Subgroups — #369036

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3151	—	2	4	no	—
15	#3151	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#496	—	2	2	no	—
17	C₂×#493	—	2	1	no	—
18	C₂×#492	—	2	1	no	—
19	#2935	—	2	4	no	—
20	#2935	—	2	4	no	—
21	C₂×#436	—	2	1	no	—
22	C₂×#435	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1983	—	2	2	no	—
35	#1982	—	2	1	no	—
36	#1982	—	2	2	no	—
37	#1982	—	2	1	no	—
38	#1982	—	2	1	no	—
39	#1981	—	2	1	no	—
40	#1965	—	2	4	no	—
41	#1907	—	2	16	no	—
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×#131	—	2	8	no	—
60	C₂×#131	—	4	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#532	—	2	2	no	—
69	#532	—	2	2	no	—
70	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#532	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127	—	2	1	no	—
74	C₂×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	2	1	no	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#121	—	2	1	no	—
84	C₂×#121	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#496	—	2	16	no	—
91	#493	—	2	8	no	—
92	#492	—	2	8	no	—
93	#436	—	2	8	no	—
94	#435	—	2	16	no	—
95	C₈×D₄	—	2	8	no	—
96	#423	—	2	2	no	—
97	#423	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#417	—	2	8	no	—
106	#417	—	4	4	no	—
107	C₂×#103	—	2	4	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	C₂×#102	—	2	8	no	—
112	C₂×#102	—	4	4	no	—
113	C₂×#100	—	2	8	no	—
114	C₂×#100	—	2	4	no	—
115	C₂×#100	—	2	4	no	—
116	C₂×#100	—	4	4	no	—
117	#408	—	2	4	no	—
118	#408	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#97	—	2	1	no	—
126	C₂×#97	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×#95	—	2	1	no	—
134	#343	—	2	4	no	—
135	#343	D₄	1	8	yes	complemented
136	#341	—	2	8	no	—
137	C₂⁵	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
178	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
179	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
180	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×D₈	—	2	16	no	—
185	C₂×D₈	—	4	8	no	—
186	C₂×D₈	—	4	8	no	—
187	#131	—	4	16	no	—
188	#131	—	4	8	no	—
189	#131	—	4	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	#127	—	2	4	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	2	no	—
229	#127	—	4	2	no	—
230	#127	—	4	2	no	—
231	#127	—	4	2	no	—
232	#127	—	4	2	no	—
233	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	2	4	no	—
239	#121	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
270	#103	—	4	8	no	—
271	#102	—	4	8	no	—
272	#102	—	4	8	no	—
273	#102	—	4	8	no	—
274	#100	—	4	8	no	—
275	#100	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
278	#97	—	2	4	no	—
279	#97	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	#95	—	4	1	no	—
283	#95	—	4	1	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	8	2	no	—
291	C₂⁴	—	8	2	no	—
292	C₂⁴	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	8	no	—
296	#41	—	2	8	no	—
297	#41	—	2	8	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	8	2	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	2	no	—
344	C₂×D₄	—	8	2	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	8	no	—
347	C₂×D₄	—	8	8	no	—
348	C₂×D₄	—	8	8	no	—
349	C₂×D₄	—	8	8	no	—
350	C₂×D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×D₄	—	8	2	no	—
352	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	SD₁₆	—	4	32	no	—
385	D₈	—	4	32	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	4	16	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	M₁₆	—	4	2	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	M₁₆	—	4	4	no	—
398	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
399	M₁₆	#127	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	16	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	8	2	no	—
426	C₄²	—	8	2	no	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
430	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
431	C₄²	#120	1	2	yes	—
432	C₄²	#120	1	2	yes	—
433	C₄²	#121	1	2	yes	—
434	C₄²	#121	1	2	yes	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	16	4	no	—
456	C₂³	—	16	4	no	—
457	C₂³	—	16	4	no	—
458	C₂³	—	16	4	no	—
459	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#532	1	2	yes	—
463	C₂³	#540	1	2	yes	—
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
527	C₈	—	2	8	no	—
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	16	4	no	—
550	C₂²	—	16	4	no	—
551	C₂²	—	16	8	no	—
552	C₂²	—	16	4	no	—
553	C₂²	—	16	4	no	—
554	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2428	1	2	yes	—
558	C₂²	#2445	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#3068	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	#1907	1	4	yes	complemented
568	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₄	#2366	1	2	yes	—
570	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	1	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	—	16	4	no	—
579	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#1907	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#21005	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#25404	1	2	yes	—
583	C₂	#25407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2935	C₂	semidirect
3. #21258	C₂	semidirect
4. C₂×#1982	C₂	semidirect
5. C₂×#1965	C₂	semidirect
6. C₂×#1907	C₂	semidirect
7. #11020	C₂	semidirect
8. #10853	C₂	semidirect
9. C₄×#343	C₂	semidirect
15. #3151	C₄	semidirect
135. #343	D₄	semidirect
567. C₄	#1907	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#2935	2
#21258	2
C₂×#1982	2
C₂×#1965	2
C₂×#1907	2
#11020	2
#10853	2
C₄×#343	2