C4×C22⋊C4—28no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95D411yescharacteristic
157C2×#95D411yescharacteristic
158#340—24no—
159#340D418yes—
160#336—24no—
161#336—24no—
162C25—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8C22×C414yes—
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4C22×C412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×Q16—216no—
215C2×Q16—216no—
216C2×Q16—48no—
217C2×Q16—48no—
218C2×Q16—48no—
219C2×Q16—48no—
220C2×Q16—48no—
221C2×SD16—216no—
222C2×SD16—216no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—48no—
226C2×SD16—48no—
227C2×SD16—48no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C22×C414yes—
240C22×C8C2×D414yes—
241C22×C8#4114yes—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—44no—
245C4⋊Q8—44no—
246#124—28no—
247#124—28no—
248#124—28no—
249#124C22⋊C4116yes—
250C4×Q8—48no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8—44no—
253C4×D4—48no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—44no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—82no—
312C2×C42C22×C412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42#4112yes—
317C2×C42#4112yes—
318C4⋊C8—44no—
319#103—48no—
320#103—48no—
321#103—48no—
322#102—48no—
323#97—28no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—44no—
330#95—44no—
331#95—44no—
332#95—44no—
333#95—42no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4C2×C22⋊C414yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—88no—
468C22×C4C4×D412yes—
469C22×C4C4×D412yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#13712yes—
475C22×C4#13712yes—
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4112yes—
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486Q16—432no—
487SD16—432no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8C4×D418yes—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4#12714yes—
517C22⋊C4—216no—
518C22⋊C4—216no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—84no—
522C42—48no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—84no—
530C42—84no—
531C42C2×C22⋊C414yes—
532C42C4×D414yes—
533C42#12114yes—
534C42#12314yes—
535C23—24no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23C2×C4×D411yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23D4212yes—
562C23#55012yes—
563C23C2×#13711yescharacteristic
564C23C2×#13711yescharacteristic
565C23#57511yescharacteristic
566C23#57511yescharacteristic
567C23#57712yes—
568C23#57812yes—
569Q8—28no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583D4—28no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—816no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#38614yes—
650C2×C4#38614yes—
651C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4C2×C4×D412yes—
654C2×C4#51812yes—
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C2×C4C2×#12711yescharacteristic
658C2×C4#53212yes—
659C2×C4#53211yescharacteristic
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4#54012yes—
663C2×C4D4212yes—
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#55012yes—
668C2×C4#55912yes—
669C8—28no—
670C8—82no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22C2×#38611yescharacteristic
683C22#236612yes—
684C22#242812yes—
685C22#243111yescharacteristic
686C22#243311yescharacteristic
687C22C4×#13711yescharacteristic
688C22C4×#13711yescharacteristic
689C22#294712yes—
690C22#300711yescharacteristic
691C22#300711yescharacteristic
692C22#300911yescharacteristic
693C22#301111yescharacteristic
694C22#303911yescharacteristic
695C22#304011yescharacteristic
696C22#304612yes—
697C22#326612yes—
698C22#326712yes—
699C22#326912yes—
700C22#327012yes—
701C22#339812yes—
702C22#340012yes—
703C22#340112yes—
704C22#340212yes—
705C4—24no—
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—44no—
710C4—44no—
711C4—84no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—84no—
716C4C4×#12711yescharacteristic
717C4#232811yescharacteristic
718C4D4×C22⋊C412yes—
719C4#244512yes—
720C4#254111yescharacteristic
721C4#254411yescharacteristic
722C2—84no—
723C2#1402511yescharacteristic
724C2#2092711yescharacteristic
725C2#2093111yescharacteristic
726C2#2319212yes—
727C2#2319412yes—
728C2#2538112yes—
729C2#2538212yes—
730C2#2564111yescharacteristic
731C2#2564311yescharacteristic
732C2#2576711yescharacteristic
733C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1981C2semidirect
5. C2×#1878C2semidirect
7. #14155C2semidirect
8. #11024C2semidirect
10. #10835C2semidirect
11. #10703C2semidirect
20. C2×#497C4semidirect
62. C22×Q16C2×C4semidirect
77. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
129. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C2×#23672
C2×#19832
C2×#19812
C2×#18782
C2×#18772
#141552
#110242
#110232
#108352
#107032