Subgroups — #369027

Order 512.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2542	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2541	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2540	C₄	1	4	yes	complemented
24	#2539	—	2	2	no	—
25	#2501	—	2	1	no	—
26	#2433	—	2	1	no	—
27	#2397	—	2	2	no	—
28	C₄×#127	—	2	2	no	—
29	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1980	—	2	4	no	—
38	#1962	—	2	4	no	—
39	#1955	—	2	2	no	—
40	#1954	—	2	2	no	—
41	#1896	—	2	16	no	—
42	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#525	—	2	8	no	—
60	#525	—	2	8	no	—
61	#525	—	4	4	no	—
62	#525	—	4	4	no	—
63	C₂×#123	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#121	—	2	1	no	—
66	C₂×#121	—	2	1	no	—
67	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#120	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#423	—	2	2	no	—
99	#423	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×#104	—	2	8	no	—
103	C₂×#104	—	2	8	no	—
104	C₂×#104	—	2	4	no	—
105	C₂×#104	—	2	4	no	—
106	C₂×#104	—	2	8	no	—
107	C₂×#104	—	4	4	no	—
108	C₂×#104	—	4	4	no	—
109	#407	—	2	8	no	—
110	#407	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×#97	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	#399	—	2	4	no	—
117	#399	—	2	4	no	—
118	#392	—	2	4	no	—
119	#392	—	2	4	no	—
120	#390	—	2	2	no	—
121	#390	—	2	2	no	—
122	#390	—	2	8	no	—
123	#384	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	#376	—	2	1	no	—
135	C₂×#95	—	2	1	no	—
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	C₄³	—	2	1	no	—
138	C₄³	—	2	2	no	—
139	C₄³	D₄	1	4	yes	complemented
140	#339	—	2	8	no	—
141	#339	—	2	4	no	—
142	#339	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	#127	—	2	2	no	—
200	#127	—	2	2	no	—
201	#127	—	4	8	no	—
202	#124	—	2	4	no	—
203	#124	—	2	4	no	—
204	#123	—	4	8	no	—
205	#123	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
208	#121	—	2	16	no	—
209	#121	—	4	8	no	—
210	#121	—	4	2	no	—
211	#121	—	4	2	no	—
212	#121	—	4	2	no	—
213	#121	—	4	2	no	—
214	#120	—	4	8	no	—
215	#120	—	4	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	64	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	4	16	no	—
226	C₄×D₄	—	4	16	no	—
227	C₄×D₄	—	4	2	no	—
228	C₄×D₄	—	4	2	no	—
229	C₄×D₄	—	4	2	no	—
230	C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#117	#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
290	#104	—	4	16	no	—
291	#104	—	4	8	no	—
292	#104	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
294	#97	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈	—	4	2	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	16	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	2	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	#104	1	8	yes	complemented
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	4	2	no	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
430	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	2	16	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	4	8	no	—
448	C₄²	—	4	16	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	8	2	no	—
454	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
457	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²	#121	1	2	yes	—
459	C₄²	#121	1	2	yes	—
460	C₄²	#121	1	2	yes	—
461	C₄²	#121	1	2	yes	—
462	C₄²	#127	1	4	yes	complemented
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	16	no	—
472	C₂³	—	4	16	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	C₂×#104	1	8	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
487	C₂³	#546	1	2	yes	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	D₄	—	2	16	no	—
492	D₄	—	2	16	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	D₄	—	8	32	no	—
498	D₄	—	8	2	no	—
499	D₄	—	8	2	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	64	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
564	C₈	—	4	4	no	—
565	C₈	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	16	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	16	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#2445	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
590	C₂²	#2901	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	8	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	8	no	—
597	C₄	—	4	8	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	#1896	1	4	yes	complemented
601	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#2366	1	2	yes	—
604	C₄	#2428	1	2	yes	—
605	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	4	8	no	—
611	C₂	—	16	2	no	—
612	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#1896	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20980	1	1	yes	characteristic
615	C₂	D₄×#104	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#34936	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#1980	C₂	semidirect
4. C₂×#1962	C₂	semidirect
5. #21190	C₂	semidirect
6. C₂×#1896	C₂	semidirect
7. #10971	C₂	semidirect
8. #10852	C₂	semidirect
9. C₄×#339	C₂	semidirect
21. #2542	C₄	semidirect
22. #2541	C₄	semidirect
23. #2540	C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
139. C₄³	D₄	semidirect
142. #339	D₄	semidirect
344. C₂×D₄	#104	semidirect
429. C₄⋊C₄	C₄×D₄	semidirect
462. C₄²	#127	semidirect
600. C₄	#1896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34936	2
C₂×C₄²×D₄	2
C₂×#1980	2
C₂×#1962	2
#21190	2
C₂×#1896	2
#10971	2
#10852	2
C₄×#339	2