Subgroups — #369030

Order 512.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	—	2	1	no	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2541	—	2	4	no	—
25	#2541	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#392	—	2	2	no	—
27	C₂×#390	—	2	1	no	—
28	C₂×#390	—	2	1	no	—
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1982	—	2	4	no	—
34	#1957	—	2	4	no	—
35	#1893	—	2	16	no	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	#1439	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#127	—	2	8	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	4	4	no	—
62	C₂×#127	—	4	4	no	—
63	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#121	—	2	8	no	—
65	C₂×#121	—	2	8	no	—
66	C₂×#121	—	2	8	no	—
67	C₂×#121	—	4	4	no	—
68	C₂×#121	—	4	4	no	—
69	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×#102	—	2	8	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	8	no	—
96	C₂×#102	—	2	8	no	—
97	C₂×#102	—	4	4	no	—
98	C₂×#102	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
105	#392	—	2	16	no	—
106	#390	—	2	8	no	—
107	#390	—	4	4	no	—
108	#384	—	2	2	no	—
109	#384	—	2	2	no	—
110	#380	—	2	8	no	—
111	#380	—	4	4	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#95	—	2	1	no	—
117	C₂×#95	—	2	4	no	—
118	C₂×#95	—	2	1	no	—
119	#340	—	2	8	no	—
120	#340	—	2	4	no	—
121	#340	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂⁵	—	2	2	no	—
123	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#127	—	2	8	no	—
198	#127	—	2	8	no	—
199	#127	—	4	32	no	—
200	#127	—	4	4	no	—
201	#127	—	4	4	no	—
202	#121	—	2	32	no	—
203	#121	—	4	16	no	—
204	#121	—	4	16	no	—
205	#121	—	4	16	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
256	#102	—	4	16	no	—
257	#102	—	4	8	no	—
258	#102	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
260	C₄×C₈	—	2	8	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	4	8	no	—
263	#95	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	32	no	—
298	C₂×D₄	—	4	32	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	8	8	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	8	no	—
321	C₂×D₄	—	8	16	no	—
322	C₂×D₄	—	8	16	no	—
323	C₂×D₄	—	8	16	no	—
324	C₂×D₄	—	8	16	no	—
325	C₂×D₄	—	8	16	no	—
326	C₂×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	#102	1	16	yes	complemented
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	4	32	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	#127	1	4	yes	complemented
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
428	C₄²	—	4	8	no	—
429	C₄²	—	8	4	no	—
430	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
431	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
432	C₄²	#120	1	4	yes	—
433	C₄²	#123	1	4	yes	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	8	2	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	8	2	no	—
476	C₂³	—	8	2	no	—
477	C₂³	—	8	2	no	—
478	C₂³	—	8	4	no	—
479	C₂³	C₂×#102	1	8	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
484	C₂³	#546	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#576	1	2	yes	—
490	C₂³	#577	1	2	yes	—
491	D₄	—	2	32	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	8	16	no	—
496	D₄	—	8	64	no	—
497	D₄	—	8	16	no	—
498	D₄	—	8	2	no	—
499	D₄	—	8	2	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	2	16	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	8	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	16	4	no	—
581	C₂²	—	16	4	no	—
582	C₂²	—	16	2	no	—
583	C₂²	—	16	2	no	—
584	C₂²	—	16	2	no	—
585	C₂²	—	16	2	no	—
586	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂²	#2428	1	2	yes	—
589	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#2897	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#3062	1	2	yes	—
601	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
602	C₂²	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
603	C₂²	#3284	1	2	yes	—
604	C₂²	#3287	1	2	yes	—
605	C₂²	#3294	1	2	yes	—
606	C₂²	#3295	1	2	yes	—
607	C₂²	#3304	1	2	yes	—
608	C₂²	#3305	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	4	8	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	8	4	no	—
613	C₄	—	16	2	no	—
614	C₄	#1893	1	8	yes	complemented
615	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#2366	1	2	yes	—
618	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#2445	1	2	yes	—
621	C₂	—	4	8	no	—
622	C₂	—	16	4	no	—
623	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#20975	1	1	yes	characteristic
626	C₂	D₄×#102	1	2	yes	—
627	C₂	#22418	1	2	yes	—
628	C₂	#25384	1	2	yes	—
629	C₂	#25387	1	2	yes	—
630	C₂	#28482	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#28485	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#28597	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#28599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#1982	C₂	semidirect
4. C₂×#1957	C₂	semidirect
5. C₂×#1893	C₂	semidirect
6. #13906	C₂	semidirect
7. #10969	C₂	semidirect
8. #10849	C₂	semidirect
9. C₄×#340	C₂	semidirect
25. #2541	C₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
104. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
121. #340	D₄	semidirect
330. C₂×D₄	#102	semidirect
410. C₂×C₈	#127	semidirect
614. C₄	#1893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2541	2
C₂×#1982	2
C₂×#1957	2
C₂×#1893	2
#13906	2
#10969	2
#10849	2
C₄×#340	2