Finite Group Databasebeta

← #369032

Subgroups — #369032

Order 512.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2540C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1895C212yesmaximal, complemented
6C2×#1894C212yesmaximal, complemented
7#13905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2212yes—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#436—24no—
18C2×#436—24no—
19C2×#436—24no—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2212yes—
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2540—24no—
30#2540C418yescomplemented
31C2×#399—21no—
32C2×#392—21no—
33C2×#390—22no—
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×#380C2212yes—
36C2×#380C2212yes—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1983—24no—
40#1958—24no—
41#1895—28no—
42#1894—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47#1445—21no—
48#1438—21no—
49#1437—22no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2312yes—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16—42no—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124C2×C414yes—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121—42no—
82C2×#121C2×C418yes—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4C2×C414yes—
88C2×C4×D4D414yes—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#436—232no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8D414yescomplemented
109C2×#103—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—42no—
115C2×#103—42no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102—42no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C4×C8—22no—
127C2×C4×C8—22no—
128C2×C4×C8D414yescomplemented
129#399—28no—
130#392—28no—
131#390—216no—
132#382—22no—
133#382—22no—
134#380—24no—
135#380—24no—
136#380—42no—
137#380—42no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4C2×C414yes—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148#340—24no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#340D418yescomplemented
152C25—21no—
153C25C2×D412yes—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C22×C412yes—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C22⋊C414yes—
185C22×D4C22×C412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C22×C414yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D414yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—216no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16—48no—
213C2×M16—48no—
214C2×M16—48no—
215C2×M16—48no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D414yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D414yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233#124—28no—
234#124—28no—
235#124—44no—
236#124—44no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—48no—
239C22⋊Q8—48no—
240C22⋊Q8—48no—
241#121—216no—
242#121—48no—
243#121—48no—
244#121—48no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—28no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
271C2×C4⋊C4C22×C414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4#4114yes—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—81no—
299C2×C42—81no—
300C2×C42—81no—
301C2×C42—81no—
302C2×C42C22×C412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42#4112yes—
307C2×C42#4112yes—
308C4⋊C8—28no—
309#103—48no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#102—48no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315C22⋊C8—216no—
316C4×C8—28no—
317#95—24no—
318#95—44no—
319#95—44no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24C2×C22⋊C414yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4C2×C22⋊C414yes—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4112yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484M16—432no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8#12714yes—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—416no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4C4×D418yes—
518C22⋊C4—216no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—416no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—88no—
524C22⋊C4—88no—
525C42—84no—
526C42—84no—
527C42C4×D414yes—
528C42C4×D414yes—
529C42#12014yes—
530C42#12314yes—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591C23C2×#12111yescharacteristic
592C23D4212yes—
593C23#54612yes—
594C23#57512yes—
595C23#57512yes—
596C23#57611yescharacteristic
597C23#57711yescharacteristic
598C23#57711yescharacteristic
599C23#57811yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—44no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—82no—
606D4—416no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—832no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4#38614yes—
669C2×C4#38614yes—
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D412yes—
672C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
673C2×C4#51812yes—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12311yescharacteristic
676C2×C4C2×#12711yescharacteristic
677C2×C4#53211yescharacteristic
678C2×C4#53212yes—
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4#53511yescharacteristic
681C2×C4#54012yes—
682C2×C4D4212yes—
683C2×C4D4212yes—
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#55012yes—
686C2×C4#55012yes—
687C2×C4#55912yes—
688C8—24no—
689C8—42no—
690C8—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22C2×#38611yescharacteristic
718C22D4×C22⋊C412yes—
719C22#242812yes—
720C22#254111yescharacteristic
721C22#254411yescharacteristic
722C22#289612yes—
723C22#289711yescharacteristic
724C22#289811yescharacteristic
725C22#305412yes—
726C22#305411yescharacteristic
727C22#305411yescharacteristic
728C22#306011yescharacteristic
729C22#306111yescharacteristic
730C22#306211yescharacteristic
731C22#306311yescharacteristic
732C22#327312yes—
733C22#327512yes—
734C22#327512yes—
735C22#327712yes—
736C22#332212yes—
737C22#332312yes—
738C22#332612yes—
739C22#332712yes—
740C4—24no—
741C4—24no—
742C4—48no—
743C4—44no—
744C4—84no—
745C4—82no—
746C4—161no—
747C4—161no—
748C4C4×#12711yescharacteristic
749C4#232811yescharacteristic
750C4#236612yes—
751C4#243111yescharacteristic
752C4#243311yescharacteristic
753C4#244512yes—
754C2—84no—
755C2—162no—
756C2#1402511yescharacteristic
757C2#2097011yescharacteristic
758C2#2097611yescharacteristic
759C2#2242712yes—
760C2#2242912yes—
761C2#2539012yes—
762C2#2539112yes—
763C2#2848711yescharacteristic
764C2#2849111yescharacteristic
765C2#2860311yescharacteristic
766C2#2860411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2540C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#436C2semidirect
3. C2×#1983C2semidirect
4. C2×#1958C2semidirect
5. C2×#1895C2semidirect
6. C2×#1894C2semidirect
7. #13905C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10850C2semidirect
11. C4×#340C2semidirect
30. #2540C4semidirect
108. C2×C4⋊C8D4semidirect
128. C2×C4×C8D4semidirect
151. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4362
C2×#25402
C2×#19832
C2×#19582
C2×#18952
C2×#18942
#139052
#109702
#109692
#108502
C4×#3402