Finite Group Databasebeta

← #369038

Subgroups — #369038

Order 512.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1908C212yesmaximal, complemented
7C2×#1907C212yesmaximal, complemented
8#11021C212yesmaximal, complemented
9#11020C212yesmaximal, complemented
10#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×#131C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17#3153—24no—
18#3153C418yescomplemented
19C2×#497—21no—
20C2×#496—21no—
21C2×#495—22no—
22#2935—24no—
23#2935—24no—
24C2×#436—21no—
25C2×#435—22no—
26C2×C8×D4—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#417C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C22×#103C2212yes—
32C22×#102C2212yes—
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C2×#408C2212yes—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1983—21no—
42#1983—22no—
43#1983—21no—
44#1983—22no—
45#1982—21no—
46#1981—21no—
47#1967—24no—
48#1908—28no—
49#1907—28no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#341C2212yes—
53C2×#341C2212yes—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C2×#137C2×C418yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yes—
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C2×#131—24no—
74C2×#131—24no—
75C2×#131—24no—
76C2×#131—24no—
77C2×#131—42no—
78C2×#131—42no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8—22no—
86C23×C8C2312yes—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532C2×C414yes—
90#532D414yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#124—22no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124C2×C414yes—
101C2×#124D412yes—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#497—28no—
112#496—28no—
113#495—216no—
114#436—28no—
115#435—216no—
116C8×D4—28no—
117#423—22no—
118#423—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C8D412yes—
125C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
126#417—24no—
127#417—24no—
128#417—42no—
129#417—42no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—24no—
135C2×#103—42no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—24no—
141C2×#102—42no—
142C2×#101—24no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—42no—
146C2×#100—24no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—42no—
150#408—24no—
151#408—24no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16C2×C414yes—
157C4×M16D414yes—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C2×#95—21no—
167#343—24no—
168#343D418yescomplemented
169#341—24no—
170#341—24no—
171C25—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41C22×C414yes—
183C2×#41C2×D414yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C22×C412yes—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4C22×C412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#137—216no—
216#137—48no—
217#137—48no—
218#137—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—216no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223C2×Q16—28no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—44no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×D8—28no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235#131—48no—
236#131—48no—
237#131—48no—
238#131—48no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—28no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16C22×C414yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16C2×D414yes—
261C2×M16C2×D414yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16#4114yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—28no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—44no—
277C22×C8—44no—
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8C2×D412yes—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8C22⋊C414yes—
282#127—22no—
283#127C22⋊C414yes—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124—24no—
287#124—24no—
288#124—24no—
289#124—42no—
290#124—42no—
291#124—42no—
292#124—42no—
293#124C22⋊C418yes—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—82no—
323C2×C42C22×C412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42#4112yes—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8—42no—
336#103—44no—
337#103—44no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340#102—44no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#101—44no—
345#101—44no—
346#100—44no—
347#100—44no—
348C22⋊C8—28no—
349C22⋊C8—28no—
350#97—24no—
351#97—24no—
352C4×C8—24no—
353C4×C8—24no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—82no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24C2×#4111yescharacteristic
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4C2×C22⋊C414yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4C4×D412yes—
462C22×C4C4×D412yes—
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12312yes—
468C22×C4#12312yes—
469C22×C4C23×C411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4112yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479Q16—416no—
480SD16—416no—
481SD16—416no—
482D8—416no—
483M16—24no—
484M16—22no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—416no—
491M16—42no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16C4×D418yes—
499M16#12714yes—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—416no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C42—82no—
535C42—82no—
536C42C2×C22⋊C412yes—
537C42C2×C22⋊C412yes—
538C42C4×D412yes—
539C42C4×D412yes—
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42#12112yes—
543C42#12112yes—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23C2×C4×D411yescharacteristic
571C23C2×#12111yescharacteristic
572C23C2×#12311yescharacteristic
573C23#53212yes—
574C23#54012yes—
575Q8—24no—
576Q8—24no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—48no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—84no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4#38612yes—
629C2×C4#38612yes—
630C2×C4#38612yes—
631C2×C4#38612yes—
632C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×D412yes—
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4#51812yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12711yescharacteristic
639C2×C4#53211yescharacteristic
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4D4212yes—
644C2×C4D4212yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#55012yes—
648C2×C4#55012yes—
649C2×C4#55912yes—
650C8—28no—
651C8—24no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—164no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22C2×#38611yescharacteristic
681C22C4×#12711yescharacteristic
682C22#232811yescharacteristic
683C22#242812yes—
684C22#244512yes—
685C22#306712yes—
686C22#306811yescharacteristic
687C22#306911yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—44no—
693C4—84no—
694C4—82no—
695C4D4×C22⋊C412yes—
696C4#236612yes—
697C4#243111yescharacteristic
698C4#243311yescharacteristic
699C4#254111yescharacteristic
700C4#254411yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—84no—
705C2—162no—
706C2#1402511yescharacteristic
707C2#2100311yescharacteristic
708C2#2100411yescharacteristic
709C2#2540812yes—
710C2#2540912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3153C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2935C2semidirect
3. #21258C2semidirect
4. C2×#1983C2semidirect
5. C2×#1967C2semidirect
6. C2×#1908C2semidirect
7. C2×#1907C2semidirect
8. #11021C2semidirect
9. #11020C2semidirect
10. #10853C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect
18. #3153C4semidirect
168. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
C2×#29352
#212582
C2×#19832
C2×#19672
C2×#19082
C2×#19072
#110212
#110202
#108532
C4×#3432