Finite Group Databasebeta

← #369035

Subgroups — #369035

Order 512.

1953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60639C211yesmaximal, characteristic
2#34141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1906C214yesmaximal, complemented
7#11019C214yesmaximal, complemented
8#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2214yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2212yes—
14#3153—22no—
15#3153C414yescomplemented
16#3152—21no—
17#3152C412yescomplemented
18#3151—21no—
19#3151C412yescomplemented
20#3150—22no—
21#3147—22no—
22C2×#421C2214yes—
23C22×#104C2214yes—
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2367—22no—
29#2366—21no—
30#2365—21no—
31#2364—22no—
32#2361—22no—
33#2297C2212yes—
34#2293—21no—
35#2290—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37C42×D4—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1980—21no—
41#1980—22no—
42#1980—21no—
43#1980—22no—
44#1980—22no—
45#1964—22no—
46#1964—22no—
47#1906—216no—
48C2×#344C2212yes—
49C2×#344C2212yes—
50C2×#339C2214yes—
51C22×#41C2312yes—
52C22×#41C2312yes—
53#575—28no—
54#575—28no—
55#575—44no—
56#575—44no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137C2×C418yescomplemented
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
61C2×#135—28no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532C2×C412yes—
77#532C2×C412yes—
78#532D412yes—
79#532D412yes—
80C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#124C2×C412yescomplemented
85C2×#124D412yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C4×#41—28no—
91C4×#41—44no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42—22no—
106C22×C42C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#497—24no—
109#497—24no—
110#496—24no—
111#496—24no—
112#495—28no—
113#494—22no—
114#493—22no—
115#492—22no—
116#492—22no—
117#421—28no—
118#421—44no—
119C2×#104—28no—
120C2×#104—28no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—44no—
124#410—28no—
125#410—44no—
126C2×#99—24no—
127C2×#99—24no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16C2×C412yescomplemented
135C4×M16C2×C412yescomplemented
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140#391—22no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#389—22no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#387—24no—
147#386—24no—
148#386—24no—
149#385—24no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D412yes—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—24no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4D412yes—
168C4×C22⋊C4D412yes—
169#376—21no—
170C2×#95—21no—
171C43—21no—
172#344—24no—
173#344D418yescomplemented
174#339—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41C22×C414yes—
190C2×#41C2×D414yes—
191C22×Q8C22×C412yes—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C22×C412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—216no—
209#137—48no—
210#137—48no—
211#137—48no—
212AGL(1,ℤ/8)—216no—
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216#135—416no—
217#135—416no—
218C2×Q16—28no—
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—28no—
221C2×D8—28no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16C22×C414yes—
231C2×M16C2×D414yes—
232C2×M16C2×D414yes—
233C2×M16#4114yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C22⋊C412yes—
243C4⋊Q8C22⋊C412yes—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127C22⋊C412yes—
251#127C22⋊C412yes—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124C22⋊C414yes—
259#124C22⋊C414yes—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276C4×Q8—48no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—48no—
286C4×D4—48no—
287C4×D4—48no—
288C4×D4—48no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117—48no—
303#117C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—48no—
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352#104—48no—
353#104—48no—
354#104—416no—
355#99—48no—
356#99—48no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97—41no—
360#97—41no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—41no—
364C4×C8—41no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—28no—
378#41—28no—
379#41—28no—
380#41—28no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4C2×C22⋊C414yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4C23×C411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479Q16—416no—
480SD16—416no—
481SD16—416no—
482D8—416no—
483M16—24no—
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16C4×D418yescomplemented
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4#12714yes—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—48no—
535C42—44no—
536C42—44no—
537C42—42no—
538C42—44no—
539C42—82no—
540C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C42C4×D411yescharacteristic
545C42C4×D411yescharacteristic
546C42C4×D411yescharacteristic
547C42C4×D411yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12311yescharacteristic
553C42#12311yescharacteristic
554C42#12311yescharacteristic
555C42#12311yescharacteristic
556C23—24no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23C2×C4×D411yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23C2×#12711yescharacteristic
572C23#53211yescharacteristic
573C23#53511yescharacteristic
574C23#53511yescharacteristic
575Q8—28no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579D4—28no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—816no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D412yes—
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4#51812yes—
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12311yescharacteristic
653C2×C4#53212yes—
654C2×C4#54012yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#55012yes—
661C2×C4#55012yes—
662C2×C4#55912yes—
663C8—28no—
664C8—44no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22C2×#38611yescharacteristic
686C22C4×#12711yescharacteristic
687C22#232811yescharacteristic
688C22#243111yescharacteristic
689C22#243311yescharacteristic
690C22#254111yescharacteristic
691C22#254411yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—162no—
706C4#190612yescomplemented
707C4D4×C22⋊C412yes—
708C4#236612yes—
709C4#242812yes—
710C4#244512yes—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—84no—
718C2—162no—
719C2#1402511yescharacteristic
720C2C2×#190611yescharacteristic
721C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34141C2semidirect
3. #21252C2semidirect
4. C2×#1980C2semidirect
5. #21212C2semidirect
6. C2×#1906C2semidirect
7. #11019C2semidirect
8. #10851C2semidirect
9. C4×#344C2semidirect
15. #3153C4semidirect
17. #3152C4semidirect
19. #3151C4semidirect
58. C2×#137C2×C4semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
80. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
82. C2×#127C2×C4semidirect
84. C2×#124C2×C4semidirect
134. C4×M16C2×C4semidirect
135. C4×M16C2×C4semidirect
173. #344D4semidirect
490. M16C4×D4semidirect
706. C4#1906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606392
#341412
#212522
C2×#19802
#212122
C2×#19062
#110192
#108512
C4×#3442